离散数学例题整理

2024年3月27日发(作者：天河区期末数学试卷)

第一章

定律证明:

(1) AB=BA (交换律)

证 x xAB

 xA 或 xB, 自然有 xB 或 xA

 xBA

得证 ABBA.

同理可证 BAAB.

(2) A(BC)=(AB)(AC) (分配律)

证 x xA(BC)

 xA或(xB且 xC )

(xA或xB)且(xA或xC)

x(AB)(AC)

得证 A(BC)(AB)(AC).

类似可证 (AB)(AC)A(BC).

(3) AE=E (零律)

证 根据并的定义, 有EAE.

根据全集的定义, 又有A EE.

(4) AE=A (同一律)

证 根据交的定义, 有AEA.

又, x xA,

根据全集E的定义,

xE, 从而 xA且xE,

 xAE

得证 AAE.

例4 证明 A(AB)=

A

（吸收律）