史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

2024年4月7日发(作者：2010广东中考数学试卷)

史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

约分与通分，分式运算

一、选择题

m

2

4

1. （2011湖北

潜江、天门、仙桃、江汉油田

，6，3分）化简

()(m2)

的结果是

m22m

A.0 B.1 C.-1 D.

(m2)

2

考点：分式的混合运算．

分析：本题要先通分，分母变为m-2后，分子为m

2

-4，然后约分，便可得出答案．

答案：解：原式=

故选B．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．

2.

（

2011

江苏苏州，

7

，

3

分）已知

A

．

÷（m+2）= =1．

111ab



，则的值是（ ）

ab2ab

11

B

．－

C

．

2 D

．－

2

22

考点：

分式的化简求值．

专题：

计算题．

分析：

观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．

解答：

解：∵

∴

∴

111



，

ab2

ba1



，

ab2

ab

=-2

．

ab

故选

D

．

点评：

解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．

m

2

4



3. （2011湖北潜江，6，3分）化简（）÷（m＋2）错误！未找到引用源。

m22m

的结果是（ ）

A．0 B．1 C．—1 D．（m＋2）

2

考点：分式的混合运算。

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

专题：计算题。

分析：本题要先通分，分母变为m—2后，分子为m

2

—4，然后约分，便可得出答案．

m

2

4

解答：解：原式＝错误！未找到引用源。÷（m＋2），

m2

＝错误！未找到引用源。

＝1．

故选B．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．

(m2)(m2)1



m2m2

m

2

n

2



4. （2011山东济南，8，3分）化简：的结果是（ ）

mnmn

A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n

考点：分式的加减法。

分析：本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．

m

2

n

2



解答：解：

mnmn

m

2

n

2

=

mn

=

(mn)(mn)

错误！未找到引用源。

mn

=m+n．

故选A．

点评：本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的

关键．

5. （2011•临沂，5，3分）化简（x﹣

用源。）的结果是（ ）

A、错误！未找到引用源。 B、x﹣1 C、

2x1

错误！未找到引用源。）÷（1﹣错误！未找到引

x

x1

x

D、错误！未找到引用

源。

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

考点：分式的混合运算。

分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．

解答：解：（x﹣

2x1

错误！未找到引用源。）÷（1﹣错误！未找到引用源。）

x

=错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。，

(x1)

2



错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=，

x

=x﹣1．

故选B．

点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序．

6. （2011•南通）设

A. 2

3

m＞n＞0，m

2

＋n

2

＝4mn，则

B.

3

C.

m

2

n

2

的值等于

mn

D. 3

6

考点：分式的化简求值；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：先根据m

2

+n

2

=4mn可得出（m

2

+n

2

）

2

=16m

2

n

2

，由m＞n＞0可知，错误！未找

到引用源。＞0，故可得出错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，再把（m

2

﹣n

2

）

2

化为（m

2

+n

2

）

2

﹣4m

2

n

2

代入进行计算即可．

解答：∵

m

2

n

2

4mn

∴

m

2

n

2

2mn6mn

，

22

mn2mn2mn

∴



mn



(mn)

mn

(mn)

2

(mn)

2

6mn2mn

23

，选择A

mnmn

点评：本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能根据完全平方公式得到

m

2

n

2

2mn2mn

是解答此题的关键

x

y

xy

7. （2011湖北孝感，6，3分）化简(－) ÷错误！未找到引用源。的结果是（ ）

y

x

x

A．错误！未找到引用源。

1

y

xy

y

B．错误！未找到引用源。

xy

y

C．错误！未找到引用源。

D．y

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

考点：分式的混合运算。

分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得

结果．

x

2

y

2

解答：解：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

•错误！未找到引用源。

xy

x(xy)(xy)x

=错误！未找到引用源。

•

错误！未找到引用源。=错误！未找到

xyxy

xy

引用源。．

故选B．

点评：此题考查了分式的混合运算，通分．因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注

意运算顺序．

（2011广西来宾，10，3分）计算

11



的结果是（ ）

xxy

A.



