2024年4月18日发(作者：初中数学试卷做题时间规划)
五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘、除法
1. 分数乘整数的意义：表示求几个几分之几的和是多少?也可以表示求几分之几的几倍是多
少？如：
1
2
1
2
1
2
11
3
1
3
×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
是多少。
÷4也
一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4×表示求4的
3
2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如
可以表示为
1
3
里面有几个4？
3. 分数乘法的运算法则：
1）分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
2）分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的
可以先约分。
3）当一个数（0除外）乘一个大于1的数时，积大于这个数；
4）当一个数（0除外）乘一个小于1的数时，积小于这个数；
5）当一个数（0除外）乘一个等于1的数时，积等于这个数；
4. 分数除法的运算法则：
1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；
2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；
3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；
4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）
5）当除数=1时，商等于被除数；
6）当除数>1时，商小于被除数。
5.倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一
个数的倒数。注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
6. 分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
7. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
8. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）
题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多
1
2
，求卖出橘子多少千克？
【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的量——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的
具体量。
如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程
计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量
苹果作为被除数。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子
多
1
2
，也就是苹果是橘子的
(1
1
2
1
2
)
，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后
列式为：
6(1)4
。注意：
1
2
1
1+
2
苹果比橘子增
1
苹果比橘子多等同于
苹果是橘子的
2
加了
1
苹果增加到橘子的
1+
2
题型2：求平均数的应用题，最后单位是谁，谁就是被除数
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
最后单位是吨，带吨的数就是被除数。即10÷5=2（吨）
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
最后单位是天，带天的数就是被除数。，即5÷10=0.5（天）。
9. 分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
知道单位“1”时
知道总数求部分的公式：
总数 × 对应的分数 = 部分
题目形式
用除法的情况如下
不知道单位“1”时
知道部分求总数的公式：
知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号
的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2. 运算定律：
1）乘法交换律：
abba
2）乘法结合律：
a
bca(bc)
a
3）乘法分配律：
(bc)abac
(
baba
a(bc)a
a
乘法分配律逆用：
b
(
b
a
c
a
a
a
c
)
←（请特别注意这两个公式！）
c)b
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高
2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的
面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分
别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方
体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
3. a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）
4. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
5. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝棱长×棱长。所
以正方体的表面积＝6×每个面的面积=棱长×棱长×6，用字母表示为：S = 6a
2
6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最
多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升
1立方米=1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升
11.
÷进率
低级单位 高级单位
×进率
12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的
体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（因为物体有厚度）。
长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4
逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
相交于一个顶点的三条棱的和 = 棱长之和÷4
底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽
左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高
表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
长方体侧面面积（周围四个面的面积）=（长×高＋宽×高）×2 或=底面周长×高
求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）
或高＝长方体体积（容积）÷底面积
长方体的体积 = 一个底面积×高 = 一个横截面面积×长（请画图理解！）
（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
表面积＝棱长×棱长×6，用公式表示S＝6a
2
逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6
无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a
3
求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长和扩大a倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h
（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
= 不规则物体的体积÷容器底面积
四、百分数
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
22
100
写作22％，读作：百分之二十二。
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 百分数也叫百分比、百分率。
4. 生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷产品总数
出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数
优秀率＝优秀人数÷总人数 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。
6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数
化成小数，再化成分数。
五、统计
1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的
个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6. 平均数＝总数量÷总份
更多推荐
分数,体积,棱长,正方体,数量,单位,运算,长方体
发布评论