高中常用微积分公式表

2024年3月14日发(作者：2000高考数学试卷)

高中常用微积分公式表

微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的

过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。下面我们来了解一些常

见的高中数学微积分公式。

首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。

1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdot

v(x)+u(x)cdot v(x)$

2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int

u(x)cdot v(x);dx$

3、泰勒公式：

$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f

^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$

4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则

存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。

接下来，看看一些更复杂的微积分公式。

1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partial

x}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$

2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$

3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$

4、泰勒展开公式：

$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac

{1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$

- 1 -

最后，我们来看看一些极端的微积分公式。

1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$

2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot

doverrightarrow{s}=iint_{S}(

ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$

3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$

4、微分的运算公式：

$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$

通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式

了。微积分公式是一门研究变化规律的重要组成部分，只要掌握了这

些公式，就能够帮助我们更好地推导出数学分析的结果，从而有助于

我们对数学的理解和掌握。

- 2 -