2024年4月16日发(作者：如何用word制作数学试卷)

2018

年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

2

分，共

20

分）

1

．（

2

分）实数π是（ ）

A

．整数

B

．分数

C

．有理数

D

．无理数

2

．（

2

分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式

可能是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．（

2

分）中华人民共和国国家统计局网站公布，

2016

年国内生产总值约为

74300

亿元，

将

74300

亿用科学记数法可以表示为（ ）

A

．

743

×

10

10

B

．

74.3

×

10

11

C

．

7.43

×

10

10

D

．

7.43

×

10

12

4

．（

2

分）一个多边形的内角和是外角和的

2

倍，则它是（ ）

A

．四边形

B

．五边形

C

．六边形

D

．八边形

5

．（

2

分）在平面直角坐标系内，点

P

（

a

，

a+3

）的位置一定不在（ ）

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

6

．（

2

分）如图，在平面直角坐标系中，

P

是反比例函数

y

＝的图象上一点，过点

P

作

PQ

⊥

x

轴于点

Q

，若△

OPQ

的面积为

2

，则

k

的值是（ ）

第 1 页 共 28 页

A

．﹣

2

B

．

2

C

．﹣

4

D

．

4

7

．（

2

分）下列运算正确的是（ ）

A

．

x

2

+x

3

＝

x

5

B

．

x

2

+x

3

＝

x

6

C

．（

x

2

）

3

＝

x

5

D

．（

x

2

）

3

＝

x

6

8

．（

2

分）“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（ ）

A

．不可能事件

B

．不确定事件

C

．确定事件

D

．必然事件

9

．（

2

分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班

5

名学生的成绩如下：

91

，

78

，

98

，

85

，

98

．关于这组数据说法错误的是（ ）

A

．极差是

20

B

．中位数是

91

C

．众数是

98

D

．平均数是

91

10

．

（

2

分）在平面直角坐标系中，二次函数

y

＝

a

（

x

﹣

h

）

2

+k

（

a

＜

0

）的图象可能是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

3

分，共

18

分）

11

．（

3

分）分解因式：

3a

2

﹣

12

＝

．

12

．（

3

分）不等式组

13

．（

3

分）化简（

1

﹣

的解集是

．

）•（

1

﹣

m

）＝

．

14

．（

3

分）某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近

10

次成绩的平均数相同，在“区运动

会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为

S

2

甲

＝

65.84

，乙跳高成绩的方差为

S

2

乙

＝

285.21

，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选

参加区运

动会．

15

．（

3

分）如图，将一块含有

30

°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，

如果∠

1

＝

27

°，那么∠

2

＝

°．

第 2 页 共 28 页

16

．（

3

分）在平面直角坐标系内，一次函数

y

＝

2x

﹣

b

与

y

＝

2x

﹣

1

的图象之间的距离为

3

，

则

b

的值为

．

三、解答题（共

22

分）

17

．（

6

分）计算：

|1

﹣

|

﹣

2

﹣

1

+2cos30

°

+

（

3.14

﹣π）

0

．

18

．（

8

分）如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于

D

，点

E

、

F

分别是

AB

、

AC

的中点．

（

1

）求证：四边形

AEDF

是菱形；

（

2

）如果

AB

＝

AC

＝

BC

＝

10

，求四边形

AEDF

的面积

S

．

19

．（

8

分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对

A

，

B

，

C

，

D

，

E

五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，

根据调查结果绘制了如下的两个统计图．

请根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（

1

）本次被调查的学生的人数为

；

（

2

）补全条形统计图；

（

3

）扇形统计图中，

C

类所在扇形的圆心角的度数为

；

第 3 页 共 28 页

（

4

）若该中学有

4000

名学生，请估计该校喜爱

C

，

D

两类校本课程的学生共有多少名．

四、解答题（每小题

8

分，共

16

分）

20

．（

8

分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均形同．

（

1

）搅匀后从袋中任意摸出

1

个球，摸出红球的概率是

（

2

）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概

率．

21

．（

8

分）如图，直线

y

＝

x+4

与双曲线

y

＝（

k

≠

0

）相交于

A

（﹣

1

，

a

）、

B

两点．

