2024年4月2日发(作者：常熟2022中考数学试卷)
有趣的虫食算
虫食算的由来
无字天书谁也看不懂。我们感兴趣的是那些虽然没有告诉你数字，可还有蛛丝马迹可寻的四则运算。
日本的高木茂男给他们取了一个形象的名字，叫做“虫食算”
下面两个除法算式，我们只知道每个打“
”的地方，都是阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，
9中的一个，还知道左边第一式的商数，是右边第二式的被除数。
这两个数字都是被“虫”“吃掉”的算式，只在有数字的地方留有痕迹。要是把这些数字全部找回来，
看起来好像很难。果真是这样吗？我们一起来看看
一、容易看出，第一式的被除数的第一位数字一定是1。如果不是这样，相减后不会得0。同理，它
的的三行的第一位数字也是1。
二、第一式的的三行，一下子从被除数中移下3个数字，可见商的第二、三位数字都是0。
三、再看第一式的的三行，可判定被除数的第二、三位数字都是0。因为有一个不是0，第一、二行
相减的结果就不可能是个位数。
四、因为第一式第三行的首位数字是1，所有可知被除数的第四位数字一定是0。不这样，相减后就
不能得到1了。既然被除数的前4位是1000，它减去一个三位数得1，可见第二行的三位数是999。此外
因为第三行减第四行的差是2位数，所有第三行的第二位数字是0。
五、第二行是999，可见除数只可能是111或333、999。要是111，那它乘上9也只有3位数，而第
八行是4位数，可见不行。要是999，第五行最大是999，第六行又只能是999，相减后第七行就没有了，
可见也不行。于是，肯定除数是333。这样，又可以进一步肯定商的首位和第四位都是3，第四行是999。
六。、已知第一式的商数就是第二式的被除数。现在，在第二式的被除数中先填上3003。因为第二式
的第三行是个3位数，第四行是个2位数，所以可以肯定第三行的首位数字是1，并且可以肯定第二行是
29。29是质数，又可以肯定除数是29，商的第一位是1、第二位是0。
七、由第二式的3003和29，可以求出它的商的第三位数字是3，第四行是87。
八、在第一式里，第五行是3位数，所以商的第五位数字不是2就是1。要是1，那第二式就不能整
除了，所以它只能是2。然后从第二式中，可知第一式的商是300324。
推算到这里，其余的数字就容易求出来，这个虫食算的本来面目是：
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300324
333
100007892
10356
29300324
29
103
87
162
145
174
174
7
7
7
7
999
1078
999
799
666
1332
1332
如果有兴趣，给大家介绍两个颇有名气的虫食算问题。
7个7的难题
7
7
7
只有一个答案：7375428413/125473＝58781
4个4的除式之迹
4
4
4
4
这个题有4个答案，它们是
第 2 页 共 4 页
1337174/943=1418
1343784/949=1416
1200474/846=1419
1202464/848=1418
作业：
年年岁岁＝花相似
岁岁年年＝人不同
答案：
44
22
＝
968
22
44
＝
5
10
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