2024年4月4日发(作者：小学生课堂数学试卷)

一、计算 （1）

lim[xx

2

ln(1

x

1

x



)]

（3）

min(e

0

x

,

1

)dx

2

222

2

ux2y

zzz

z

（2）设变换方程

可把

6

2

=0简化为

0

，求常数a。

2

vxay

xy

xy

uv

二、将函数

x

2

f(x)

0

x

a

2

2

0x

2

2

z

2

2

展开正弦级数，并指出该正弦级数的和函数。

x

三、求在椭球面

y

b

2

2

c

1(a,b,cR)

内嵌入的有最大体积的各棱平行于坐标

轴的直角平行六面体的体积

四、证明曲线积分

(1

L

y

x

2

2

cos

y

x

)dx(sin

y

x

_

y

x

cos

y

x

)dy

在右半平面内与积分路径无

关，并当L的起点为

(1,

)

，终点为

(2,

)

时计算此积分。

五、求积分

y



azxdyd2yzzdzd(1xz)dxd,y

其中

为

yoz

2

面上的曲线

ze

(0ya)

绕z轴旋转所得的曲面的下侧。

d

sinx

(

f(x,y)dy)x0

dx

x

六、设函数

f(x,y)

在

R

2

上有连续的偏导数，问函数

g(x)



d

xt

sint

(

edt)x0

dxt

0

在哪些间断点处连续？若有间断点，请指出其类型并说明理由。

七、设

f(x)

为

[0.]

上恒



取正值的连续函数，且当

x2时f(x)

1

x

2

tf(t)dt

,令

（x）

0



(x0)

f(t)dt

，证明对任意

0

c(0,),方程

（x）c在（0，）

上有唯一解。

八、设函数

f(x)

在区间

[x,xh]

上连续且二次可微，证明存在

(0,1)

，使得

f(xh)f(x)2f(x

h

2

)

h

2

n

f(x

h)

。

4


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