2023年12月27日发(作者：同步测试数学试卷答案)

海南大学2013-2014学年度第1学期试卷

科目：《高等数学A（上）》试题(A卷)

学院： 专业班级：

姓名： 学 号：

成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）

大题号

得分

一

二

三

四

总分

阅卷教师： 2013年 月 日

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 。

得分 阅卷教师

一、 选择题（每题3分，共15分）

（ （选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）

1.设f(x)xsinx，则f(x)在(,)内为（ D ）．

A．周期函数 B．奇函数

C．单调函数 D．无界函数

2、符号函数sgn(x)在x=0处是（D ）

A． 连续点 B. 无穷间断点

C. 可去间断点 D. 跳越间断点

3、下列各式中，正确的是（ D ）

(1)xe

x(1x01x)xe

(1)xe

x(1)xe1

xx24、曲线y(x1)2(x3）的拐点个数为（ C ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5、若f(x)dxF(x)C，则f(sinx)cosxdx=（ A ）

A．F(sinx)C B.

F(sinx)C

C.

xF(sinx)C D.

F(sinx)sinxC

得分 阅卷教师

二、 填空题（每题3分，共15分）

（

1. 设曲线方程为yx2sinx，该曲线在点(0,0)处的法线方程__y=x_________

lnx12lnx2．已知f(x)的一个原函数为,则xf\'(x)dx __c______.

xxdx3．

sin(xt)2dt____sinx2 __.

dx0x4. 函数f(x)x2的斜渐近线方程为___ y=x ___

x15．函数xy1在点（1,1）处的曲率为___

得分 阅卷教师

22_____.

三、 计算题（每题8分，共56分）

1.求极限：limx0xsinx1cosxxsinx1cos2x1xsinxsin2x

limlimx0x0x2xx(xsinx1cosx)=0

2.设f(x)x(x1)(x2)(x100),求f(0).

limx0f(x)f(0)x(x1（)x2)(x100)lim100!

x0x0x1x3. 已知yx,求dy.

dyd(x)d(edxe1x1xlnxx)elnxx1lnx1lnxd()xxdx

xx24.

dx

12tdtxdt22arctantC2arctane1C

22t1t1t5.

ex11tex1x0cos2xdx

11x120cos2xdx0xsecxdxxtanx00tanxdx

1

tan1lncosx0tan1lncos1.

16. 求由曲线yx2与y2x围成的平面图形的面积。

2yx22x342解：由A(0,0),B(2,2)

S2xxdxx

0303y2x27. 若f(x)的一个原函数是ln(xx21)，求xf(x)dx

解

xf(x)dxxdf(x) 1分

xf(x)f(x)dx 2分

xf(x)f(x)C 3分

f(x)ln(xx21)f(x)x(x1)x2(x1)2x21(x1)23231x12 5分

23 7分

xf(x)dx1x12C 8分

C

得分 阅卷教师

四、 应用题（每题7分，共14分）

321.求由曲线yx与直线x=4,x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积。

解：

V*4*8xdy1280282803ydy128y3743780

=

512

7

2.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,f(0)f(1)f(2)3,f(3)1.试证必存在(0,3),使f()0证因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且f(x)在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是mf(0)M,mf(1)M,故mmf(2)M.f(0)f(1)f(2)M

3

由介值定理知,至少存在一点c[0,2],使f(c)f(0)f(1)f(2)1.

3因为f(c)f(3)1,且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)上可导,

所以由罗尔定理,必存在一点(c,3)(0,3),使f()0.


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