2024年4月3日发(作者：江西和湖北高考数学试卷)

绝密★启用前

2023

年普通高等学校招生全国统一考试

˙

仿真模拟卷

A

数学

（考试时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

试卷满分：150分）

第

I

卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

2

1

．已知集合

A

x0x2

，

B

x|x10

，则

AB

（）

A

．

1,1

2

．已知

A．

B

．

(

-1,2

)

，其中

B．

C

．

(

1,2

)

是实数，是虚数单位，则

C．

D

．

(

0,1

)

D．

3．马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界

一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对

2

p

1

作了大量的计算、验证工作．人们

为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如

2

p

1

（其中

p

是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在

不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（

A

．

）

8

15

B

．

1

5

C

．

7

15

）

D

．

65

120

4．已知

asin29,bcos52,ctan50

，则（

A．

abc

B．

cab

C．

bca

D．

cba

我国于

2021

年

5

月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机

“

祖冲之号

”

，操控的

5

．

超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“

|0

，

|1

”2种叠加态，2个超导量子比特共有“

|00

，

|01

，

|10

，

|11

”4种叠加态，3个超导量子比特共有“

|000

，

|001

，

|010

，

|011

，

|100

，

|101

，

|110

，

|111

”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超

导量子比特共有

N

种叠加态，则

N

是一个（

A

．

18B

．

19

）位的数

.(

参考数据：

lg20.3010

)

C

．

62D

．

63

）

x

2

6

．

F

1

,F

2

为双曲线

y

2



1

的两个焦点，点

P

在双曲线上，且

F

1

PF

2

90

，则

△F

1

PF

2

的面积是（

4

A．2B．4C．8D．16

7．棱长为

a

的正方体内有一个棱长为

x

的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则

x

的最大

值为（）

B

．

3

a

2

2

1

A

．

a

2

C

．

3

a

6

D

．

6

a

3

)

8

．若关于

x

的方程

lnxax

lnxx

存在三个不等实根，则实数

a

的取值范围是

(

11



A

．



,

2

ee



11

B

．

2

,0

ee

1



C

．



,

e

e



1

D

．

e,0

e

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得

5

分，部分选对的得

2

分，有选错的得

0

分。）

9．有甲、乙两组数据，甲：1，2，a，b，10，其中a，

b

N

；乙：1，2，5，6，11．已知甲组数据的平

均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则

a,b

可以为（

（

3

，

9

）

A

．（

7

，

5

）

B

．（

2

，

10

）

C

．（

8

，

4

）

D

．

）

10

．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面

体.如图所示，将棱长为

3a

的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为

a

的截角四面

体，则下列说法正确的是（）

A

．该截角四面体的表面积为

73a

2

B

．该截角四面体的体积为

232

3

a

12

C

．该截角四面体的外接球表面积为

11

2

a

2

1

3

D

．该截角四面体中，二面角

ABCD

的余弦值为

11．设

f(x)

是定义域为

R

的奇函数，且

yf(2x2π)

的图象关于直线

x

对称，若

0xπ

时，

π

2

f

(

x

)

e

x

e

π

x

cos

x

，则（

A

．

f(xπ)

为偶函数

）

π



B

．

f(x)

在

π,

上单调递减

2



C

．

f(x)

在区间

[0,2023π]

上有

4046

个零点

π

D

．

f

(

k

π)

1

e

k

1

2023

12

．已知数列

a

n

，

a

2

A

．

a

4

a

1

C

．

a

n

1

19

29

1

2

，且满足

a

n

1

a

n

a

n

a

n

1

，

nN

，则（

2

）

B

．

a

n

的最大值为

1

D

．

a

1

a

2

a

3

a

35

10

1

n

1

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分）

e

x

2

13．曲线

y

在点

1,e2

处的切线方程为______.

x

1



14

．在代数式

x

2

的展开式中，四次项的系数是

___________.

（用数字作答）

x





3





BCBD

ABC

．已知，点满足

，点为线段上异于，的动点，若则

2

2

15D

ECDCD

AE

AB

AC

，

4

7

的取值范围是

_________.

x

2

y

2

3

P,Q

，为

C

上的两个动点，且直线

OP

与

16

．已知椭圆

C

:

2

2

1

a

b

0

的长轴长为

4

，离心率为

ab

2

1

22

OQ

斜率之积为

（

O

为坐标原点），则椭圆

C

的短轴长为

_______

，

OPOQ

_________.

4

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17

．如图，已知四边形

ABCD

中，

BAC90

,

ABC30

,AC2,ADCD.

（

1

）求

BD

长度的最大值；

（

2

）若

ABC

面积是

ACD

面积的

6

倍，求

tanACD

.

2

18．从条件①

2

S

n

n

1

a

n

,

a

n

0

；②

a

n

a

n

2

S

n

,

a

n

0

；③

S

n

S

n

1

a

n

n

2

中任选一个，补充在

下面问题中，并给出解答.

已知数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

，

a

1

=1

，_____________.

(1)求

a

n

的通项公式；

(2)

x

表示不超过

x

的最大整数，记

b

n

lg

a

n

，求

b

n

的前

100

项和

T

100

.


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