2024年3月10日发(作者：八年级期中数学试卷)
《概率论与数理统计》练习题
一、单项选择题
1. A、B为两事件，则
AB
=（ ）
A．
AB
B．
A
∪
B
C．A
B
D．
A
∩
B
2.对任意的事件A、B，有（ ）
A．
P(AB)0
，则
AB
不可能事件 B．
P(AB)1
，则
AB
为必然事件
C．
P(AB)P(A)P(B)
D．
P(AB)P(A)P(AB)
3.事件A、B互不相容，则（ ）
A．
P(AB)1
B．
P(AB)1
C．
P(AB)P(A)P(B)
D．
P(A)1P(AB)
4．设
A
为随机事件，则下列命题中错误
．．
的是（ ）
A．
A
与
A
互为对立事件 B．
A
与
A
互不相容
C．
AA
D．
AA
5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）
A．
3
36
B．
452
36
C．
36
D．
36
6.已知A、B、C两两独立，
P(A)P(B)P(C)
11
2
，
P(ABC)
5
，则
P(ABC)
等于（
A．
1111
40
B．
20
C．
10
D．
4
7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）
（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立
（3）
AB
（4）A、B构成对样本空间的一个剖分
8.A、B为两个事件，则
P(AB)
=（ ）
A．
P(A)P(B)
B．
P(A)P(AB)
C．
P(A)P(B)
D．
P(BA)
9.
A
1
、
A
2
、
A
3
为三个事件，则（ ）
A．若
A
1
,A
2
,A
3
相互独立，则
A
1
,A
2
,A
3
两两独立；
B．若
A
1
,A
2
,A
3
两两独立，则
A
1
,A
2
,A
3
相互独立；
）
C．若
P(A
1
A
2
A
3
)P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)
，则
A
1
,A
2
,A
3
相互独立；
D．若
A
1
与
A
2
独立，
A
2
与
A
3
独立，则
A
1
与
A
3
独立
10．设
A
与
B
相互独立，
P(A)0.2
，
P(B)0.4
，则
P(A B)
（ ）
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）
A.0.125 B.0.25
C.0.375 D.0.5
12．设A、B为任意两个事件，则有（ ）
A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A
C.(A∪B)-B
A D.(A-B)∪B
A
13．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）
．．
A．P（AB）=0
C．P（AB）=P（A）P（B）
B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
D．P（B-A）=P（B）
1
14．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）
3
A．
C．
1
15
B．
1
5
4
1
D．
15
3
15．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）
A．P(
AB
)=l B．P(A)=1-P(B)
C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1
16．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）
A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P(
B
)
C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0
17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A．0.125 B．0.25
C．0.375 D．0.50
18．某射手向一目标射击两次，A
i
表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次
射击命中目标”，则B=（ ）
A．A
1
A
2
C．
A
1
A
2
B．
A
1
A
2
D．
A
1
A
2
19．某人每次射击命中目标的概率为p(0 为（ ） A．p 2 B．(1-p) 2 C．1-2p D．p(1-p) 20．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B，则P(A|B)=（ ） 2 A．0 B．0.4 C．0.8 D．1 21．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是 一等品的概率为（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57 22． X 的密度为 f(x) 2x,x[0,A] 0,其它 ，则A=（ ） A． 1 4 B． 1 2 C．1 D．2 23．离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为 F(x) ,则 F(3) ( ) A． 0 B． 0.3 C． 0.8 D．1 X 的密度函数 f(x) cx 4 24．随机变量 x[0,1] 0其它 则常数 c =（ ） A． 1 5 B． 1 4 C．4 D．5 25．离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4 其分布函数为 F(x) ，则 F(1) ( ) A． 0.4 B． 0.2 C． 0.6 D．1 26．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为 F(x) ，则 F( 1 3 ) （ ） A． 1 3e B． e 3 C． 1e 1 D． 1 1 3 e 1 27．设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ax 3 ,0x1, 则常数 a （ ） 0,其他, A． 1 B． 1 4 3 C．3 D．4 28．设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为 1 4 ， 3 4 ，则 P XY1 （ 3 ） A． 