2024年3月27日发(作者：徐州云龙数学试卷)
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离散数学练习题
第一章
一．填空
1.公式
(pq)(pq)
的成真赋值为 01；10
2.设p, r为真命题，q, s 为假命题，则复合命题
(pq)(rs)
的真值为 0
3.公式
(pq)与(pq)(pq)
共同的成真赋值为 01；10
4.设A为任意的公式，B为重言式，则
AB
的类型为 重言式
5．设p, q均为命题，在 不能同时为真 条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
二．将下列命题符合化
1.
7
不是无理数是不对的。
7
是无理数； 或p，其中p:
7
是无理数。 解：
(p)
，其中p:
2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。
解：
pq,其中
p: 小刘怕吃苦，q：小刘很爱钻研
3.只有不怕困难，才能战胜困难。
解：
qp
，其中p: 怕困难，q: 战胜困难
或
pq
，其中p: 怕困难， q: 战胜困难
4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。
解：
r(pq)
，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了
或：
(rp)q
，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了
5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。
解：
pq
，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除
三、求复合命题的真值
P：2能整除5， q：旧金山是美国的首都， r：在中国一年分四季
1.
((pq)r)(r(pq))
2.
((qp)(rp))((pq)r
解：p, q 为假命题，r为真命题
1.
((pq)r)(r(pq))
的真值为0
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2.
((qp)(rp))((pq)r
的真值为1
四、判断推理是否正确
设
y2x
为实数，推理如下：
若y在x=0可导，则y在x=0连续。y 在x=0连续，所以y在x=0可导。
解：
y2x
，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：
(pq)qp
，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。
五、判断公式的类型
1，
((qp)((pq)(pq)))r
2.
(p(qp))(rq)
3.
(pr)(qr)
解：设三个公式为A,B,C则真值表如下：
p, q ,r
000
001
010
011
100
101
110
111
A
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
0
0
0
0
C
1
0
1
1
1
1
0
1
由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。
第二章练习题
一．填空
1.设A为含命题变项p, q, r的重言式，则公式
A((pq))
的类型为 重言式
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2.设B为含命题变项p, q, r的重言式，则公式
B((pq))
的类型为矛盾式
3.设p, q为命题变项，则
(pq)
的成真赋值为 01 ；10
4．设p,q 为真命题，r, s为假命题，则复合函数
(pr)(qs)
的成真赋值为__0___
5.矛盾式的主析取范式为___0_____
6.设公式A为含命题变项p, q, r又已知A的主合取范式为
M
0
M
2
M
3
M
5
则A的主合取范式为
m
m
m
m
1467
二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式
1.求公式
((pq))(qp)
的主合取范式。
解：
((pq))(qp)(pq)(pq)pq
pq
M
2
2.求公式
((pq)(pq))(qp)
的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。
解：
((pq)(pq))(qp)((pq)(pq))(qp)
q(qp)(q(qp))((qp)q)(pq)q
(pq)0
m
3
M
0
M
1
M
2
三、用其表达式求公式
(pq)r
的主析取范式。
解：真值表
p,q,r
000
001
010
011
100
101
110
111
由上表可知成真赋值为 001；011；100；111
四、将公式
p(qr)
化成与之等值且仅含
,
中连接词的公式
解：
p(qr)p(qr)p(qr)(pqr)
五、用主析取范式判断
(pq)与(pq)((pq))
是否等值。
解：
- 3 - / 8
(pq)r
0
1
0
1
1
0
0
1
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(pq)((pq)(qp))((pq)(qp))(pq)(qp)
所以他们等值。
(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))(pq)((qp))
第四章 习题
一，填空题
1.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“对所有x的而言，若x具有性质F，则x具有性质G”的符号
化形式为
x(F(x)G(x)
2.设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为
x(F(x)G(x)
3. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形
式为
xF(x)yG(y)
4. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化
形式为
xF(x)yG(y)
5.设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项_____,则称A为封闭的公式。
6.在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用 全总 个体域。
二．在一阶逻辑中将下列命题符号化
1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。
解：其中
F(x):x
是整数，
xF(x)(G(x)H(x)R(x))
，
G(x):x
是负整数，
H(x):x
是正整数，
R(x):x0
2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。
解：
x(F(x)G(x))y(F(y)H(y))
，其中，
F(x):x
是实数，
G(x):x
是有理数，
H(y):y
是无理数
3.发明家都是聪明的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪明的并且是勤劳的。
解：
(x(F(x)(G(x)H(x)))F(a))(G(a)H(a))
，其中：
F(x):x
是发明家，
G(x):x
是聪明的，
H(x):x
是勤劳的，
a:
王前进
4.实数不都是有理数。
解：
x(F(x)G(x))
，其中
F(x):x
是实数，
G(x):x
是有理数
5.不存在能表示成分数的有理数。
解：
xF(x)G(x)
，其中：
F(x):x
是无理数，
G(x):x
能表示成分数
6.若x与y都是实数且x>y，则x+y>y+z
解：
xy((F(x)F(y)H(x,y)H(xz,
三．给定解释I如下：
- 4 - / 8
yz))
，其中，
F(x):x
是实数，
H(x,y):xy
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