2024年3月14日发(作者：11年高考理科数学试卷)
江苏省百校联考高三年级第一次考试
数学试卷
第I卷(选择题共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x
2
－2x≤0}，则A∪B＝
A．(－1，2]B．(－1，2)C．[0，1)D．(0，1]
2022.09.02
2．已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设向量a，b是互相垂直的单位向量，则与向量a－b垂直的一个单位向量是
A．a＋bB．
5
(a－2b)
5
C．
2
(－a－b)
2
D．
5
(a＋2b)
5
4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球(大
圆)的周长．如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该
处一井内而得到证明的)．同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上)，其天顶方
向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃
拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，
1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为
A．38680千米B．39375千米
【高三数学
C．41200千米
第
1
页共6页】
D．42192千米
b
44
5．已知关于x的不等式ax
2
＋bx＋4＞0的解集为(－，m)∪(，＋)，其中m＜0，则＋
mab
的最小值为
A．－4B．4C．5D．8
6．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线x
2
＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
过点P作PA⊥l，交准线l于点A，若直线AF的倾斜角为30°，则点P的纵坐标为
A．3B．2C．1D．
1
2
7．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且
事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示
A．事件A发生的概率
C．事件B不发生条件下事件A发生的概率
8．已知a＝sin0.1，b＝ln1.1，c＝e
0.1
－1，则
A．c＜b＜aB．a＜b＜c
B．事件B发生的概率
D．事件A，B同时发生的概率
C．c＜a＜bD．b＜a＜c
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的有
A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8
B．已知一组数据x
1
，x
2
，x
3
，…，x
10
的方差为2，则x
1
＋2，x
2
＋2，x
3
＋2，…，x
10
＋2的
方差为2
【高三数学第
2
页共6页】
C．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为ŷ＝0.2x－m，若样本点的中心为(m，
3.2)，则m＝4
D．若随机变量X服从正态分布N(2，σ
2
)，P(X≤3)＝0.64，则P(1≤X≤2)＝0.14
π
10．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，则
2
A．f(x)的图象关于点(
3π
，0)对称
8
π
B．将f(x)的图象向左平移
个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称
8
π
C．f(x)在[0，
]上的值域为[－1，1]
2
π
D．f(x)在[－
，0]上单调递增
4
11．在棱长为2的正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，点M，N分别是棱A
1
D
1
，AB的中点，则
A．异面直线MD与AC所成角的余弦值为
B．MC
1
⊥D
1
N
C．四面体CAB
1
D
1
的外接球体积为43π
D．平面MNC截正方体所得的截面是四边形
12．已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和，S
n
＋
1
＝－S
n
＋n
2
，则
A．a
n
＋a
n
＋
1
＝2n－1(n≥2)
B．a
n
＋
2
－a
n
＝2
C．当a
1
＝0时，S
50
＝1225
11
D．当数列{a
n
}单调递增时，a
1
的取值范围是(－
，
)
44
1
5
第II卷(非选择题共90分)
【高三数学第
3
页共6页】
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
1
13．(1＋
2
)(1＋x)
6
展开式中x
3
的系数为
x
▲．
14．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O点逆时
ππ
针旋转后，经过点(1，－3)，则cos(α＋
)＝
123
▲．
x
2
－3x＋2，x≥0，
g(x)＝kx＋1．若函数h(x)＝f(x)－g(x)的图象经过四
15．已知函数f(x)＝
|x＋2|，x＜0，
个象限，则实数k的取值范围是▲
．
16．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”
的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平而的任意平
面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．现已知直线
y＝±2与双曲线x
2
－y
2
＝4及其渐近线围成的平面图形G如图所示．若将图形G被直线y
＝t(－2≤t≤2)所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面的面积S＝
将图形G绕y轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V＝
空3分)
▲
▲
；若
．(本题第一空2分，第二
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)
从①(3n－1)a
n
＋
1
＝(3n＋2)a
n
，②a
2
＝5，2a
n
＋
1
＝a
n
＋a
n
＋
2
这两个条件中任选一个，补充在
下面的问题中并作答．
已知数列{a
n
}满足a
1
＝2，
(1)求{a
n
}的通项公式；
【高三数学第
4
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．
1
a
(2)设b
n
＝(
)
n
，求数列{a
n
＋b
n
}的前n项和T
n
．
2
注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分．
18．(12分)
2π
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝，b＝6．
3
(1)若△ABC的周长为22＋6，求a，c的值；
(2)若△ABC的面积为
3
，求sinAsinC的值．
3
19．(12分)
近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参
【高三数学第
5
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加高考的90位文科考生首选志愿(第一个院校专业组的第一个专业)填报情况，经统计，首
选志愿填报与性别情况如下表：(单位：人)
首选志愿为师范专业
女性
男性
25
5
首选志愿为非师范专业
35
25
(1)根据表中数据．能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关?