1 16 B． 3 16 C． 1 4 D． 3 8 29．设三维随机变量 (X,Y) 的分布函数为 F(x,y) ，则 F(x,) （ ） A．0 B． F X (x) C． F Y (y) D．1 30．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X~N(3,4) ， Y~N(2,9) ，则 Z3XY~ （ ） A． N(7,21) B． N(7,27) C． N(7,45) D． N(11,45) 0x1; 31．设随机变量X的概率密度为f(x)= x, 2x,1x2; 则P{0.2 0,其它. A． 0.5 B． 0.6 C． 0.66 D． 0.7 32．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A. 0.027 B. 0.081 C.0.189 D.0.216 33．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ） Y X 0 1 2 -1 0.2 0.1 0.1 0 0 0.3 0 2 0.1 0 0.2 则F（0,1）=( ) A. 0.2 B. 0.6 C. 0.7 D.0.8 34．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)= k(xy),0x2,0y1; 则k=（ 0,其它. A. 1 1 4 B. 3 C. 1 2 D. 2 3 35．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ） A． f(x) 1 ,1x2; B． f(x) 3,1x2; 3 0,其他. 0,其他. C． f(x) 1,1x2; 0,其他. D． f(x) 1 3 ,1x2; 0,其他. 36．设随机变量X ~ B 3, 1 3 ，则P{X 1}=（ ） 4 ） A． C． 1 27 B． 8 27 1926 D． 2727 37．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 2 X 1 2 则P{XY=2}=（ ） A． C． 3 1 10 3 10 2 10 1 10 3 10 2 10 1 10 1 5 B． 13 D． 25 38．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 4xy,0x1,0y1; f(x,y) 0,其他, 则当0 y 1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ） 1 2x 1 C． 2y A．B．2x D．2y 39．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密 度，则区间[a，b]应为（ ） A．[ π ,0 ] 2 π B．[ 0, ] 2 D．[ 0, C． [0,π] 3π ] 2 x 40．设随机变量X的概率密度为f(x)= 2x 0 0x1 1x2 ，则P(0.2 其它 A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．0.7 41．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27， 则事件A在一次试验中出现的概率为（ ） A． 1 6 B． 1 4 1 1 C． D． 2 3 42．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为 5 则有（ ） 12 A． , 99 12 C． , 33 43．设随机变量X的分布律为 21 B． , 99 21 D． , 33 X P 0 1 2 0.3 0.2 0.5 则P{X<1}=（ ） A．0 B．0.2 C．0.3 D．0.5 44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） 100 ,x100, A． x 2 x100 0, 10 ,x0, B． x 0,x0 13 1 ， x, D． 222 其他 0, 1,0x2, C． 0,其他 45.随机变量 X 服从二项分布 B(10,0.2) ，则（ ） A． EXDX 2 B． EXDX 1.6 C． EX 2， DX 1.6 D． EX 1.6 ， DX2 46. X 可取无穷多个值 0,1,2, ，其概率分布为普阿松分布 P(3) ，则（ ） A． EXDX =3 B． EXDX = 1111 C． EX =3， DX = D． EX =， DX = 3339 ) 47.随机向量 (X,Y) 有 DX36,DY25 ,协方差 XY 12 ，则 D(XY)( A．1 B．37 C．61 D．85 D(X) 1 48.设X~B(10, ), 则 （ ） E(X) 3 1 A. 3 C.1 B. D. 2 3 10 3 6 1e 2x x0; 49．已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则X的均值和方差分别为（ ） 其它. 0 A.E(X)=2, D(X)=4 C.E(X)= B.E(X)=4, D(x)=2 D.E(X)= 11 ,D(X)= 42 11 , D(X)= 24 50．设随机变量X的E（X）= ,D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 P(|XE(X)|3) （ ） A. C. 1 9 1 B. 3 8 D.1 9 51．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 0 X 0 1 则E（XY）=（ ） A． C． 1 1 3 1 3 1 3 0 1 9 B．0 1 1 D． 9 3 52．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ） A．-2 B．0 C． 1 2 D．2 53．设 n 是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于 任意的 0 ，均有 limP{| n n n p| } （ ） B．=1 D．不存在 A．=0 C．> 0 54．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6， A． C．2 1 )，则E(X-Y)=（ ） 2 5 2 1 2 D．