2024年3月25日发(作者：单招九类数学试卷)

旋转拔高练习

一、选择题

1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角

顶点C顺时针旋转90到△A

1

B

1

C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面

积是【 】

A．π B．

3

C．

0

0

3

311

3

D．

++

42124

1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA

1

、 BCD和△ACD 计算即可：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=

∴

S

ABC

1

AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴

ACAB

2

BC

2

3

。

2

13

。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接

BCAC

22

CD，∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。

1133

∴点D是AB的中点。∴

S

ACD

S

ABC



S。

2224

∴

ABC扫过的面积S

扇形ACA

1

S

扇形BCD

S

ACD

2

90

（3） 60

1

2

33



311

3

故选D。

 

36

2. （湖北）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点

B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由

△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；

④

S

四边形AOBO

=6+33

；⑤

S

AOC

S

AOB

6+

93

．其中正确的结论是【 】

4

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③

2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60。

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=60。

∴∠O′BA=60－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结

论①正确。

连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=60，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故

结论②正确。

∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90＋60=150°。故结论③

正确。

S

四边形AOBO

S

AOO

S

OBO

00

0

0

0

0

11

故结论④错误。

34+4236+43

。

22

1

如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，

点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5直角三角形。

113393

则

S

AOC

S

AOB

S

AOCO

S

COO

S

AOO

34+3

。

=6+

2224

故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。

3. （四川）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：

P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。

A．1：

2

B．1：2 C．

3

：2 D．1：

3

3、【分析】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。

又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。

在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。

∴AP=P′C。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。

连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。

∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。设P′A=x，则AP=3x，

在Rt△APP′中，

PPAP

2

PA

2

3x

2

x

2

22 x

。在Rt△APP′中，

PP2PB

。

∴

2PB=22 x

，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故选B。

4. （贵州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，

得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】

A．75° B．60° C．45° D．30°

4【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，

∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。

由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。

∴∠ADP=∠EPF。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，

∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。

又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF

又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。

又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。【答案】C。

5. （广西）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于

点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相

切于点D的位置，则⊙O自转了：【 】

2


更多推荐

旋转,逆时针,扫过,顺时针,绕点,位置,线段