2023年12月26日发(作者：湖南高中水平考试数学试卷)
小学数学鸡兔同笼问题专项练习
一、填空题
1．鸡和兔一共有16只，数一数腿有40条，鸡有( )只。
2．鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。
3．全班41人去公园划船，租了9只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了( )只大船，( )只小船。
4．在14张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多8人，那么进行单打的球桌有( )张，双打的球桌有( )张。
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”若设兔有x只，解决问题正确的方程是( )。
6．六年级进行计算比赛，共20题，规定算对一题得5分，错一题扣2分。晓华得了79分，他做对( )题。
7．一只青蛙4条腿，一只蜻蜓6条腿，现有青蛙和蜻蜓一共10只，并且总共有46条腿，请问青蛙有( )只，蜻蜓有( )只。
8．学校举行乒乓球比赛，在16张球桌上同时进行，共42人参加，其中单打的球桌有( )张。
9．有1元和5元的纸币共50张，共210元，5元的纸币有( )张。
110．青青牧场里黑兔比白兔少，已知这两种兔子共有350只，则黑兔比白兔少( )只。
411．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大、小展板分别有( )块和( )块。
12．我国明代珠算家程大位在他的著作中写过这样一道有趣的题目：100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完。如果大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个。那么大和尚有( )人，小和尚有( )人。
13．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租( )顶。
14．自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
15．百灵鸟和松鼠共有17只，共有54条腿。那么百灵鸟有( )只，松鼠有( )只。
16．实验小学六年级组织消防安全知识竞赛，共20道题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分。龙龙得了140分，他答对了( )道题。
17．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有( )支，圆珠笔有( )
支。
18．六（5）班42人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一共租了10条船，他们租了( )条大船和( )条小船。
19．学校操场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有( )辆，小汽车有( )辆。
20．小明参加一次数学竞赛。答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不得分也不扣分，他答了20题，得了60分，小明答对了( )题。
二、解答题
21．一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？
22．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价40元，另一种每张售价60元。刘东购买12张票，一共用去560元，两种票各买了多少张？
23．红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？
24．六年级同学制作了66件蝴蝶标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各有多少块？
25．小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？
26．学校有象棋和跳棋共16副，象棋2人一副，跳棋6人一副，正好能让56个同学同时进行棋类活动，跳棋有多少副？
27．六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船和小船各有几只？
28．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球和3分球。已知这名运动员一共得了24分，他投中2分球和3分球各多少个？
29．昨天邮局卖出面值为1.5元和2.5元的邮票46枚，共收入85元。两种面值的邮票各多少枚？
30．实验小学购买了4张同样的办公桌和6把同样的办公椅，一共用去900元。每张办公桌的价钱是每把办公椅的3倍。每张办公桌和每把办公椅的价格各是多少元？
参考答案
1．12
【解析】
【分析】
可以先假设12只全是兔子，那应该有16×4＝64条腿。但现在只有40条腿，多出24条腿，这个误差就是由我们把一部分鸡看成了兔子造成的。每只兔子比每只鸡多4－2＝2条腿，现在多算了24条腿，就说明我们把原本的24÷2＝12只鸡看成了兔子。据此解答。
【详解】
（16×4－40）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
【点睛】
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2． 60 24 12 18
【解析】
【分析】
