2024年3月19日发(作者：肇庆高中自招数学试卷)
人教版初中数学概率技巧及练习题附答案
一、选择题
1
．如图，由四个直角边分别是
6
和
8
的全等直角三角形拼成的
“
赵爽弦图
”
，随机往大正方
形区域内投针一次，则针扎在小正方形
GHEF
部分的概率是（
）
A
．
3
4
B
．
1
4
C
．
1
24
D
．
1
25
【答案】
D
【解析】
【分析】
求出ＡＢ
,
ＨＧ的边长
,
进而得到正方形
GHEF
的面积和四个小直角三角形的面积
,
求出比值即
可
.
【详解】
解：∵ＡＨ＝６
,
ＢＨ＝８
,
勾股定理得ＡＢ＝１０
,
∴ＨＧ＝８－６＝２
,
Ｓ
△
ＡＨＢ
＝２４
,
∴Ｓ
正方形
GHEF
＝４
,
四个直角三角形的面积＝９６
,
∴针扎在小正方形
GHEF
部分的概率是
故选Ｄ
.
【点睛】
本题考查了几何概型的实际应用
,
属于简单题
,
将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关
键
.
４1
=
10025
2
．太原是我国生活垃圾分类的
46
个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程
根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这
四类垃圾的垃圾桶各
1
个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个
不同的垃圾桶，投放正确的概率是（
）
A
．
1
6
B
．
1
8
C
．
1
12
D
．
1
16
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有
1
种，即可求出概率
.
【详解】
解：由列表法，得：
∴共有
12
种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对
应投放的结果为
1
种，
∴投放正确的概率为：
P
故选择：
C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数
.
1
；
12
3
．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A
．黄河入海流
B
．锄禾日当午
C
．大漠孤烟直
D
．手可摘星辰
【答案】
D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A
、是必然事件，故选项错误；
B
、是随机事件，故选项错误；
C
、是随机事件，故选项错误；
D
、是不可能事件，故选项正确．
故选
D
．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的
主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，
一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的
事件．
4
．将三粒均匀的分别标有：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
别为
a
，
b
，
c
，则
a
，
b
，
c
正好是直角三角形三边长的概率是（
）
A
．
1
36
B
．
1
6
C
．
1
12
D
．
1
3
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有
6×6×6=216
种结果，每种结果出现的机会相同，
a
，
b
，
c
正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这
216
组数中，是勾股
数的有
3
，
4
，
5
；
3
，
5
，
4
；
4
，
3
，
5
；
4
，
5
，
3
；
5
，
3
，
4
；
5
，
4
，
3
共
6
种情况，即可求
出
a
，
b
，
c
正好是直角三角形三边长的概率
.
【详解】
P
（
a
，
b
，
c
正好是直角三角形三边长）
=
故选：
A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比
.
本题属于基础题，也是常考题
型
.
61
21636
5
．袋中装有除颜色外其他完全相同的
4
个小球，其中
3
个红色，一个白色，从袋中任意地
摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是
( )
A
．
1
2
B
．
1
3
C
．
2
3
D
．
1
6
【答案】
A
【解析】
【分析】
用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．
【详解】
解：画树状图如下：
则总共有
12
种情况，其中有
6
种情况是两个球颜色相同的，
61
．
122
故答案为
A
．
【点睛】
故其概率为
本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．
6
．随机掷一枚质地均匀的硬币两次
,
落地后至少有一次正面向上的概率是
(
)
A
．
3
4
B
．
2
3
C
．
1
2
D
．
1
4
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；
可求落地后至多有一次正面朝下的概率
.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为
故选：
A
【点睛】
本题考核知识点：求概率
.
解题关键点：用列举法求出所有情况
.
3
．
4
7
．下列说法正确的是（
）
A
．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B
．可能性是
1
%
的事件在一次试验中一定不会发生
C
．数据
3
，
5
，
4
，
1
，
-2
的中位数是
4
D
．
“367
人中有
2
人同月同日出生
”
为确定事件
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、
随机事件的概念进行判断即可．
【详解】
A
、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B
、可能性是
1%
的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C
、数据
3
，
5
，
4
，
1
，
-2
的中位数是
3
，此选项错误；
D
、
“367
人中有
2
人同月同日出生
”
为必然事件，此选项正确；
故选
D
．
【点睛】
本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练
掌握基本定义是解题的关键．
8
．某居委会组织两个检查组，分别对
“
垃圾分类
”
和
“
违规停车
”
的情况进行抽查．各组随机
抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
（ ）
A
．
1
9
B
．
1
6
C
．
1
3
D
．
2
3
【答案】
C
【解析】
分析：将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多
少即可．
详解：将三个小区分别记为
A
、
B
、
C
，
列表如下：
A
B
C
A
（
A
，
A
）
（
A
，
B
）
（
A
，
C
）
B
（
B
，
A
）
（
B
，
B
）
（
B
，
C
）
C
（
C
，
A
）
（
C
，
B
）
（
C
，
C
）
由表可知，共有
9
种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有
3
种，
31
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为
=
.
93
故选：
C
．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是
放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
=
所求情况数与总情况数之比．
9
．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出
一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A
．
4
9
B
．
1
3
C
．
2
9
D
．
1
9
【答案】
A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有
9
种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有
4
种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为
故选
A
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上
完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4
，
9
10
．如图，管中放置着三根同样的绳子
AA
1
、
BB
1
、
CC
1
小明和小张两人分别站在管的左右
两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳
子的概率为（ ）
A
．
1
2
B
．
1
3
C
．
1
6
D
．
1
9
【答案】
B
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．
【详解】
如图所示：
共有
9
种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有
3
个，
∴两人选到同根绳子的概率为
故选
B
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出
n
，再从
1
1
＝，
9
3
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