（

1

）

a

＝

，点

B

坐标为

；

（

2

）在

x

轴上找一点

P

，在

y

轴上找一点

Q

，使

BP+PQ+QA

的值最小，求出点

P

、

Q

两点

坐标．

五、解答题（本题

10

分）

22

．（

10

分）如图，在⊙

O

的内接四边形

ABCD

中，∠

BCD

＝

120

°，

CA

平分∠

BCD

．

（

1

）求证：△

ABD

是等边三角形；

（

2

）若

BD

＝

3

，求⊙

O

的半径．

六、解答题（本题

10

分）

23

．（

10

分）我们知道△

ABC

中，如果

AB

＝

3

，

AC

＝

4

，那么当

AB

⊥

AC

时，△

ABC

的面

积最大为

6

．

（

1

）若四边形

ABCD

中，

AD+BD+BC

＝

16

，且

BD

＝

6

，直接写出

AD

，

BD

，

BC

满足什么

位置关系时四边形

ABCD

面积最大？并直接写出最大面积．

（

2

）已知四边形

ABCD

中，

AD+BD+BC

＝

16

，求

BD

为多少时，四边形

ABCD

面积最大？

第 4 页 共 28 页

并求出最大面积是多少？

七、解答题（本题

12

分）

24

．（

12

分）（

1

）如图

1

，四边形

ABCD

为正方形，

BF

⊥

AE

，那么

BF

与

AE

相等吗？为

什么？

（

2

）如图

2

，在

Rt

△

ABC

中，

BA

＝

BC

，∠

ABC

＝

90

°，

D

为

BC

边的中点，

BE

⊥

AD

于点

E

，交

AC

于

F

，求

AF

：

FC

的值；

（

3

）如图

3

，

Rt

△

ACB

中，∠

ABC

＝

90

°，

D

为

BC

边的中点，

BE

⊥

AD

于点

E

，交

AC

于

F

，若

AB

＝

3

，

BC

＝

4

，求

CF

．

八、解答题（共

1

小题，满分

12

分）

25

．（

12

分）如图

1

，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已

知

A

，

B

，

C

，

D

分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线

y

＝

x

﹣

3

与“果圆”中的抛物

线

y

＝

x

2

+bx+c

交于

BC

两点．

（

1

）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被

y

轴截得的线段

BD

的长；

（

2

）如图

2

，

E

为直线

BC

下方“果圆”上一点，连接

AE

、

AB

、

BE

，设

AE

与

BC

交于

F

，

△

BEF

的面积记为

S

△

BEF

，△

ABF

的面积记为

S

△

ABF

，求的最小值．

（

3

）“果圆”上是否存在点

P

，使∠

APC

＝∠

CAB

，如果存在，直接写出点

P

坐标，如果

不存在，请说明理由．

第 5 页 共 28 页

第 6 页 共 28 页

2018

年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

2

分，共

20

分）

1

．（

2

分）实数π是（ ）

A

．整数

B

．分数

C

．有理数

D

．无理数

【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．

【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．

故选：

D

．

【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．

2

．（

2

分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式

可能是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【解答】解：

A

选项几何体的左视图为；

B

选项几何体的左视图为；

C

选项几何体的左视图为；

第 7 页 共 28 页

D

选项几何体的左视图为；

故选：

A

．

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

3

．（

2

分）中华人民共和国国家统计局网站公布，

2016

年国内生产总值约为

74300

亿元，

将

74300

亿用科学记数法可以表示为（ ）

A

．

743

×

10

10

B

．

74.3

×

10

11

C

．

7.43

×

10

10

D

．

7.43

×

10

12

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

【解答】解：

74300

亿＝

7.43

×

10

12

，

故选：

D

．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

4

．（

2

分）一个多边形的内角和是外角和的

2

倍，则它是（ ）

A

．四边形

B

．五边形

C

．六边形

D

．八边形

【分析】多边形的外角和是

360

°，则内角和是

2

×

360

°＝

720

°．设这个多边形是

n

边形，

内角和是（

n

﹣

2

）•

180

°，这样就得到一个关于

n

的方程组，从而求出边数

n

的值．

【解答】解：设这个多边形是

n

边形，根据题意，得

（

n

﹣

2

）×

180

°＝

2

×

360

°，

解得：

n

＝

6

．

即这个多边形为六边形．

故选：

C

．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题

的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

5

．（

2

分）在平面直角坐标系内，点

P

（

a

，

a+3

