音乐与数学1500字小论文

2024年3月25日发(作者：小学数学试卷期末评价)

音乐与数学1500字小论文

篇一：音乐中数学论文

浅谈音乐中的数学

一、音乐中蕴涵的数学原理

在公元前六世纪，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学

与音乐联系起来，他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关，发现了和声

与整数之间的关系。于是，毕达哥拉斯音阶（the pythagorean scale）和调音

理论诞生了。

二、音符中的数字

莱布尼茨说过：“音乐是数学在灵魂中无意识的运算”。众所周知，古今

中外的音乐虽然千姿百态，但都是由7个音符（音名）组成的，数字1～7在音

乐中是奇妙的数字。

数字1

万物之本。《老子》云：“道生一、一生二、二生三、三生万物。”整个宇

宙就是一个多样统一的和谐整体。这也是一条美感基本法则，适用于包括音乐在

内的所有艺术及科学之中。古希腊数学家尼柯玛赫早就提出“音乐是对立因素的

和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”简言之，便是“一”变

“多”，“多”变“一”的原理。中国俗语也说：“九九归一”。文艺复兴时期

以来五百年的专业音乐在内容上和形式上尽管存在天壤之别，但都共同遵循这个

原理。音乐上许多发展乐思的手法，如重复、变奏、衍生、展开、对比等等，有

时强调统一，有时强调变化，综合起来，就是在统一中求变化，在变化中求统一。

单音是音乐中最小的“细胞”，一个个单音按水平方向连结成为旋律、节奏，按

垂直方向纵合成为和弦，

篇二：音乐与数学

律。回想起我初中时候在少科站无聊也用Turbo Pascal编过《亚洲雄风》

来着，当时就觉得一串数字转化成音乐是件很神奇的事情。来聊聊音乐和数学哈

~

音乐之所以和谐美妙，很大程度上得益于两个数学上的约等式同正中的C，

记作C4或c’）是261.6赫兹，而高音do（记作C5或c’’）是它的两倍523.3

1

赫兹。

那为什么频率差两倍就听起来像呢？这里需要引入陪音（upper partials）

的概念，也称为泛音（overtone）。除了一些音色很纯的音（比如机器发出的正

弦波）外，多数乐器演奏中除了激活原本频率的声波（基音）之外还会激活这些

频率的整数倍，也就是陪音。当你按下钢琴的C4，这时空气中激荡着的不只有

261.6赫兹的声波，还有523.3赫兹、784.9赫兹、1046.5赫兹等等（称为泛音

列），而泛音列中各个音的不同强度和相位正反映了乐器的音色。注意523.3赫

兹是C5，1046.5赫兹是C6，但784.9赫兹并不是一个C音，我们后文会讲到784.9

赫兹比较接近G5。也就是说，同一音名的两个音之间肯定有陪音的关系，但反

之不成立——陪音不必须是同一音名。回到八度的问题：C5本身就是C4最近的

一个陪音，C5的陪音也都是C4的陪音，所以弹C5时激活的音频弹C4时也会激

活（当然强度不同），两个音听起来自然像啦~

【平均律】

搞清楚了啥是八度，升了一个全音变成

了C调——也就是之前的B?变成C，C变成D，D变成E等等，但尽管音高

变了旋律听起来还是一样的，唱也还是一个感觉，区别最多也就是转一下调情绪

激动一点。这种转调后的不变性是平均律特有的，在其他一些律制（比如五度相

生律、纯律和中庸全音律）中不成立。同时这也意味着除平均律外，其他律制中

每个调号的色彩都略有不同。这就是为什么亨德尔会偏好F大调和G小调（当时

还没有平均律），而lady gaga就不那么在乎。

【音程的协和】

前菜上完了，下面是主菜：音程的协和。协和（consonant）这个概念，操

作定义大致就是听起来和谐、悦耳。在实证研究中一般是给参与者同时播放两个

正弦音（这种音不带陪音，只有基音），调整其间的频率间隔，然后让参与者在

7点量表上评价这个音程有多悦耳、多优美、多和谐之类。Plomp和Levelt的这

篇论文里结合了前人和他们自己的实验结果，得到这样一条曲线来描述两个正弦

音的间隔与这个音程不协和程度的关系：

图一：音程不协和度与音程中根音和冠音间隔半音数的关系（图出自

《American Scientist》上的这篇文章，是P … L原文Fig.10的重新制作）

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