2x+y2xyy

y

B. C. D.

x(xy)x(xy)x(xy)

x(xy)

考点：分式的加减法。

分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．[来源:学科网]

解答：解：错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！

未找到引用源。=﹣错误！未找到引用源。．

故选A．

点评：此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．

二、填空题

x

2

9



． 1. （2011盐城，13，3分）化简

x3

考点：约分.

分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的

值不变．据此化简．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

x

2

9

(x3)(x3)



解答：解：错误！未找到引用源。



x+3．

x3

x3

点评：分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再约分．

2. （2011内蒙古呼和浩特，15，3）若

考点：分式的化简求值．

分析：将x

2

-3x+1=0变换成x

2

=3x-1

x

2

代入

42

逐步降低x的次数出现公因式，分子分母

xx1

x

2

-3x+1=0，则

x

2

的值为________

x

4

x

2

1

同时除以公因式．

解答：解：由已知x

2

-3x+1=0变换得x

2

=3x-1

将x

2

=3x-1

x

2

x

2

x

2

x

2

3x11

代入

42

= = = =



22

2

10(3x1)6x2

24x88

(3x1)x1

10x6x2

xx1

1

故答案为．

8

点评：解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活

3. （2011•贵港）若记y=f（x）=错误！未找到引用源。，其中f（1）表示当x=1时y的值，

即f（1）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。；f（错误！未找到引用源。）表示

当x=错误！未找到引用源。时y的值，即f（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用

源。；…；则f（1）+f（2）+f（错误！未找到引用源。）+f（3）+f（错误！未找到引用源。）

+…+f（2011）+f（错误！未找到引用源。）= 2011错误！未找到引用源。．

考点：分式的加减法。

专题：新定义。

分析：此题需先根据y=f（x）=错误！未找到引用源。，再把x的值代入，得出结果，再找

出规律，即可得出结果．

解答：解：∵y=f（x）=错误！未找到引用源。，

∴f（1）+f（2）+f（错误！未找到引用源。）+f（3）+f（错误！未找到引用源。）+…+f（2011）

+f（错误！未找到引用源。）

=错误！未找到引用源。+…错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=2011错误！未找到引用源。．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

故答案为：2011错误！未找到引用源。．

点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=错误！未找到引用源。，

把各个数代入，找出其中的规律是本题的关键，解题时要细心．

4. （2011黑龙江大庆，13，3分）若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= 2 ．

考点：完全平方公式。

专题：计算题。

分析：灵活运用完全平方和公式的变形，x

2

+y

2

=（x+y）

2

﹣2xy，直接代入计算即可．

解答：解：∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。=（x+错误！未找到引

用源。）

2

﹣2=4﹣2=2．

故应填：2．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．

x

2

1

1

错误！未找到引用源。5. （2011•德州，12，4分）当

x2

时，

2

．

xx

考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。

专题：计算题。

分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式

即可求值．

x

2

1

1

解答：解：

2

xx

=

(x+1)(x1)

错误！未找到引用源。﹣1

x(x1)

(x+1)x



xx

x1x

=

x

1

=，将x=

2

代入上式中得，

x

=

原式=

2

1

1

==．

2

x

2

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故答案为：

2

．

2

点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入

求出分式的值．

6. （2011•莱芜）若a=3﹣tan60°，则错误！未找到引用源。= 。



未找到引用源。

考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘

除法；分式的加减法；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：求出a的值，把分式进行计算，先算括号里面的减法，把除法转化成乘法，再进行约

3

错误！

3

分即可．

解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣

3

错误！未找到引用源。，

∴原式=

=

a12a-1



2

a1（a-3）

1

错误！未找到引用源。

a3

=

113

错误！未找到引用源。



3

3333

故答案为：错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、

乘除运算，特殊角的三角函数值等知识点的理解和掌握，综合运用这些法则进行计算是解此

题的关键．

7. （2011泰安，22，3分）化简：

(

为 ．

考点：分式的混合运算。

专题：计算题。

2xxx

)