）的位置一定不在（ ）

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

【分析】判断出

P

的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．

【解答】解：当

a

为正数的时候，

a+3

一定为正数，所以点

P

可能在第一象限，一定不在第

第 8 页 共 28 页

四象限，

当

a

为负数的时候，

a+3

可能为正数，也可能为负数，所以点

P

可能在第二象限，也可能在

第三象限，

故选：

D

．

【点评】此题主要考查了点的坐标，根据

a

的取值判断出相应的象限是解决本题的关键

6

．（

2

分）如图，在平面直角坐标系中，

P

是反比例函数

y

＝的图象上一点，过点

P

作

PQ

⊥

x

轴于点

Q

，若△

OPQ

的面积为

2

，则

k

的值是（ ）

A

．﹣

2

B

．

2

C

．﹣

4

D

．

4

【分析】根据反比例函数

k

的几何意义，求出

k

的值即可解决问题

【解答】解：∵过点

P

作

PQ

⊥

x

轴于点

Q

，△

OPQ

的面积为

2

，

∴

||

＝

2

，

∵

k

＜

0

，

∴

k

＝﹣

4

．

故选：

C

．

【点评】本题考查反比例函数

k

的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型．

7

．（

2

分）下列运算正确的是（ ）

A

．

x

2

+x

3

＝

x

5

B

．

x

2

+x

3

＝

x

6

C

．（

x

2

）

3

＝

x

5

D

．（

x

2

）

3

＝

x

6

【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：

A

、

x

2

+x

3

，无法计算，故此选项错误；

B

、

x

2

+x

3

，无法计算，故此选项错误；

C

、（

x

2

）

3

＝

x

6

，故此选项错误；

D

、（

x

2

）

3

＝

x

6

，故此选项正确．

故选：

D

．

第 9 页 共 28 页

【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8

．（

2

分）“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（ ）

A

．不可能事件

B

．不确定事件

C

．确定事件

D

．必然事件

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，

故选：

B

．

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一

定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件．

9

．（

2

分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班

5

名学生的成绩如下：

91

，

78

，

98

，

85

，

98

．关于这组数据说法错误的是（ ）

A

．极差是

20

B

．中位数是

91

C

．众数是

98

D

．平均数是

91

【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．

【解答】解：将数据从小到大排列为：

78

，

85

，

91

，

98

，

98

，

A

、极差为

98

﹣

78

＝

20

，说法正确，故本选项错误；

B

、中位数是

91

，说法正确，故本选项错误；

C

、众数是

98

，说法正确，故本选项错误；

D

、平均数是

故选：

D

．

【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是

掌握各部分的定义．

10

．

（

2

分）在平面直角坐标系中，二次函数

y

＝

a

（

x

﹣

h

）

2

+k

（

a

＜

0

）的图象可能是（ ）

＝

90

，说法错误，故本选项正确；

A

．

B

．

第 10 页 共 28 页

C

．

D

．

【分析】根据二次函数

y

＝

a

（

x

﹣

h

）

2

+k

（

a

＜

0

）的顶点坐标为（

h

，

k

），它的开口方向向

下，即可解答．

【解答】解：二次函数

y

＝

a

（

x

﹣

h

）

2

+k

（

a

＜

0

）的顶点坐标为（

h

，

k

），它的开口方向向

下，

故选：

B

．

【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向．

二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

3

分，共

18

分）

11

．（

3

分）分解因式：

3a

2

﹣

12

＝

3

（

a+2

）（

a

﹣

2

） ．

【分析】先提取公因式

3

，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：

3a

2

﹣

12

＝

3

（

a+2

）（

a

﹣

2

）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进

行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．

12

．（

3

分）不等式组的解集是 ﹣

3

＜

x

≤

2

．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：

由①得：

x

＞﹣

3

；

由②得：

x

≤

2

，

则不等式组的解集为﹣

3

＜

x

≤

2

，

故答案为﹣

3

＜

x

≤

2

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13

．（

3

分）化简（

1

﹣）•（

1

﹣

m

）＝

2

﹣

m

．

，

