历届美国数学奥林匹克试题集

2023年12月31日发(作者：2008中考数学试卷)

历届美国数学奥林匹克试题集

美国数学奥林匹克（简称USAMO）历史悠久，始于1938年，它是一场美国学生数学挑战赛，旨在识别最杰出的高中数学学者。下面就是历届美国数学奥林匹克的试题集：

一、1938-1962年USAMO试题

1、1938年：给出一个三角形的三边，求面积；

2、1939年：讨论旋转半径与直径之比的一般性质；

3、1940年：定义无限小的超越数，根据某假设，求这个超越数的值；

4、1941年：讨论圆柱体表面积与体积的关系；

5、1942年：求取3个不相交的、边长为a、b、c的三角形三角形内部与边长有关的值；

6、1943年：用三角函数分析，求取某数字列中元素的平均值；

7、1944年：根据若干条件求取某个矩形的面积；

8、1945年：用三角函数分析求解一个双曲线曲线积分；

9、1946年：讨论如何用三角函数求取某区域的面积；

10、1947年：讨论以二次函数求取某直线的最大值；

11、1948年：用函数渐近方程求取平面上的点的垂直距离；

12、1949年：证明某系统的某凸多面体的面积；

13、1950年：论及某曲线的长度；

14、1951年：用泰勒级数求取某函数值；

15、1952年：设计一个实验，用来测量椭圆面积；

16、1953年：证明某函数满足一定性质；

17、1954年：论及某非凸多面体的三角形边界；

18、1955年：用代数方法求取某系统的某函数的分式；

19、1956年：求解拉格朗日错误现象的数学模型；

20、1957年：书写一个数学程序，用来迭代某函数；

21、1958年：论及一元二次方程组的一般性质；

22、1959年：求取某函数对某范围的极限；

23、1960年：证明某二维函数的最大值与最小值；

24、1961年：分析和讨论某系统的特定性质；

25、1962年：用数学语言解释某物理系统的相关性质。

二、1963-1984年USAMO试题

1、1963年：讨论一元二次方程的不定实根的情况；

2、1964年：求取某带因变量的积分；

3、1965年：设计一个实验来测量阶乘的值；

4、1966年：利用欧拉公式讨论某椭圆的性质；

5、1967年：根据（lLp）型的数列求取相应的递推式；

6、1968年：用拉格朗日不等式求取某函数的极值点；

7、1969年：说明某曲线的曲率、弧长、弧径之间的关系；

8、1970年：给出一组数据，求取其中元素的平均数；

9、1971年：证明某四次方程的全等式；

10、1972年：用数学语言描述某系统的动作；

11、1973年：分析牛顿迭代公式在求取函数局部极值时的作用；

12、1974年：测算某函数的最大值；

13、1975年：给出若干条件，根据某函数的极限求取最大值