高中数学会考知识要点总结

2024年4月2日发(作者：宝山三模数学试卷分析)

高中数学会考知识要点总结

一、集合与简易逻辑

1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性、

2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到

是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集；

3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，

不‘且’即‘或’”；

4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特

点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”；

5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”、原命题

等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价、反证法分为三步：假设、

推矛、得果、充要条件。

二、函数

1、指数式、对数式，

2、

（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素

必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中

元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域

是映射中像集的子集”；

（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也

可任意个；

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数

图像。

3、单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同、偶

函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异

性”。

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”、复合函数要考虑定义域

的变化。（即复合有意义）

4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半

确定”）对称。

推广二：函数，的图像关于直线对称。

（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

三、数列

1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的

前项和公式的关系。

2、等差数列中

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

（2）也成等差数列。

（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

（4）仍成等差数列。

（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首

负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。

（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项

数是偶数还是奇数决定、若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一

半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和―偶数项和”=此数列的中项。

（7）两数的等差中项惟一存在、在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选

用“中项关系”转化求解。

（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和

式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

3、等比数列中：