2

错误！未找到引用源。的结果

x2x2

x4

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分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．

2x(x2)x(x2)x

2

4



解答：解：原式＝

(x2)(x2)x

x

2

6xx

2

4



2



x

x4

＝x－6

故答案为：x－6

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分．因式分解和约分是解答的关键．

8. （2011年广西桂林，18，3分）若

a

1

1

11

1

，

a

2

1

，

a

3

1

，… ；则

a

2011

a

1

a

2

m

的值为 ．（用含

m

的代数式表示）

考点：分式的混合运算．

分析：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即可求出正确答案．

答案：解：

则a

2011

的值为：1-

故答案为：1- ．

，

．

， ，…；

点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a

2011

的

值是本题的关键．

9.（2011湖南长沙，14，3分）化简：

考点：分式化简

专题：分式

分析：

x11



＝___________．

xx

x11

(x1)1

x11

x



＝＝＝＝1．

xx

xxx

解答：1

点评：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，但要注意分数起到括号作用，所以分子

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是一个多项式时，要用括号括起来，否则，容易在符号上出错．

10. （2011福建福州，14，4分）化简



1-

是 ．

考点：分式的混合运算．

分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答

案．

解答：解：错误！未找到引用源。=（m+1）－1=m，故答案为：m

点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．

11. （2010福建泉州，13，4分）计算：错误！未找到引用源。= 1 ．

考点分式的加减法

分析根据同分母的分式加减法则进行计算即可．

解答解：原式=错误！未找到引用源。=1．故答案为：1．

点评本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分

母不变，把分子相加减．[来源:Z#xx#]

（2011巴彦淖尔，14，3分）化简错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。÷错误！

未找到引用源。的结果是 。

考点：分式的混合运算。

专题：计算题。

分析：把第二个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，再算加法，化简即可．

解答：解：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。÷错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=1．

故答案为：1．

点评：考查了分式的混合运算，此题要注意运算顺序，先乘除后加减．

12.（2011•包头，17，3分）化简错误！未找到引用源。





1







m+1



错误！未找到引用源。的结果

m+1



1

a2a12

·÷＋，

a

2

1a

2

4a4

a2

a

2

1

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其结果是错误！未找到引用源。

考点：分式的混合运算。

1

．

a1

分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化

简，通分合并同类项得出最简值．

解答：解：原式=

a2a1

错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。

•（a+2）

(a1)(a1)(a2)

2

+错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。．

故答案为：错误！未找到引用源。

点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合

并同类项等知识点．

a1

+错误！未找到引用源。

(a1)(a1)

a

2

1

1

化简： ÷(1+)= a-1．

a

a

考点：

分式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

本题需根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求

出结果．

解答：

解：简：

=

=

=a-1

故答案为：a-1

÷

×

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点评：

本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关

键．

三、解答题

1. （2011江苏南京，18，6分）计算

考点：分式的混合运算。

分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．

解答：解：原式=

a1b

错误！未找到引用源。．



22

ababba

a1ba

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，

•

a

2

b

2

abb

=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用

源。

ab(ab)

2

=错误！未找到引用源。，

b(ab)(ab)

a

2

abb

2

=错误！未找到引用源。，

b(ab)(ab)

点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．

2



2

a1







a1



a1



2. （2011江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：



，其中

a21

．

考点：

分式的化简求值．[来源:学科网]

分析：

这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法

转换为乘法化简，然后再代入求值．

a

2

121

()

2

a1a1

解答：

解：解：原式

a

2

111



2



a1a1a1

[来源:Z|xx|]

当

a21

时，原式



12



2

．

2

点评：

此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

b

2

a+b

)