假设全是鸡，鸡腿的数量有2×30＝60条；比实际84只少了84－60＝24条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了4－2＝2条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。
【详解】
2×30＝60（条）
84－60＝24（条）
24÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
30－12＝18（只）
鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有60条脚，比84只少了24条，因此就有12只兔，18只鸡。
【点睛】
利用鸡兔同笼的知识进行解答。
3． 7 2
【解析】
【分析】
此题可以用假设法解题，假设租的全部都是大船或是假设租的全部都是小船都可以解答。
【详解】
方法一：假设租的全部都是大船。
小船的只数：（5×9－41）÷（4－2）
＝4÷2
＝2（只）
大船的只数：9－2＝7（只）
方法二：假设租的全部是小船。
大船的只数：（41－9×3）÷（5－3）
＝（41－27）÷2
＝14÷2
＝7（只）
小船的只数：9－7＝2（只）
【点睛】
此题考查对假设策略的灵活运用。
4． 8 6
【解析】
【分析】
单打需要2人，双打需要4人。设进行单打的有x张，进行双打的有（14－x）张，根据等量关系：双打人数－单打人数＝8人，列方程解答即可。
【详解】
解：设进行单打的有x张，进行双打的有（14－x）张。
（14－x）×4－2x＝8
56－4x－2x＝8
6x＝48
x＝8
双打：14－8＝6（张）
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。本题也可以按照鸡兔同笼思想进行解题。
5．4x＋2（35－x）＝94
【解析】
【分析】
若设兔有x只，则鸡有（35－x）只。根据鸡的腿数＋兔的腿数＝94列出方程求解即可。
【详解】
解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只
4x＋2（35－x）＝94
2x＋70＝94
x＝24÷2
x＝12
35－12＝23（只）
【点睛】
本题主要考查列方程解“鸡兔同笼”问题。
6．17
【解析】
【分析】
假设全做对，则应得20×5＝100分，比实际多100－79＝21分。比实际多的分数是将错题数的按照正确数来计算，每道错题多算了5＋2＝7分，故答错了21÷7＝3道，答对了20－3＝17道；据此解答。
【详解】
（20×5－79）÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
20－3＝17（道）
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法。
7． 7 3
【解析】
【分析】
假设全部都是蜻蜓，那么应该有6×10＝60（条）腿，实际有46条腿，比实际多60－46＝14（条）腿，一只蜻蜓比青蛙多6－4＝2（条）腿，所以青蛙有14÷2＝7（只），根据总只数，求出蜻蜓的只数。
【详解】
（6×10－46）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（只）
10－7＝3（只）
青蛙有7只，蜻蜓有3只。
【点睛】
此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答，假设全是其中一种量，进而先求出另一种量。
8．11
【解析】
【分析】
设有x张球桌举行双打，剩下的就是单打，单打有16－x张球桌，双打是4个人参加比赛，双打人数是4x人，单打是2个人参加比赛，单打人数是2×（16－x）人，共有42人参加，双打人数＋单打人数＝42，即：4x＋2×（16－x）＝42，解方程，即可解答。
【详解】
解：设有双打的球桌x张，单打有16－x张
4x＋2×（16－x）＝42
4x＋32－2x＝42
2x＝42－32
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
单打球桌有：16－5＝11（张）
【点睛】
本题的关键是明白单打是2人，双打是4人，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
9．40
【解析】
【分析】
设5元的纸币有x张，一元纸币有50－x张，5元有多少钱，就用5×x元，1元有多少钱，1×（50－x）元，一共有210元，即：5x＋1×（50－x）＝210，解方程，即可解答。
【详解】
解：设5元纸币有x张，一元有50－x张
5x＋1×（50－x）＝210
5x＋50－x＝210
4x＝210－50
4x＝160
x＝160÷4
x＝40
5元纸币有40张
【点睛】
本题实际是求两个未知数，设其中一个为量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意找出相关的数量关系，列方程，解方程。
10．50
【解析】
【分析】
1设白兔有x只，则黑兔有（1－）x只，根据两种兔子共有350只列出方程，求出白兔的只数，再根据分4数乘法的意义，求出白兔的【详解】
1即可。
41解：设白兔有x只，则黑兔有（1－）x只
41x＋（1－）x＝350
47x＝350
47x＝350÷
4x＝200
1200×＝50（只）
4【点睛】
本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
11． 6 7
【解析】
【分析】
假设全是大展板，则一共可以贴20×13＝260（块），比实际多260－176＝84（块），每块大展板比小展板多贴20－8＝12（块），则小展板有84÷12＝7（块），进而求出大展板的块数即可。
【详解】
（20×13－176）÷（20－8）
＝84÷12
＝7（块）
13－7＝6（块）
大展板6块，小展板7块。
