数学分析(III)教学大纲

2024年4月11日发(作者：河南省招教初中数学试卷)

《数学分析》教学大纲

一、课程性质、地位和作用

《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和

核心必修课。本课程理论严谨、系统性强。通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的

基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。要通

过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 具备熟练的运算能力

和技巧， 提高建立数学模型， 并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今

后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。

二、课程教学对象、目的和要求

本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。课程教学目的、要求：

了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想。掌握微积分学

的基本理论， 方法和技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应

用微积分学的思想方法解决实际问题。

1、 重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展。在教学

实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。

2、 重视相关知识的整合，将一元函数与多元函数的极限，连续及求导(微分)整合，

将不定积分与定积分的计算方法整合，将重积分和线面积分整合， 将反常级数与反常积分

的收敛性整合， 将函数列， 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。

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3、 除体现本课程严格的逻辑体系外， 要反映现代数学的发展趋势， 吸收和采用现

代数学的思想观点与先进的处理方法。

4、为了提高学生的数学修养，应重视基本定理的论证。用ε-δ的思想贯穿于极限的存

在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。

5、以课堂教学为主， 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用。

6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。

三、相关课程及关系

本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本

科专业的最重要的专业基础课，是所有后继专业课程（如：微分方程、概率论与数理统计、

复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。 同时所培养

的逻辑思维能力与推理论证能力对学好自然辩证法等课程也具有重大意义。

四、课程内容及学时分配

数学分析(III)（80学时）

第十二章 多元函数的微分学（28学时）

掌握多元函数的偏导数，可微性和微分的概念， 掌握可微性的必要条件和充分条件，

了解可微性的几何意义。 掌握多元复合函数的求导法则， 复合函数的全微分和复合函数

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