3. （2011•泰州，19，8分）计算或化简：（2）

(ab+

错误！未找到引用源。．

a+ba

考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。

专题：计算题。

分析：（2）先将括号内的式子通分，再算乘法．

a

2

a+b

a

错误！未解答：（2）原式=错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。=

a+ba

找到引用源。．

点评：（2）本题考查了分式的化简，要先算乘方、在算乘除、后算加减，有括号先算括号里

面的．

4. （2011•江苏徐州，19，8）（1）计算：

(a)

考点：分式的混合运算；

分析：（1）先将括号里面的通分并将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简；

1

a

a1

；[来源:学科网]

a

a

2

1a1



解答：解：（1）原式= 错误！未找到引用源。

aa

=

(a1)(a1)a



aa1

=

a1

；

点评：（1）考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；

1x

2

1

5. 计算：（2）（2011江苏扬州，19，4分）计算：

(1)

xx

考点：分式的混合运算；有理数的混合运算。

分析：（2）利用分式的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序．

解答：（2）解：原式=

x1(x1)(x1)

x1

1

x



==



xx

x(x1)(x1)

x1

点评：此题考查了实数的混合运算与分式的混合运算法则．题目难度不大，注意解题需细心，

还要注意运算顺序．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

6.（2011江苏镇江常州，18，8分）②化简：错误！未找到引用源。

2x1

．



2

x4x2

考点：分式的加减法；立方根；实数的运算；特殊角的三角函数值．

专题：计算题．

分析：②先通分，将分子合并同类项以后再约分得到最简值．

解答：②原式=

2xx2

错误！未找到引用源。



(x2)(x2)(x2)(x2)

2xx2

[来源:]

(x2)(x2)

x2

(x2)(x2)

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

1

x2

点评：这两题题考查了分式的加减运算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，题目比较容

易

7. （2011南昌，16，5分）先化简，再求值：



a



2a



，



a

错误！未找到引用源。

a11a



其中a=

21

错误！未找到引用源。．

考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值.

专题：计算题.

分析：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．

解答：解：原式





a



a11



2a



，当a=

21

时，原式





a

=

a11a

a1aa1





1

211



1

2



2

．

2

点评：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤

解题．



1



12



8. （2011内蒙古呼和浩特，17（1），5）（1）计算：

18

2



2



2

1

13 / 44

史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

ab



2abb

2





a

（2011内蒙古呼和浩特，17（2），5）（2）化简：

aa







(ab)

．



考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂．

分析：（1）各项化为最简根式、去绝对值号、去括号，然后进行四则混合运算即可；

（2）先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式



1



解答：（1）

1812



2



2



2

1

解：原式=

322212

=

321

ab



2abb

2





a

（2）

aa







(ab)



a

aba

2

2abb

2

ab



1



2

a

(ab)

=

ab

a

解：原式=

a

=

点评：本题主要考察二次根式的混合运算，分式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键在

于首先对各项进行化简，然后在进行运算

9.（2011山东日照，18，6分）化简，求值：错误！未找到引用源。

m

2

2m1m1

(m1)

，其中m=错误！未找到引用源。．

2

m1

m1

考点：分式的化简求值。

分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=

3

代入求解即可求得答案．

(m1)

2

(m1)(m1)(m1)



解答：解：原式=错误！未找到引用源。

(m1)(m1)m1

=

m1m1

•

m1

m

2

m

m1m11



．

m

2

m

m(m1)m

=

∴当m=错误！未找到引用源。时，原式=错误！未找到引用源。．

点评：此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分

式．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

10. （2011山西，19题（1）小题，8分）先化简，再求值：

2a1a

2

2a11

1



，

其中

；

a

a1

a

2

1a

2

a

2

考点：分式的化简求值

专题：分式运算

分析：先化简，利用分式的加减乘除运算法则将原式化简后，再将a的值代入化简后的

式子中计算即可．



a1





1

2a1

解答：原式＝





a1



a1



a



a1



a1

2

＝

2a11



a



a1



a1

2a1a



a



a1



a



a1



a1

a



a1



1

a

＝

＝

＝

当

a

1

时，原式＝－2．

2

点评：本题主要考查分式的混合运算知识，因式分解是其基础，分式运算法则是保证，这是

大多数考生来说，此题是送分题．

11. （2011四川广安，22，8分）先化简

(

xx2x

)

2

，然后从不等组

x55xx25



x2≤3,

的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．[来源:学科网]



．．．．

2x12.



