2024年4月12日发(作者：揭东数学试卷难度排名第几)

数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

（1）已知集合

M

x|1x3

,B

x|2x1

，则

M

A.

(2,1)

B.

(1,1)

C.

(1,3)

D.

(2,3)

（2）若

tan

0

，则

A.

sin

0

B.

cos

0

C.

sin2

0

D.

cos2

0

（3）设

z

A.

B

（ ）

1

i

，则

|z|

1i

23

1

B. C. D. 2

22

2

x

2

y

2

1(a0)

的离心率为2，则

a

（4）已知双曲线

2

a3

65

C. D. 1

22

（5）设函数

f(x),g(x)

的定义域为

R

，且

f(x)

是奇函数，

g(x)

是偶函数，则下列结论

A. 2 B.

中正确的是

A.

f(x)g(x)

是偶函数 B.

|f(x)|g(x)

是奇函数

C.

f(x)|g(x)|

是奇函数 D.

|f(x)g(x)|

是奇函数

（6）设

D,E,F

分别为

ABC

的三边

BC,CA,AB

的中点，则

EBFC

A.

AD

B.

11

AD

C.

BC

D.

BC

22

（7）在函数①

ycos|2x|

，②

y|cosx|

，③

ycos(2x

中，最小正周期为

的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

)

,④

ytan(2x)

64

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何

数学试卷

体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图，若输入的

a,b,k

分别为1,2,3，则输出的

M

( )

A.

71615

20

B. C. D.

258

3

10.已知抛物线C：

yx

的焦点为

F

,

A

（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

（11）设

x

，

y

满足约束条件

（A）-5 （B）3

2

x

,

y

是

0

0

C上一点，

AF

5

，则

x

0

x

0

4

xya,

且

zxay

的最小值为7，则

a

xy1,

数学试卷

（C）-5或3 （D）5或-3

（12）已知函数

f(x)ax3x1

，若

f(x)

存在唯一的零点

x

0

，且

x

0

0

，则

a

的取

值 范围是

（A）

2,

（B）

1,

（C）

,2

（D）

,1

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概

率为________.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过

A

、

B

、

C

三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过

B

城市；

乙说：我没去过

C

城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

32

e

x1

,x1,

（15）设函数

f

x

1

则使得

f

x

2

成立的

x

的取值范围是________.

3

x,x1,

（16）如图，为测量山高

MN

，选择

A

和另一座山的山顶

C

为测量观测点.从

A

点测得

M

点的仰角

MAN60

，

C

点的仰角

CAB45

以及

MAC75

；从

C

点测得

MCA60

.已知山高

BC100m

，则山高

MN

________

m

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知

a

n

是递增的等差数列，

a

2

，

a

4

是方程

x5x60

的根。

2

（I）求

a

n

的通项公式；

数学试卷

（II）求数列

a

n

的前

n

项和.

n

2

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得

如下频数分布表：

质量指标值分组

频数

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

[75，85)

6

[85，95)

26

[95，105)

38

[105，115)

22

[115，125)

8

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不

低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19(本题满分12分)

如图，三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，侧面

BB

1

C

1

C

为菱形，

B

1

C

的中点为

O

，且

AO

平面

BB

1

C

1

C

.

（1）证明：

B

1

CAB;

（2）若

ACAB

1

,

CBB

1

60

,BC1,

求三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

的高.


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