2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023年12月4日发(作者：江西招聘教师数学试卷)

;八年级上学期月考数学试题一、选择题（选出符合题目的一项，本大题共13小题，共39分）1．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（

A．2B．3C．4）D．2或42．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(

).A．12B．10C．8D．63．在平面直角坐标系中，点A．B．关于轴对称的点的坐标为（

）C．，，，则D．等于（

）4．如图所示，已知射线A．B．C．D．5．甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（

）A．

打喷嚏

捂口鼻B．

喷嚏后

慎揉眼C．

勤洗手

勤通风D．

戴口罩

讲卫生6．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　）A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠47．如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)A．3 cm8．如图，已知线B．4 cm平分，是C．5 cm上一点，于D．6 cm，若，则点与射上某一点连线的长度可以是（

）A．6B．4C．3D．29．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（

）A．611．如图，在为，若，，则B．7，的长为（

）C．8，平分交D．9于H，，垂足A．12．如图，是B．的角平分线，C．的面积为12，D．长为6，点E，F分别是，上的动点，则的最小值是（　　）A．613．如图，在和B．4中，、C．3，交于点，连接，D．2，．下列结论：．连接①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（

）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共21分注意：其中第14题每空1分）14．的绝对值是

；相反数是

；倒数是

．15．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为

16．已知实数，，满足形．17．如图，面积是

．中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的，则的形状为

三角18．如图，在交于点和点中，分别以点，作直线．交和点为圆心，大于于点，连接．若的长为半径作圆弧，两弧相，，则的周长为

19．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F

分别为线段 AB

和射线 BD

上的一点，若点 E

从点 B

出发向点 A

运动，同时点 F

从点 B

出发向点 D

运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC

上取一点 G，使△AEG

与△BEF

全等，则 AG

的长为

．20．如图在四边形ABCD中长 .，．，．，CD的三、计算题（本大题共2小题，共12分）21．计算

．22．先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共48分）23．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

25．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？26．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、(1)作出___．(2)写出关于轴对称的，直接写出、两点的坐标：_

，__ __，的面积，，使得_________．的值最小，写出，于点．点的坐标．的延长线于点，是(3)在轴上找一点27．如图，在四边形的中点，连接中，并延长交的平分线交(1)求证：(2)若平分，；，求的度数．，，C为y轴正半轴上一点，且28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，．（1）求∠OBC的度数；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．答案1．C解析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，，不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选2．B解析：解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．3．D解析：点故选：D．4．C解析：∵AB∥CD，关于轴对称的点的坐标为（3，-2），．，故选：5．D解析：解：由题意知，A、B、C不是轴对称图形，故不符合要求；D是轴对称图形，故符合要求；故选：D．6．B解析：解：A、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；故选：B．7．C解析：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=15°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，∵AD⊥BC，∴AD=AC=故选C．8．A解析：∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，且PH=5，∴点P到射线OA的距离为5，即点P到射线OA的垂线段的长度为5，又∵垂线段最短，∴点P与射线OA上某一点连线的长度≥5，故选A.9．A解析：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，×10=5cm，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．10．C解析：解：如下图：当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．故选C．11．D解析：如图，延长交的延长线于E，∵∴∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵∴∴中，，，，平分，，，，，，，，，，，平分，即，，，，故选：D．12．B解析：解：作关于的对称点，是点过一定在作的角平分线，上，于，交于，则此时，过作的值最小，于，长为6，的最小值，的面积为12，，垂直平分，，，，的最小值是4，故选：B．13．B解析：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与∴③错误；正确的有①②④；故选B．矛盾，14． 解析：解：的绝对值是；相反数是；倒数是．．故答案为：，，15．4解析：如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD==4（cm2）．AB =4×=2，因此此三角形的面积为S=：AC•BD=×4×2=8×故答案是：4．16．等边解析：解：，解得：则，，，，，，，故这个三角形的形状是等边三角形；故答案为：等边．17．解析：解：是中，的中线，，，的面积是20，的面积为5，即阴影部分的面积是5．、是，分别是，的中点，的中线，故答案为：5．18．23解析：解：由作图可得：

，，

故答案为：2319．18或70解析：解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=60，∴7t=60-3t，解得：t=6，∴AG=BE=3t=3×6=18；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=60，∴3t=60-3t，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，综上所述，AG=18或AG=70．故答案为：18或70．20．2是的垂直平分线，解析：延长AD、BC交于E，∵∠A=30°,∠B=90°，∴∠E=60°，∵∠ADC=120°，∴∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，∵AD=4，BC=1，∴2(1+x)=x+4，解得；x=2，∴CD=2.21．解析：原式．22．，5，解析：解：原式当时，原式=（-2）2+1=5．23．证明见解析.解析：证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．24．（1）证明见解析；（2）9．解析：解：(1)在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，∴EB=4，

∴CB=4+5=9．25．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．解析：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．26．(1)(2)(3)图见解析，解析：（1）解：如图，即为所求，；；；，、两点的坐标分别为；；；．，；故答案为：（2）由题意可得，即的面积为；，故答案为：（3）如图，作点关于轴的对称点27．(1)见解析(2)，连接，交轴于点，可得．解析：（1）证明：∵∴∵∴∴∴∴∵F为∴即，，，，平分．，是等腰三角形．的中点，，．，平分平分（2）解：∵∴∵∴∵∴∵∴，．平分，．，．．，28．（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5解析：（1）如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，∵CO⊥BD，∴CD=CB=4，∴CD=CB=BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠OBC=60°；（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，∵A（﹣3，0），B（2，0），∴AB=5，∴PB=5﹣2t，∵∠OBC=60°≠90°，∴下面分两种情况进行讨论，Ⅰ）如图2：当∠PQB=90°时，∵∠OBC=60°，∴∠BPQ=30°，∴BQ=∴t=，，解得：t=；Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=∴，，解得：t=2；②如图4：当a＜5时，∵AP=a，BQ=b，∴BP=5﹣a，∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，∴△PQB是等边三角形，∴b=5﹣a，即a+b=5，如图5：当a＞5时，∵AP=a，BQ=b，∴BP=a﹣5，∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，∴BP=BQ，∴a﹣5=b，即a﹣b=5．