2024年4月4日发(作者：中考盐城二模数学试卷)

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数学分析（上）期末试题

得分_________

姓名_________

1. 计算(每小题6分 ,共36分) 学号_________

x

(1)

lim

1

dt

x

t(t1)

(2)

xe

1

1

|x|

dx

1

p

2

p

n

p

(3)

lim

p1

n

n

y

y

2

(4)

设yy(x)满足 e

0

e

t

dtx10, 求 y

x0

(5)

f

(x

0

)1, 则 lim

h0

f(x

0

3h)f(x

0

)

2h

x

dx

(6)

lncos

2

cosx

2 写出下列命题的分析表述(8分)

(1)

f

(x)在x

0

的极限不是A.

(2) {a

n

}是基本数列.

3 (8分)指出下列命题之间的关系：

(1) f(x)在点

x

0

局部有界；(2) f(x)在点

x

0

极限存在；

(3) f(x)在点

x

0

可导；(4) f(x)在点

x

0

连续；(5) f(x)在点

x

0

有定义.

sin2(e

x

1)

,

x

e1

4. (8分)讨论函数

f(x)

2,

2

1

x

cos

2

tdt

2

x

0

x0

x0

的连续性, 若有间断点,

x0

是哪种间断点? 给出函数的连续区间.

5. (12分)设x

1

>0, x

n+1

=ln(1+x

n

)(n=1,2,), 证明

(i) limx

n

0; (ii) x

n

~

2

(n).

n

n

6. (8分)设函数f(x), g(x)在闭区间[a, b]上连续, 证明存在(a, b),

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使

f()

g(x)dxg()

a

f(x)dx

=.

7. (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理.

8. (10分)设D

1

, D

2

为曲线y

= x

2

与直线y=tx围成的图形, 问当t为

何值时, D

1

, D

2

绕x轴旋转所得旋转体体积之和达到最小值?

b

数学分析（上）期末试题

得分_________

姓名_________

2. 计算(每小题6分 ,共36分) 学号_________

(1)

lim

(2)

arctanxx

x0

ln(1x

3

)

dx

x(x1)

2

xe

t

dy

(3)

设

, 求

t

2

u

2

dx

y

edu

0

1

(4) 设

f(x)

1x

1

1e

x

x0

x0

t1

, 求

f(x1)dx

.

0

2

(5) 已知

f(x)

连续,且满足方程

表达式.

x

0

f(t)dtx

4

x

2

xf(x)dx

,试求

f(x)

的

1

0

(6)

求心形线

ra(1cos

) (0

2

)

的弧长

3 写出下列命题的分析表述(8分)

(1)

f

(x)在x

0

的极限不是A.

(2)

f

(x)在区间I上一致连续.

.

4 (8分)指出下列命题之间的关系：

(1) f(x)在点

x

0

局部有界；(2) f(x)在点

x

0

极限存在；

(3) f(x)在点

x

0

可导；(4) f(x)在点

x

0

连续；(5) f(x)在点

x

0

有定义.

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sin2(e

x

1)

,

x

e1

4. (10分)讨论函数

f(x)

2,

1

x

2

cos

2

tdt

2

x

0

x0

x0

的连续性, 若有间断点,

x0

是哪种间断点? 给出函数的连续区间.

5 (12分)设

0x

1

n

2

, x

n+1

=sinx

n

(n=1,2,), 证明

3

n

2

(i) {x

n

} 收敛且 limx

n

0; (ii) x

n

~ (n).

6 (8分)设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续, 在(a, b)上可微, 且

f(a)=0,

b

a

f(x)dx0

.证明存在(a, b), 使

f

(

)0

.

7 (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理.

8（8分）求抛物线

yx(xa)

与直线

yx

所围平面图形的面积

(a0)

.

《数学分析（中）》期终试卷（A卷）

2004 ,7

一 选择填空 （每小题4分 ,共28分）

1. 函数

f(x)

x 0x1

的Fourier级数在点x=2处收敛于

1x 1x0

____________________________.



1

2. 若

a

n

收敛 ,则级数

(a

n

)

______；级数

(1)

n

a

n

_____.

n

n1n1n1



A一定收敛 B一定发散 C不能确定

3. 设函数

f(x)

在

[

,

]

连续 ,则下列一定正确的是___________.

A

f(x)

的Fourier级数点态收敛于

f(x)

.


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定理,命题,下列