【点睛】
此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法，假设全是其中一种量，进而先求出另一种量。
12． 25 75
【解析】
【分析】
设大和尚有x人，则小和尚有100－x人，根据100个和尚吃100个馒头，正好全部吃完列出方程求解即可。
【详解】
解：设大和尚有x人，则小和尚有100－x人。
3x＋（100－x）÷3＝100
1008x＝100－
33x＝2008÷
33x＝25
小和尚：100－x＝100－25＝75
【点睛】
本题主要考查用列方程的方法解鸡兔同笼问题。
13．8
【解析】
【分析】
设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。根据10顶帐篷中共44＋2＝46人，列出方程求解即可。
【详解】
解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶
5x＋（10－x）×3＝44＋2
2x＋30＝46
2x＝46－30
x＝16÷2
x＝8
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。
14． 10 5
【解析】
【分析】
设三轮车x辆，自行车是15－x辆，三轮车有3个轮子，x辆三轮车有3x个轮子，自行车有2个轮子，自行车有2×（15－x）个轮子，一共有35个轮子，三轮车的轮子＋自行车的轮子＝35，即：3x＋2×（15－x）＝35，即可解答。
【详解】
解：设三轮车有x辆，自行车有15－x辆
3x＋2×（15－x）＝35
3x＋2×15－2x＝35
x＋30＝35
x＝35－30
x＝5
自行车：15－5＝10（辆）
【点睛】
本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，解方程。
15． 7 10
【解析】
【分析】
百灵鸟有2条腿，松鼠有4条腿，假设全是百灵鸟，则一共有2×17＝34条腿，则比实际少54－34＝20条腿，每只松鼠比百灵鸟多4－2＝2条腿，则松鼠一共有20÷2＝10只，进而求出百灵鸟的只数。
【详解】
（54－17×2）÷（4－2）
＝20÷2
＝10（只）
百灵鸟：17－10＝7（只）
所以百灵鸟有7只，松鼠有10只。
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设全是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可用列方程法或枚举法来解答。
16．16
【解析】
【分析】
假设全部答对了，则应该得20×10＝200（分），答错一道题，少的10＋5＝15（分），一共少得了200－140＝60（分），由此可知答错了60÷15＝4（道），进而求出答对的道数。
【详解】
（200×10－140）÷（10＋5）
＝60÷15
＝4（道）
20－4＝16（道）
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。也可通过列方程或枚举法解答。
17． 10 5
【解析】
【分析】
假设买的都是圆珠笔，则应支出1.2×15＝18元，比实际支出多18－10＝8元。多的钱数是将每支铅笔按1.2元计算，多算了1.2－0.4＝0.8元，所以铅笔有8÷0.8＝10支，圆珠笔有15－10＝5支；据此解答。
【详解】
4角＝0.4元
铅笔：（1.2×15－10）÷（1.2－0.4）
＝（18－10）÷0.8
＝8÷0.8
＝10（支）
15－10＝5（支）
【点睛】
本题主要考查“鸡兔同笼”
问题，解答此类问题一般采用假设法。
18． 6 4
【解析】
【分析】
假设租的全是小船，则可以坐3×10＝30（人），实际坐了42人，比实际少42－30＝12（人），每条大船比小船多做5－3＝2（人），则大船的条数为12÷2＝6（条），进而求出小船的条数。
【详解】
（42－3×10）÷（5－3）
＝12÷2
＝6（条）；
10－6＝4（条）
他们租了6条大船和4条小船。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答，假设全是其中的一种量，进而先求出另一种量。也可通过列方程或枚举法解答。
19． 7 5
【解析】
【分析】
假设全是三轮车，则有轮子3×12＝36（个），比实际少了41－36＝5（个），而每辆小汽车有4个轮子，少算了4－3＝1个，所以小汽车有：5÷1＝5（辆），那么三轮车有12－5＝7（辆）；据此解答。
【详解】
小汽车：（41－3×12）÷（4－3）
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车：12－5＝7（辆）
【点睛】
解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
20．16
【解析】
【分析】
设小明答对x道题，则答错了20－x道题，根据题意可知：答对的得分减去答错的得分＝60，据此列方程求解即可。
【详解】
解：设小明答对x道题，根据题意得：
4x－（20－x）＝60
5x＝20＋60
x＝80÷5
x＝16
【点睛】
本题主要考查列方程解含有两个未知数的方程，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
21．7张；3张
【解析】
【分析】
设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张，根据单价×数量＝总价，一种门票数量×单价＋另一种门票数量×单价＝430，列出方程求出x的值是一种门票数量，10－一种门票数量＝另一种门票数量，据此分析。
【详解】
解：设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张。