考点：分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法

专题：分式的求值问题，不等式组的解法

分析：化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化

简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定

x

的取值范围，代入求值时，

所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

解答：

(

xx2x

)

2

x55xx25

x





x5



x5





x









2x



x5x5



2x



x5



x5





x52x

x5.



x2≤3,

解不等式组



，得

5

≤

x6

．

2x12.



可选取不为±5，0的

x

的值代入求值，如当

x1

时，原式

x5156.

点评：（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，

这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件．

（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公

共部分．

（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后

的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）．

另外，在求得

x

的范围后选择

x

的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取

x

的值为5或

－5或0，然后代入求值，从而造成错解．本题的答案不唯一，共有6个不同的答案．[来

源:Z#xx#]

1

12. （2011新疆建设兵团，15，6分）先化简，再求值：（错误！未找到引用源。＋1）

x－1

x

÷错误！未找到引用源。，其中x＝2．

2

x－1

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计

算即可．

(x＋1)(x－1)

x

解答：解：原式＝错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。＝x＋1．

x

x－1

当x＝2时，x＋1＝3．

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．

16 / 44

史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

13. （2011云南保山，17，8分）先化简

（

x11

，再从-1，0，1三个数中，

）

2

x1x1x1

选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

．．

择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

考点：分式的化简求值。

专题：开放型。

分析：本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入

即可求出结果．

解答：解：

（

=

[

x11

，

）

2

x1x1x1

x(x1)x1

](x

2

1)

(x1)(x1)(x1)(x1)

x

2

1

(x

2

1)

错误！未找到引用源。=

2

，

x1

=

x1

取x=0代入上式得，

=0

2

+1，

=2．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关

键．

14. （2011重庆江津区，21，分）计箅：

2

x

2

1



1

1







1



，其中

x

错误！未找到引用源。（3）先化简，再求值：．

x2



x2



3

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一

元一次不等式组；特殊角的三角函数值。

分析：（3）先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式，再把x＝

引用源。代入进行计算即可．

1

错误！未找到

3

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

解答：（3）原式＝

源。，

＝



x1



x1



x2

错误！未找到引用源。÷

1x2

错误！未找到引用

x2



x1



x1



x2

错误！未找到引用源。×

x2

错误！未找到引用源。，





x1



＝1－x 错误！未找到引用源。；

当x＝

11

2

错误！未找到引用源。时，原式＝1﹣错误！未找到引用源。＝．

33

3

点评：本题考查的是负整数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，

熟知运算的性质是解答此题的关键．

(1x)

2

2x

15. （2011重庆綦江，21，10分）先化简，再求值：÷（

—x）错误！未找到

1x

1x

2

引用源。，其中x ＝错误！未找到引用源。．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x＝

2

错误！未找到引用源。代入进

行计算即可．

(1x)

2

x(1x)

解答：解：原式＝÷错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，

2

1x

1x

(1x)

2

1x

＝×错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，

(1x)(1x)

x(1x)

＝错误！未找到引用源。，

当x＝

2

时，原式＝

1

2

错误！未找到引用源。＝

2

错误！未找到引用源。．

2

点评：本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

1a

2

2a1

)

16.（2011重庆市，21，10分）先化简，再求值：

(1

，其中a =

2

-1.

a1a

考点：分式的化简求值．

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

分析：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=

可．

-1代入进行计算即

a11(a1)

