2024年3月19日发(作者：世青赛数学试卷)
初中数学概率技巧及练习题附答案(1)
一、选择题
1
．下列说法正确的是（ ）
A
．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B
．
“367
人中有
2
人同月同日生
”
为必然事件
C
．可能性是
1%
的事件在一次试验中一定不会犮生
D
．数据
3
，
5
，
4
，
1
，﹣
2
的中位数是
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、
随机事件的概念进行判断．
【详解】
检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，
A
错；
一年有
366
天所以
367
个人中必然有
2
人同月同日生，
B
对；
可能性是
1
％的事件在一次试验中有可能发生，故
C
错；
3
，
5
，
4
，
1
，
-2
按从小到大排序为
-2
，
1
，
3
，
4
，
5
，
3
在最中间故中位数是
3
，
D
错．
故选
B.
【点睛】
区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事
件、随机事件的概念．
2
．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为
( )
A
．
5
9
B
．
4
9
C
．
1
2
D
．
1
3
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可
.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为：
5
，
9
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键
.
3
．如图，在方格纸中，随机选择标有序号
①②③④⑤
中的一个小正方形涂黑，与图中
阴影部分构成轴对称图形的概率是
( )
A
．
1
5
B
．
2
5
C
．
3
5
D
．
4
5
【答案】
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号
①②③④⑤
中的一个小正方形涂黑，
共有
5
种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有
②④⑤
，
3
种情况，因
此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为
35
故选
C
3
5
4
．袋中有
8
个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇
匀后又摸出一球，再记下颜色，做了
50
次，共有
16
次摸出红球，据此估计袋中有黑球
（
）个．
A
．
15
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据共摸球
50
次，其中
16
次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为
8: 17,
由此
可估计口袋中红球和黑球个数之比为
8: 17;
即可计算出黑球数
.
【详解】
∵共摸了
50
次，其中
16
次摸到红球，∴有
34
次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
数之比为
8: 17,
∴口袋中红球和黑球个数之比为
8: 17
，∴黑球的个数
8÷
案选
B.
【点睛】
本题主要考查的是通过样本去估计总体
,
只需将样本
\"
成比例地放大
”
为总体是解本题的关键
.
B
．
17 C
．
16 D
．
18
8
＝
17(
个
)
，故答
17
5
．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类
.
现有投放这四类垃圾的垃圾桶各
1
个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随
机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（
）
A
．
1
6
B
．
1
8
C
．
1
12
D
．
1
16
【答案】
C
【解析】
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：
A
，
B
，
C
，
D
，设可回
收物、易腐垃圾分别为：
a
，
b
，画出树状图，根据概率公式，即可求解
.
【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：
A
，
B
，
C
，
D
，设可回
收物、易腐垃圾分别为：
a
，
b
，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有
12
种可
能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是：
故选
C.
【点睛】
本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键
.
1
.
12
6
．下列事件中，是必然事件的是
( )
A
．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B
．操场上小明抛出的篮球会下落
C
．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D
．明天气温高达
30C
，一定能见到明媚的阳光
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答．
【详解】
解：
A
、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故
A
错误；
B
、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故
B
正确；
C
、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故
C
错误；
D
、明天气温高达
30C
，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故
D
错误；
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题
的关键
.
7
．某居委会组织两个检查组，分别对
“
垃圾分类
”
和
“
违规停车
”
的情况进行抽查．各组随机
抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
（ ）
A
．
1
9
B
．
1
6
C
．
1
3
D
．
2
3
【答案】
C
【解析】
分析：将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多
少即可．
详解：将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，
列表如下：
A
B
C
A
（
A
，
A
）
（
A
，
B
）
（
A
，
C
）
B
（
B
，
A
）
（
B
，
B
）
（
B
，
C
）
C
（
C
，
A
）
（
C
，
B
）
（
C
，
C
）
由表可知，共有
9
种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有
3
种，
31
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为
=
.
93
故选：
C
．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是
放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之比．
8
．如图，在菱形
ABCD
中，
AC
与
BD
相交于点
O
．将菱形沿
EF
折叠，使点
C
与点
O
重
合．若在菱形
ABCD
内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A
．
2
3
B
．
3
5
C
．
3
4
D
．
5
8
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据菱形的表示出菱形
ABCD
的面积，由折叠可知
EF
是△
BCD
的中位线，从而可表示出菱
形
CEOF
的面积，然后根据概率公式计算即可
.
【详解】
菱形
ABCD
的面积
=
1
ACBD
,
2
∵将菱形沿
EF
折叠
,
使点
C
与点
O
重合
,
∴
EF
是△
BCD
的中位线
,
∴
EF=
1
BD
,
2
11
OCEFACBD
，
28
∴菱形
CEOF
的面积
=
∴阴影部分的面积
=
113
ACBDACBDACBD
，
288
3
ACBD
3
8
.
∴此点取自阴影部分的概率为
:
1
ACBD
4
2
故选
C..
【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积
n
表示所有等可能的结果数，用
某个事件所占有的面积
m
表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事
件的概率为：
P
m
.
n
9
．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出
一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A
．
4
9
B
．
1
3
C
．
2
9
D
．
1
9
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有
9
种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有
4
种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为
故选
A
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上
完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4
，
9
10
．从一副
(54
张
)
扑克牌中任意抽取一张，正好为
K
的概率为（
）
A
．
2
27
B
．
1
4
C
．
1
54
D
．
1
2
【答案】
A
【解析】
【分析】
用
K
的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．
【详解】
解：∵一副扑克共
54
张，有
4
张
K
，
∴正好为
K
的概率为
故选：
A
．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有
n
种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A
出现
m
种结果，那么事件
A
的概率
P
（
A
）
=
42
=
，
5427
m
．
n
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