40x＋50（10－x）＝430
40x＋500－50x＝430
10x÷10＝70÷10
x＝7
10－7＝3（张）
答：两种门票各买了7张、3张。
【点睛】
用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法解答。
22．40元的买了8张，60元的买了4张。
【解析】
【分析】
假设全部都买售价60元的票，计算可知总价钱比实际的多，又因为每张售价60元的票比每张售价40元的票多（60－40）元，即可求出40元的张数有多少，然后再用总票数减去40元的张数，即可求出60元买了多少张。
【详解】
（60×12－560）÷（60－40）
＝160÷20
＝8（张）
12－8＝4（张）
答：40元的买了8张，60元的买了4张。
【点睛】
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
23．三轮车70辆，电动四轮车90辆
【解析】
【分析】
根据题意，假设都是四轮车，则轮子应有160×4＝640（个），比实际多640﹣570＝70（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有70÷1＝70（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。
【解答】
解：（160×4﹣570）÷（4﹣3）
＝70÷1
＝70（辆）
160﹣70＝90（辆）
答：红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车70辆，电动四轮车90辆。
【点评】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
24．大展板有3块，小展板有7块
【解析】
【分析】
根据题意，假设都是大展板，那么应该是8×10＝80件标本，与实际的66件之间缺少了80－66＝14件，
用14除以大小两块展板的数量差，就可以得出小展板的数量，进而求出大展板的数量。
【详解】
假设都是大展板。
小展板：（8×10－66）÷（8－6）
＝（80－66）÷2
＝14÷2
＝7（块）
大展板：10－7＝3（块）答：大展板有3块，小展板有7块。
【点睛】
此题主要考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。
25．2元24张，5元10张
【解析】
【分析】
假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。
【详解】
假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34－98）÷（5－2）
＝72÷3
＝24（张）
则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）
答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。
【点睛】
此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答。
26．6副
【解析】
【分析】
假设全是象棋，则可以让16×2＝32（人）玩，比实际少56－32＝24（人），每副跳棋比象棋多6－2＝4（人），由此可知跳棋的副数是24÷4＝6（副），据此解答。
【详解】
（56－16×2）÷（6－2）
＝24÷4
＝6（副）
答：跳棋有6副。
【点睛】
此题考查了鸡兔同笼问题，一般用假设法解答比较简单。假设是其中的一种量，进而先求出另一种量。
27．大船4只；小船8只
【解析】
【分析】
假设都坐大船，则坐满的人数为5×12＝60（人），比实际人数多了60－44＝16（人），因为把每只小船当作了大船，每只大船比每只小船多5－3＝2（人），用除法求出小船的数量，进而求出大船的数量。
【详解】
（5×12－44）÷（5－3）
＝16÷2
＝8（只）
12－8＝4（只）
答：大船有4只，小船有8只。
【点睛】
考查了鸡兔同笼问题，假设法是解答此类问题的一种有效的方法。
28．9个2分球，2个3分球
【解析】
假设全部进的是2分球，那么总共可以得到22分，少了2分，而每把一个3分球看成2分球，会少算1分，可以求出总共进了2个3分球，然后再求出2分球的个数。
【详解】
假设全部进的是2分球；
2411232
21
2（个）
1129（个）
答：他投中9个2分球，2个3分球。
【点睛】
本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
29．1.5面值30枚；2.5面值16枚
【解析】
【分析】
设2.5元面值为x枚，则1.5元面值为（46－x）枚，根据46枚邮票共收入85元列出方程求解即可。
【详解】
解：设2.5元面值为x枚，则1.5元面值为（46－x）枚
2.5x＋（46－x）×1.5＝85
2.5x＋69－1.5x＝85
x＝85－69
x＝16
46－x＝46－16＝30
答：1.5元面值30枚；2.5元面值16枚。
【点睛】
本题主要考查列方程解鸡兔同笼问题。
30．办公桌150元；办公椅50元
【解析】
【分析】
由题意可知：4张办公桌的价钱等于4×3＝12把办公椅的价钱，则4张同样的办公桌和6把同样的办公椅的总价相当于12＋6＝18把办公椅的价钱，是900元，由此求出办公椅的价钱，进而得出办公桌的价钱。
【详解】
办公椅：900÷（4×3＋6）
＝900÷18
＝50（元）
办公桌：50×3＝150（元）
答：每张办公桌150元，每把办公椅50元。
【点睛】
本题主要考查等量代换的实际应用，也可采用方程的方法进行解答。
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