2024年4月12日发(作者：抚顺初三五模数学试卷)
得分
评卷人
一. 单项选择（每小题3分，共15分）
( ) 1. 5种不同的球中取出8个，共有多少种取法
(A) C(8, 5) (B) C(12, 5) (C) C(12, 8) (D) C(13, 5)
( ) 2. 递推式x
n
= 4x
n-1
- 4x
n-2
的通解是
(A)C
1
+
C
2
2
n
(B)C
1
n
+C
2
2
n
(C) C
1
n
+C
2
n
2
n
(D) (C
1
+C
2
n
)2
n
( ) 3. 5个结点的完全图去掉一条边后，一定不是
(A) 连通图 (B) 欧拉图 (C) 哈密顿图 (D) 平面图
( ) 4. 5个结点的简单平面图的边数最多是
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
( ) 5. 完全正则二元树（满二叉树）的叶结点数是
t
， 则该树的结点
数一定是
(A)
t
+
t
/2+1
得分
评卷人
(B) 2
t
-1 (C) 2
t
(D) 2
t
+1
二. 填空（每小题3分，共15分）
1. 6个人平均分到3个不同部门的分法有___90___种；
2. 5个不同的球分成3堆的分法有___25___种；
3. 图G分支数是3，节点数是10，则其边数至少是___7___；
4. n个结点的多重图（无单边弧）的邻接矩阵的主对角线以上部分所有
项的和等于图的_____边数______；
5. 利用欧拉定理，可得11
890
≡___1___ (mod 15)
1
得分
评卷人
三. 解答题（共40分）
1. 排列26个字母，使得a与b之间恰有7个字母，求方法数。（6分）
2×C(24,7)A(7，7)A(18，18) = 36×24!
这道题的解答并不难， 可以有以下的几种解法。
解法1：从24个字母（a,b除外）中任选7个字母，放置于ab之间，然后
将这选出来7个字母与ab构成一个整体当成一个对象，再于剩下的17个
字母（已经选了7个，再除掉ab），共18个对象全排列。 结论是C(24,7)A(7，
7)A(18，18) = 36×24! 但还需要考虑到a在前b在后和b在前a在后两
种不同的情况，所以答案是：2×C(24,7)A(7，7)A(18，18) = 36×24!
这种做法中，不少同学没有考虑到上面ab两个字母顺序的问题，没有乘
以2; 也有不少同学只考虑了剩下17个字母的全排列，没有考虑的
a*******b这个整体在整个排列中的位置不同的问题。
解法2：先考虑选定字母a的位置，由于ab之间一定要放置7个字母，所
以在a前b后的排列时，a的位置只有26 – 8 = 18种选择可能；a位置确
定后，b的位置就是唯一对应确定的，不再有变化；再考虑剩下的24个
字母全排列就可以； 当然这种解法也需要考虑到b前a后的问题，同样
是要乘以2. 结论是一样的。 2×18A(24，24) = 36×24!
2. 把9个苹果分给3个孩子，如果要求第一个孩子的苹果数跟第二个孩
子的苹果数必须相同，而且每个孩子至少分得1个苹果。那么有多少种分
法？（要求用生成函数）（6分）
4种方法
解答：这道题由于数字比较小，在规定的约束下，答案方案数很简单，就
2
更多推荐
字母,考虑,位置
发布评论