2024年3月12日发(作者：考研数学试卷纸是什么纸)

第21课时 二次函数的应用

【复习要点】

1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。

（1）求解析式的一般方法：

①已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般

式 。

②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择

顶点式 。

③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x

1

、x

2

， 通常选择交点式

（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。

（2）求交点坐标的一般方法：

①求与x轴的交点坐标，当y＝ 代入解析式即可；求与y轴的交

点坐标，当x＝ 代入解析式即可。

②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。

2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数

yax

2

bxc(a0)

，当

x

时，

函数有最值y＝ 。最值问题也可以通过配方解决，即将

yax

2

bxc(a0)

配方成

ya(xh)

2

k(a0)

，当

x

时，函数

有最值y＝ 。

3、二次函数的实际应用包括以下方面：

（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形

结合等问题中变量之间的二次函数关系。

（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。

4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学

建模能力和应用意识。

从客

观事实的

原型出发，

具体构造

数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：

【例题解析】

例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4

米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5

米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地

面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．

解析：因为抛物线的对称轴为

y

轴，故可设篮球运行的路线所对

应的函

数表达式为

yax

2

k

（

a

≠0，

k

≠0）．代入

A

，

B

两点坐标为（1.5，

1.5

2

ak3.05，

3.05），（0，3.5）．可得：

．解得

a0.2

，所以，抛物

k3.5


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