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全
国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专k的人数为X，求X的分
布列、数学期望E(X)和方差D(X)．
n(ad－bc)
2
，n＝a＋b＋c＋d．
附：χ＝
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
2
α＝P(χ
2
≥k)
k
0.15
2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
20．(12分)
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，侧面PAB⊥底面
1
ABCD，PA＝PB＝AD＝BC＝2，且E，F分别为PC，CD的中点．
2
【高三数学第
6
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(1)证明：DE∥平面PAB．
(2)若直线PF与平面PAB所成的角为60°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
21．(12分)
x
2
设F为椭圆C：＋y
2
＝1的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B
2
两点．
→→→
(1)当
BF＝2FA时，求|FA|；
k
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使
QA
为定值(其中k
QA
，k
QB
分别为直线QA，QB的斜
k
QB
率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【高三数学第
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22．(12分)
x
－
1
已知函数f(x)＝2e－a(x－lnx－1)－2x，x∈(1，＋∞)．
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程；
(2)若f(x)＞0，求实数a的取值范围．
【高三数学第
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江苏省百校联考高三年级第一次考试
数学试卷
第
I
卷
(
选择题共
60
分
)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x
2
－2x≤0}，则A∪B＝
A．(－1，2]B．(－1，2)C．[0，1)D．(0，1]
09.02
2．已知i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设向量a，b是互相垂直的单位向量，则与向量a－b垂直的一个单位向量是
A．a＋bB．
5
(a－2b)
5
C．
2
(－a－b)
2
D．
5
(a＋2b)
5
4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球(大
圆)的周长．如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该
处一井内而得到证明的)．同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上)，其天顶方
向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃
拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，
1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为
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A．38680千米B．39375千米C．41200千米D．42192千米
4
b
4
5．已知关于x的不等式ax
2
＋bx＋4＞0的解集为(－，m)∪(，＋)，其中m＜0，则＋
mab
的最小值为
A．－4B．4C．5D．8
6．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线x
2
＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
过点P作PA⊥l，交准线l于点A，若直线AF的倾斜角为30°，则点P的纵坐标为
A．3
【答案】A
B．2C．1D．
1
2
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7．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且
事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示
A．事件A发生的概率
C．事件B不发生条件下事件A发生的概率
B．事件B发生的概率
D．事件A，B同时发生的概率
8．已知a＝sin0.1，b＝ln1.1，c＝e
0.1
－1，则
A．c＜b＜a
【答案】D
B．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
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多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的有
A．已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8
B．已知一组数据x
1
，x
2
，x
3
，…，x
10
的方差为2，则x
1
＋2，x
2
＋2，x
3
＋2，…，x
10
＋2的
方差为2
C．具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为ŷ＝0.2x－m，若样本点的中心为(m，
3.2)，则m＝4
D．若随机变量X服从正态分布N(2，σ
2
)，P(X≤3)＝0.64，则P(1≤X≤2)＝0.14
π
10．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，则
2
A．f(x)的图象关于点(
3π
，0)对称
8
π
B．将f(x)的图象向左平移
个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称
8
π
C．f(x)在[0，]上的值域为[－1，1]
2
π
D．f(x)在[－
，0]上单调递增
4
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志愿,平面,事件,发生,首选
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