初一上册数学思维导图第一单元图片

2023年12月21日发(作者：宣城市高一数学试卷)

初一上册数学思维导图第一单元图片_初一数学思维导图

第一章有理数1 正数和负数（1）正数大于 0 的数； 负数小于 0 的数； （2）0 既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数0 和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数； a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?(4)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； （即数轴的三要素） (5)一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6)两点关于原点对称一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－a 和 a，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a；特别地，0 的相反数是 0； (9)相反数的几何意义数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a、b 互为相反数?a+b=0 ； （即相反数之和为 0）

(11)a、b 互为相反数?a ? ?1 b或b ? ?1 ； （即相反数之商为－1） a(12)a、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值一般地，在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值； （|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0 的绝对值是 0；(a ? 0) ?a (15)绝对值可表示为 a ? ? 0 (a ? 0) ? ? ? a (a ? 0) ?a aa a(16)?1? a ? 0 ;? ?1 ? a ?

0 ;(17)有理数的比较在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于 右边的数； （①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小； ）3 有理数的加减法（1）有理数的加法法则①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为 0； ③一个数与 0 相加仍得这个数； （2）有理数加法的运算律①加法交换律a+b=b+a; ②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b);4 有理数的乘除法（1）有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与 0 相乘均为 0； （2）倒数在有理数中仍然成立，即乘积是 1 的两个数互为倒数； （3）积的符号与负因数个数之间的关系几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数； 当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是 0 时，积为 0； （4）有理数的乘法运算律①乘法交换律ab=ba; ②乘法结合律(ab)c=a(bc); ③乘法分配律 a(b+c)=ab+ac; （5）有理数的除法法则除以一个不为 0 的数，等于乘以其倒数；即 a ? b1 ? a ? (b ?

0) b（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任一不为 0

的数，都得 0； （7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先

乘除后加减”的顺序进行运算；

5 有理数的乘方（1）乘方相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； （在

a 中，a 是底数，n 是指数） （2）有理数的乘方运算法则①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0 的任何正次幂是 0；

（3）有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行； （4）科学记数法把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法； （5）近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. （6）有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.n第二章 整式的加减1 整式（1）单项式表示数或字母的积的式子； （单独一个数或一个字母也是单项式） （2）单项式的系数单项式中的数字因数； （3）多项式几个单项式的和； （4）多项式的项每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数多项式里次数最高项的次数； （5）常数项不含字母的项； （6）整式单项式与多项式统称为整式； 单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和；2 整式的加减（1）同类项所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项； （几个常数项也是同类项） （2）合并同类项法则把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； （4）去（添）括号①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章 一元一次方程 1 从算式到方程（1）方程含未知数的等式； （2）一元一次方程只含一个未知数（元）且未知数的次数都是 1 的方程； 标准式ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0） ； （3）方程的解使方程等号左右两边相等的未知数的值； （4）等式的性质 1等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 如果 a=b，那么 a±c=b±c; 等式的性质 2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc;

如果 a=b，c ? 0，那么a b ? ； c c2、3 解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项把含 x 的项合并在一起； （2）移项把等式一边的某项变号反移到另一边； （3）一元一次方程解法的一般步骤 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为 1---------等式右边除以 x 的系数4 实际问题与一元一次方程（1） “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式； （2）列一元一次方程解应用题①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如 “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加， 减少，配套……” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量 的关系填入代数式，得到方程.②画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关 的代数式是获得方程的基础.