2



答案：解：原式=

a1a

=

a1

当a=2时， 原式=

2112

点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解

答此题的关键．

2x

2

x



x1x2



17. （2010重庆，21，10分）先化简，再求值：



，其中x满足







2

x1



x2x1



x

x

2

－x－1＝0．

考点：分式的化简求值

分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，

可由x

2

﹣x﹣1=0，求出x+1=x

2

，再把x

2

=x+1的值代入计算即可．

解答：原式







(x1)(x1)x(x2)



x(2x1)





2

x(x1)



(x1)



x(x1)

(x

2

1)(x

2

2x)(x1)

2

·

x(x1)x(2x1)

2x1(x1)

2

·



x(x1)x(2x1)

x1



2

．

x

∵x

2

﹣x﹣1=0，

∴x

2

=x+1，



原式＝

x1

1

．

x1

点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除

法转化成下乘法．

18. （2011•安顺）先化简，再求值：错误！未找到引用源。，其中a=2﹣错误！未找到引用

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

源。．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后

代值计算．

解答：解：原式=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。•错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。．

当a=错误！未找到引用源。时，原式=错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查分式的化简求值，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等．

19.（2011黑龙江大庆，20，5分）已知x、y满足方程组错误！未找到引用源。，先将错误！

未找到引用源。化简，再求值．

考点：分式的化简求值；解二元一次方程组。

分析：本题需先把方程组解出，即可求出x与y的值，再把所要求的式子进行化简整理，

再把x、y代入即可求出结果．

解答：解：由程组错误！未找到引用源。，解得：错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。，=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。，=错误！未找到

引用源。，

把错误！未找到引用源。代入上式得：=错误！未找到引用源。，=﹣1．

点评：本题主要考查了分式的化简求值及解二元一次方程组，在解题时要注意分式的运算顺

序即符号是解题的关键．

20. （2011•青海）请你先化简分式错误！未找到引用源。，再取恰当x的值代入求值．

考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘

除法；分式的加减法。

专题：计算题；开放型。

分析：把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

后化成最简分式即可．

解答：解：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。，

∵x

2

﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，

∴取x=2，

代入得：原式=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、

乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练的进行有关分式的运算是解此题

的关键．

21. （2011山东青岛，16（2），4分）（2）化简：错误！未找到引用源。．

考点：分式的乘除法。

分析：（2）首先把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

（2）解：原式＝

b1a21



．

(a2)(a2)b(b1)b(a2)

点评：本题主要考查了分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键．

22. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：

x

2

1



2x1



2

x



，其中x是一元二次方程

x2x20

的正数根.

2

xx



x



考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。

分析：先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x

2

﹣2x﹣2=0的根，把

正根代入原式计算即可．

x

(x1)(x1)x

2

2x1

x1

1





解答：解：原式===.

x(x1)x

x(x1)

2

x1

解方程得

x

2

2x20

得，

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史上中考数学真题解析约分与通分分式运算含答案

x

1

130

，

x

2

130

.

所以原式=

1

131

=

1

3

（或

3

）.

3

点评：本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最

简形式，再进行计算．

2a1a

2

2a11

•

23. （2011•山西）（1）先化简．再求值：

2

，其中错误！未找到引

a1a

2

aa1

用源。．

（2）解不等式组：





2x53(x2)

，并把它的解集表示在数轴上．



3x15

考点：分式的化简求值；

专题：计算题。

分析：（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；

解答：（1）解：原式=

2a1(a1)

2

1

•

(a1)(a1)a(a1)a1

2a1a



a(a1)

1



a

当

a

1

错误！未找到引用源。时，原式=错误！未找到引用源。=﹣2；

2

点评：本题考查了分式的化简求值解．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计

算．

24. （2011四川达州，16，8分）（1）计算：错误！未找到引用源。

a

2

4a2



（2）先化简，再求值：

2

错误！未找到引用源。，其中a=﹣5．

a6a92a6

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；

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