中外数学名题

2023年12月30日发(作者：知识竞赛初中数学试卷分析)

一、塔尖有几盏灯（中国古算题）

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。

共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯。

二、物不知数（中国古算题）

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

三、韩信点兵（流传民间的古算题）

有兵一队，若列成五行纵队，则末行1人，若列成6行纵队，则末行5人，若列成7行纵队，则末行4人，若列成11人纵队，则末行10人，求这对士兵的人数（已知这队士兵人数在2000止3000人之间）

四、百鸡问题（中国古算题）

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母雏各几何？（此题是一千五百多年前我国南北朝数学家张邱建用解不定方程之法求得其解，就是传颂与全世界的“中国不定方程”）

五、丢潘图活了多少岁？

“丢潘图一生，六分之一是幸福的童年，青少年时代占了他一生的十二分之一，随后的七分之一，他过着独身的生活，结婚后五年生了一个儿子，他感到很幸福，可是这孩子的生命只有他父亲的一半，儿子去世后，丢潘图就在深深的悲痛中活了4年，结束了生命”请问丢潘图活了多少岁？（丢潘图是古希腊的一位伟大的数学家，他去世后，文学家麦特罗多尔为了纪念他，写了上面的一段话刻在丢潘图的墓碑上，这篇墓志铭就是一道流传中外的数学名题。）

六、牛吃草问题（牛顿问题）

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？（此问题是英国数学家、物理学家牛顿编写的《算术》一书中的一道流传甚光的数学名题，被称为牛顿问题。）

七、割草人问题（托尔斯泰欣赏的算题）

一组割草人在两片草地上割草，大的一片草地比小的一片草地大1倍，全体组员用半天时间割大草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草地上，傍晚正好将草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一小块末割完，这一小块若由一个割草人割，要一天时间方能割完，问这组割草人有多少人？（本题一般用方程可解，但若用图形辅助解答则更容易。这就是俄国伟大的文学大师托尔斯泰非常欣赏的方法。）

八、轮船相遇问题（外国名题）

每天中午，某航运公司用一艘轮船（记为L船），从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约，在每天同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔，轮船在横渡大西洋时所花费的时间正好是七天七夜，假设在全部航程中轮船是匀速行驶的。轮船在大西洋上按照一定的航线航行，在近距离内彼此可以看得见，问今天中午勒阿佛尔开出的L船，到达纽约时，将会遇到多少艘该公司的轮船从对面开来？（本题是19世纪法国数学家刘卡在一次国际会议中提出的问题。）

九、马车对开问题（外国古算题）

东西两城各有一个车站，马车来回相对着走，东站有马车16辆，西站有马车14辆，假设每天从东站往西站开的马车有6辆，从西站王东站开的马车有8辆，问几天以后东站的马车是西站的四倍？（本题在公元629年的一天，在古印度首都广场中心，数学家们开展才智比赛时，杰出的数学家婆罗摩及多提出的数学名题，关系不明显，婆罗摩及多采用逆推分析法，巧妙地解答了这仪复杂的问题。）

十、兔子问题（外国古算题）

设有一对兔子，每个月都生出一对小兔，生出的小兔一个月便长大，第二个月，每个月又都生一对小兔，那么，从一对刚生下的小兔子开始，满一年时间共可繁殖成多少对兔子？

十一、足下高徒

必达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的数学家、天文学家、哲学家。

有一次必达哥拉斯去参加朋友的宴会，当主人向客人介绍必达哥拉斯是当地的知名学者时。在场的达官显贵们很不以为然。在场的达官显贵们轻视地看着这位穿着简朴、貌不出众的老者，有不少人还带着讽刺之意在窃窃私语。在人群中有以为穿着锦稠衣裤的富家子弟用挑衅的口吻喊到：“必先生是本地的著名学者，那么请问足下有多少高徒？”

必达拉斯则慢条斯理道：“我的学生1/2在学数学，1/4学音乐，1/7学哲学。此外还有3名女生。”当时这位富家子弟说不出话，只是尴尬地在傻笑，他不知道必达哥拉斯到底有多少名学生。那么，他究竟有多少名学生？

十二、鲁卡问题

有A、B二人用掷币赌钱。他们共同确定了如下的游戏规则：如果掷出的币朝上，A赢；如果反面朝上，B赢。赌注是100元。他们还约定：第一个胜六局的，赢得全部的赌注。由于意外原因，游戏中途结束。这时，A胜5局，B胜3局。问题是：A与B应当怎样分那100元的赌注？

十三、药丸案（旺旺名题，作者：hxy007及其儿子同学）

有243粒形状和颜色都一样的药丸，除其中1粒稍重一点之外，其它药丸都一样重。试用一个天平找出这粒稍重的药丸，请问：至少要秤几次，才能确保一定能够找到那粒稍重

的药丸？

小明每小时走4千米，7分钟对面开过来一辆公车，9分钟后面追上来一辆公车，问间隔几分钟发一辆车。

同一方向过来的相邻的两辆车的距离相等,设为1

迎面来的车,与小明,是相遇问题

车与小明每分钟速度和为1/7

后面来的车,与小明,是追击问题

车与小明每分钟速度差为1/9

根据和差公式,车每分钟行(1/7+1/9)÷2=8/63

发车间隔:1÷8/63=7.875分钟

假设公交车的平均速度是X千米/分钟

当前面一辆车刚好超过小明的时候，后面一辆车与前面一辆车的距离是

发车间隔时间*车的平均速度

而后面的车要刚好超过他需要九分钟，路程是9X。

即在九分钟内小明移动的路程+前后车距

当后面车刚好遇到小明时，前面的车已经在7分钟前遇到。车的路程是7X。

即前后车距-小明7分钟的移动路程。

由此列出方程

9X-4*9/60=7X+4*7/60

解得 X=8/15

用前后车距除以车的速度就是发车间隔

（9X-4*9/60）/（8/15）=7.875 分钟