谈“且”与“或”在数学中的各自用法

2024年4月12日发(作者：三年级数学试卷)

谈“且”与“或”在数学中的各自用法

“且”与“或”这两个关联词在数学上各有各的用法，如果使用不当，就会发生

错误。弄清这两个词的含义，区分不同的用法，可帮助学生准确分析题意，避免

发生科学性错误。

标签：“且”与“或”的不同含义；在数学中的正确用法

汉语言文学中的两个关联词语“且”与“或”在用法上是有严格区别的，“且”就

是“不但……，而且……”中的“且”，具有不可选择性，指两个以上的条件同时作

用于同一事件上，缺一不可，即不但满足条件甲，还必须满足条件乙，才能使事

件得以结果。“或”就是“或者……，或者……”中的”或”，具有选择性，两个以上

的条件中，任意一个条件作用于同一事件上，都可以使事件得以结果。即条件甲

或条件乙中的任意一个条件都能使事件得到结果。

数学中常常也会用到两个关联词“且”与“或”，这两个关联词在数学中的用法

跟语文中的用法基本相同。

作为数学教师，不但自己要熟练掌握“且”与“或”在数学中的各自用法，更重

的是教会学生能正确应用这两个词，这就需要作一定量的严格训练。我们首先打

一个简单的比方：开启保险箱的门锁时，不但要插入钥匙，而且还必须输入密码，

二者缺一不可，才能打开门锁，这就是“且”的含义。开启有些更保险的保险箱上

的锁时，还需要录入主人指纹，才能打开，这就需要连用两个“且”字。普通门锁

上一般配备两把以上的钥匙，自家人中，各持一把，还有多余的必须谨慎收藏好，

因为任何一把钥匙都能打开门锁，这就需要用到“或”字，甚至连用两个以上“或”

字。

数学中的交集具有“且”的含义，并集具有“或”的含义。

例1：

（1）求使代数式（x-2）+（x+3）有意义的条件；

（2）求使代数式（3-x）+（2x+3）无意义的条件。

分析：

1°使式子（x-2）+（x+3）有意义，必须确保x-2≠0且x+3≠0，两者必须同时

具备。

2°使式子（3-x）+（2x+3）无意义，只要３-x=0或2x+3=0中的任意一个条

件即可。

解：（1）x-2≠0x+3≠0x≠-2x≠-3

∴使代数式（x-2）0+（x+3）-1有意义的条件是x≠2且x≠-3，不能用“或”

字。

（2）3-x=0或2x+3=0

∴x=3或x=-

∴使代数式（x-2）0+（x+3）-1无意义的条件是x=3或x=-，任意一个x值

都能使式子无意义，不能使用“且”字。

例2：

（1）解方程：①x2-5x+6=0；②x3+3x2+2x=0；

（2）求函数y=f(x)=的定义域；

（3）求函数y=f(x)=+的定义域。

解：

（1）①x2-5x+6=0（x-3）（x-2）=0x=-2或x=-1或x=0

2与3中的任一个数都能使等式成立，因此必须用“或”字，不能用“且”字。

②x3+3x2+2x=0 x（x-2）（x+2）=0x=-2或x=-1或x=0