【分析】根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【解答】解：法一、（

1

﹣）•（

1

﹣

m

）

第 11 页 共 28 页

＝（

＝

﹣）•（

1

﹣

m

）

•（

1

﹣

m

）

＝

2

﹣

m

．

故答案为：

2

﹣

m

．

法二、原式＝（

1+

＝

1

﹣

m+1

＝

2

﹣

m

．

故答案为：

2

﹣

m

．

【点评】本题考查了分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

14

．（

3

分）某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近

10

次成绩的平均数相同，在“区运动

会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为

S

2

甲

）•（

1

﹣

m

）

＝

65.84

，乙跳高成绩的方差为

S

2

乙

＝

285.21

，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选 甲 参加区运动

会．

【分析】根据方差的意义进行判断．

【解答】解：∵

S

甲

2

＝

65.84

，

S

乙

2

＝

285.21

，

∴

S

甲

2

＜

S

乙

2

，

∴甲的成绩比乙稳定．

故答案为甲．

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

15

．（

3

分）如图，将一块含有

30

°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，

如果∠

1

＝

27

°，那么∠

2

＝

57

°．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠

4

的度数，根据平行线性质求出∠

3

，根据邻补角

定义求出即可．

第 12 页 共 28 页

【解答】解：

∵将一块含有

30

°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠

1

＝

27

°，

∴∠

4

＝

90

°﹣

30

°﹣

27

°＝

33

°，

∵

AD

∥

BC

，

∴∠

3

＝∠

4

＝

33

°，

∴∠

2

＝

180

°﹣

90

°﹣

33

°＝

57

°，

故答案为：

57

°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的

关键是能求∠

3

的度数，难度适中．

16

．（

3

分）在平面直角坐标系内，一次函数

y

＝

2x

﹣

b

与

y

＝

2x

﹣

1

的图象之间的距离为

3

，

则

b

的值为

1+3

或

1

﹣

3

．

【分析】设直线

y

＝

2x

﹣

1

与

x

轴交点为

C

，与

y

轴交点为

A

，过点

A

作

AD

⊥直线

y

＝

2x

﹣

b

于点

D

，根据直线的解析式找出点

A

、

B

、

C

的坐标，通过同角的余角相等可得出∠

BAD

＝∠

ACO

，再利用∠

ACO

的余弦值即可求出直线

AB

的长度，从而得出关于

b

的含绝对

值符号的方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设直线

y

＝

2x

﹣

1

与

x

轴交点为

C

，与

y

轴交点为

A

，过点

A

作

AD

⊥直线

y

＝

2x

﹣

b

于点

D

，如图所示．

∵直线

y

＝

2x

﹣

1

与

x

轴交点为

C

，与

y

轴交点为

A

，

第 13 页 共 28 页

∴点

A

（

0

，﹣

1

），点

C

（，

0

），

∴

OA

＝

1

，

OC

＝，

AC

＝

∴

cos

∠

ACO

＝＝．

＝，

∵∠

BAD

与∠

CAO

互余，∠

ACO

与∠

CAO

互余，

∴∠

BAD

＝∠

ACO

．

∵

AD

＝

3

，

cos

∠

BAD

＝

∴

AB

＝

3

．

＝，

∵直线

y

＝

2x

﹣

b

与

y

轴的交点为

B

（

0

，﹣

b

），

∴

AB

＝

|

﹣

b

﹣（﹣

1

）

|

＝

3

解得：

b

＝

1

﹣

3

故答案为

1+3

或

b

＝

1+3

或

1

﹣

3

．

，

．

【点评】本题考查了两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距

离得出关于

b

的方程是解题关键．

三、解答题（共

22

分）

17

．（

6

分）计算：

|1

﹣

|

﹣

2

﹣

1

+2cos30

°

+

（

3.14

﹣π）

0

．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函

数值计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣

1

﹣

++1

＝

2

﹣．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18

．（

8

分）如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

于

D

，点

E

、

F

分别是

AB

、

AC

的中点．

（

1

）求证：四边形

AEDF

是菱形；

（

2

）如果

AB

＝

AC

＝

BC

＝

10

，求四边形

AEDF

的面积

S

．

【分析】（

1

）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出

DE

＝

AB

＝

AE

，

DF

＝

AC

＝

第 14 页 共 28 页


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