初中奥数:追及问题应用题及解析

2024年3月12日发(作者：莆田二检数学试卷十六题)

初中奥数：追及问题应用题及解析

初中奥数：追及问题应用题及解析【篇一】

例1：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上

劣马？

解：（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式：75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣

马。

例2：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点

同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）

米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米

用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是：

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100

＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

【篇二】

例1：人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千

米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑

的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）

＝120÷20

＝6（小时）

答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例2：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，

每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车

（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式：（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙两站的距离是352千米。

【篇三】

例1：兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校

门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家

离学校有多远？

解：已知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为

哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为：

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为：90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

例2：孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当

他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后

来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的

速度。

解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10

－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9

－（10－5）］分钟。

所以，步行1千米所用时间为：1÷［9－（10－5）］

＝0.25（小时）

＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为：1÷11／

60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。