5 B． 55．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)= （ ） A． C． 1 ，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数 XY 为 6 1 216 1 6 B． 1 36 D．1 7 56.设总体 X 服从 N( , ) ， X 1 ,X 2 ,X n 为其样本，则 Y 2 n(X ) 服从（ ） S A.x 2 (n1)B.N(0,1) 2 C.t(n1)D.t(n) 57.设总体X服从 N( , ) ， X 1 ,X 2 , … ,X n 为其样本，则 Y A.x(n1) 2 1 2 (X i1 n i ) 2 服从（ ） B.x 2 (n)C.t(n1)D.t(n) 58．设总体 X 的分布律为 P X1 p ， P X0 1p ，其中 0p1 .设 X 1 ,X 2 , ,X n 为来自总 体的样本，则样本均值 X 的标准差为 （ ） p(1p) n A．B． p(1p) n C． np(1p) D． np(1p) 59．设随机变量 X~N(0,1),Y~N(0,1) ，且 X 与 Y 相互独立，则 X 2 Y 2 ~ （ ） A． N(0,2) C． t(2) B． 2 (2) D． F(1,1) 60.记F 1- α (m,n)为自由度m与n的F分布的1- 分位数，则有（ ） 11 A. F (n,m) B. F 1 (n,m) F 1 (m,n)F 1 (m,n) C. F (n,m) 1 F (m,n) D. F (n,m) 1 F 1 (n,m) 61．设x 1 , x 2 , …, x 100 为来自总体X ~ N（0，4 2 ）的一个样本，以 x 表示样本均值，则 x ~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6） 62．设总体X～N( , 2 )，X 1 ，X 2 ，…，X 10 为来自总体X的样本， X 为样本均值，则 X ～（ ） 10 2 ) A． N( ， B． N( ， 2 ) D． N( ， 2 C． N( ， ) 10 2 10 ) 63．设X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的样本， X 为样本均值，则样本方差S 2 =（ ） 1 A． n (X i1 n i X) 2 1 B． n1 (X i1 n i X) 2 1 C． n (X i1 n i X) 2 1 D． n1 (X i1 n i X) 2 8 64．设总体 X~N( , 2 ),X 1 ,X 2 , ,X n 为来自总体 X 的样本， , 2 均未知，则 2 的无偏估计是 （ ） 1 A． n1 1 C． n n (X i1 i n i X) 2 1 B． n1 (X i1 n i ) 2 (X i1 X) 2 1 D． n1 (X i1 n i ) 2 65．设总体X ~ N（ , 2 ），其中 未知，x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 为来自总体X的一个样本，则以下关于 的 12 11111 ˆ 2 x 1 x 2 x 3 ， ˆ 3 x 1 x 2 ， ˆ 4 x 1 中，哪一个是无 (x 1 x 2 x 3 x 4 ) ， 47 555 66 偏估计？（ ） ˆ 1 四个估计： ˆ 1 B． ˆ 2 C． ˆ 3 D． ˆ 4 A． 66.总体 X 服从 P( ) ，其中 0 为未知参数, X 1 ,X 2 ,X n 为样本,则下面说法错误的是( ) A． X 是EX的无偏估计量 B． X 是DX的无偏估计量 C． X 是EX的矩估计量 D． X 是 的无偏估计量 67．矩估计必然是（ ） (1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计 2 ˆ 是未知参数 的一个估计量，若 E( ˆ ) ，则 ˆ 是 的（ ） 68．设 A．极大似然估计 B．矩估计 C．无偏估计 D．有偏估计 69．下列说法正确的是（ ） （1）如果备择假设是正确的，但做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误 （2）如果备择假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误 （3）如果零假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误 （4）如果零假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误 70．对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0 ： = 0 ，那么在显著 水平0.01下，下列结论中正确的是（ ） A．不接受，也不拒绝H 0 B．可能接受H 0 ，也可能拒绝H 0 C．必拒绝H 0 D．必接受H 0 二、填空题 1. A、B为两事件， P(AB)0.8 ， P(A)0.2 ， P(B)0.4 ，则 P(BA) 。 2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个 人摸到的概率为 。 3．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______。 9 4．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为 _______。 5．连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________。 6．设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(A∪B)= ___________。 7．某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。 8．袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。 9．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A B ）=__________。 10．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋 子颜色相同的概率为_________。 