2024年3月31日发(作者：如何写好中考数学试卷)

“二次函数”教学设计

一、教材分析

《二次函数》是北师大版九年级下册第二章《二次函数》第一节内容.注重

实际问题情境的创设，帮助学生形成模型思想；注重知识之间的联系；引导学生

积极思考.本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次

函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次

函数的意义.

二、学情分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数

学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年

级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例

函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识.在此基础上讨论二次函数，进一步

领悟函数的概念及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影

响.

三、教学目标

1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系

的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系

3.通过实际情境能观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思

想.

四、教学重难点

教学重点：二次函数的定义，表示简单变量之间的二次函数关系．

教学难点：对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想.

五、教学过程设计

（一）复习回顾

1.函数的概念

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y

都有_____________________，那么我们就说x是_____________________，y是

x的_____________________.

2. 一次函数（图像）

3. 反比例函数（图像）

4. 篮球的运动轨迹、喷泉水流、隧道顶部，以上几种现象会与某种函数有联系

吗？

（二）新知初探

【1】小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙

子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的

阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中的变量有？其中哪些是自变量，哪些是因变量？

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有__________棵橙子树，这时平均每

棵树结_____________个橙子.

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为:_____________.

【2】小明卖完橙子后准备把钱存入银行.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，

一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，

那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.

【3】两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗?

【4】已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?

【合作探究】观察三个式子的共同点:

（1）y=-5x

2

+100x+60000；

（2）y=100x

2

+200x+100；

（3）y=-x

2

+20x.

归纳：

（三）概念明晰

二次函数的概念：

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax

2

+bx+c(a，b，c是常

数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.

【满足条件】

1.整式；2.自变量最高次为2次；3.二次项系数 a≠0.

数学理解1

同一个函数可以表达不同的实际意义

【自变量】

在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是_________；

在实际问题中，自变量的取值要使_________有意义.

数学理解2

你能说出一个二次函数的例子吗？

【1】一块边长为a的正方形草坪，正方形面积A与边长a的关系为A=a

2

.

【2】圆形的硬币，圆的面积S与半径r的关系为S=πr

2

.

【3】自由落体，物体下落的高度h与下落的时间t的关系为

h

（四）课堂检测

1

2

gt

.

2


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