2024年3月27日发(作者：雅礼 数学试卷)
数理逻辑习题
判断题
1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （
√
）
2． 公式
p(pq)
是永真式 （
√
）
3．命题公式
(pq)p
是永真式（
√
）
4．命题公式
pqr
的成真赋值为010 （
×
）
5．
xA(x)Bx(A(x)B)
（√）
6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （
×
）
7．
p(pq)p
（ √）
8．
x(F(x)G(x))
是永真式 （
×
）
9．“我正在撒谎”是命题 （
×
）
10．
xF(x)xG(x)
是永真式（ √ ）
11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （
×
）
12．
p(pq)p
（ √ ）
13．
x(F(x)G(x))
是永假式 （
×
）
14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式（√）
15．若
p:雪是黑色的
，则
公式pq
是永真式（√）
16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （
×
）
17．
公式pq
的特异（主）析取式为
pq
（
×
）
18．命题公式
p(qr)
的成假赋值是110 （ √ ）
19．一阶逻辑公式
x(F(x)G(x,y))
是闭式（
×
）
单项选择题
1． 下述不是命题的是（ A）
A． 花儿真美啊! B． 明天是阴天。
C． 2是偶数。 D． 铅球是方的。
2．谓词公式（
y）（
x）（P（x）→R（x,y））∧
yQ（x,y）中变元y （ B ）
A． 是自由变元但不是约束变元B． 是约束变元但不是自由变元
C． 既是自由变元又是约束变元D． 既不是自由变元又不是约束变元
3．下列命题公式为重言式的是（ A ）
A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→q
C．q∧┐qD．p→┐q
4．下列语句中不是命题的只有（A）
．．
A．花儿为什么这样红？B．2+2=0
C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。
5．在公式
(x)(y)(P(x,y)Q(z))(y)P(y,z)
中变元y是（B）
A．自由变元 B．约束变元
C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元
6．下列命题公式为重言式的是（A）
A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→q
C．q∧┐qD．q→┐p
7．给定如下4个语句:
（1）我不会唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。
（3）我每天都要上课。 （4）火星上有人吗?
其中不是复合命题的是（ B ）
A．（1）（4） B．（3）（4）
C．（1）（3） D．（1）（3）（4）
8．下列含有命题p，q，r的公式中，是特异（主）析取范式的是 （ D）
A．（p q r） （p q）B．（p q r） （p q）
C．（p q r） （p q r）D．（p q r） （p q r）
9．设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（ A ）。
A． （
y）（
x）（x·y=2） B．（
x）（
y）（x·y=2）
C． （
x）（x－y=x） D．（
x）（
y）（x+y=2y）
10． 下述不是命题的是（ D ）
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