初中数学:辅助线典型做法大全,快收藏!

2024年4月12日发(作者：数学题是数学试卷)

初中数学：辅助线典型做法大全，快收藏！

角的平分线的性质——愤怒小鸟发射器

三角形中常见辅助线的添加

1. 与角平分线有关的

（1） 可向两边作垂线。

（2）可作平行线，构造等腰三角形

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在

较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相

似证明余下的等于另一条线段即可

（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以

在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，

再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线

延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

（1）考虑三线合一

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度

数，等边旋转60 °

平行四边形的判定1——千年神庙

四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。

在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一

些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，

为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理

解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一

性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形

的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高

（2）连结菱形的对角线

4. 与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对

称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助

线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。