11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______。 12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、 绿两种球的个数相等的概率为______。 13．已知事件A、B满足：P(AB)=P( AB )，且P(A)=p，则P(B)= ______。 14．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________。 15．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________。 16．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________。 17．设 P(A)0.3 ，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________。 18．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下， 第二次取得次品的概率是________。 19．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________。 20．设离散型随机变量 X 的分布函数为 x1, 0, 1 F(x) ,1x2, 3 x2, 1, 则 P X2 _______。 1 21．设随机变量 X~U(1,1) ，则 P X _______。 2 1 22．设随机变量 X~B(4,) ，则 P X0 _______。 3 23．设随机变量 X~N(0,4) ，则 P X0 _______。 24．已知当 0x1,0y1 时，二维随机变量 (X,Y) 的分布函数 F(x,y)x 2 y 2 ，记 (X,Y) 的概率密 11 度为 f(x,y) ，则 f(,) _______. 44 1,0x1,0y1, 25．设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y) 0,其他, 11 则 P X,Y _______。 22 10 0 1 26．已知随机变量X的分布函数为F(x)= 2 2 3 1 x0 0x1 则P{2 1x3 x3 27．已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce -|x| ，-∞ 28．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 0 5 X 0 2 则P{XY=0}=___________。 e xy ,x0,y0; 29．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 则X的边缘概率密度为f X (x)= ___________。 其它. 0, 1 4 1 6 1 4 1 3 30．设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布， 则(X，Y)的概率密度f(x,y)= __________。 2 Ax,0x1; 31．设随机变量X的概率密度 f(x) 则常数A=_________。 0,其他, - X 32．设随机变量X的分布律为 0 1 P C 33．设离散型随机变量X的分布函数为F 20 .4 1 , 则常数C=_____。 C 0, 0.2, （x）= 0.3, 0.6, 1, x1; 1x0; 0x1; 1x2; x2, 则P{X>1}=- _________。 x10; 0, 34．设随机变量X的分布函数为F（x）= 10 则当x 10时，X的概率密度（fx）=__________。 1 x ,x10, 1 ,1x1,1y1; 35．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y) 4 ，则 0,其他, P{0 X 1,0 Y 1}=___________。 36．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 X 2 3 11 1 2 则P{Y=2}=___________. 1 6 1 12 1 8 1 8 X1 ～______。 2 1 4 1 4 37．设连续型随机变量X～N(1，4)，则 38．设随机变量X的概率分布为 F(x)为其分布函数，则F(3)= ______． 39．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)= 5 ，则P{Y≥1)= _ _。 9 0.5x )(1e 0.5y ),x0,y0 (1e 40．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)= ，则X的边缘分布函数 0其它 F x (x)= ______。 A(xy)0x2,0y1 41．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)= ，则A=______。 0其它 42．设连续型随机变量X的分布函数为 0 ， x0 ， π F(x) sinx ， 0x, 2 π 1,x, 2 π )=________。 6 43．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y ≤ 10时，Y的概率密度f Y (y)=________。 44．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度 f (x，y)=________。 其概率密度为f (x)，则f ( 1 ， 0x1,0y1, 45．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)= 则P{X+Y≤1}=________。 0,其他 ， axy ， 0x1,0y1, 46．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_______。 0,其他 ， 1 2 (x 2 y 2 ) e 47．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度 2π 1 f X (x)=________。 48.设 X,Y 的联合分布为 12
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