2023年中考数学专题复习--二次函数中的新定义

2024年3月17日发(作者：7年级2单元数学试卷)

2023年中考数学专题复习--二次函数中的新定义

1．新定义：[a，

b

，c]为二次函数

yax

2

bxc(a0

，

a

，

b

，

c

为实数）的“图象数”，如：

yx

2

2x3

的“图

象数”为[1，

2

，3]，若“图象数”是[m，

2m4

，2m4]的二次函数的图象与

x

轴只有一个交点，则

m

的值为(　　

)

A．

2

B．

1

4

C．

2

或2D．2

2．新定义：如果二次函数

yax

2

bxc(a0)

的图象经过点(1,0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

（1）试判断二次函数

yx

2

4x5

的图象是否为“定点抛物线”；

（2）若“定点抛物线”

yx

2

mx2k

与

x

轴只有一个公共点，求

k

的值．

3．二次函数

ya(xh)

2

k(a0)

的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y



，

再将得到的对称抛物线y



向上平移m(m0)个单位，得到新的抛物线

y

m

，我们称

y

m

叫做二次函数

ya(xh)

2

k(a0)

的

m

阶变换．

（1）已知：二次函数

y2(x2)

2

1

，它的顶点关于原点的对称点为 　　，这个抛物线的3阶变换的表达式为 　　．

（2）若二次函数

M

的6阶变换的关系式为

y

6

(x1)

2

5

．

①二次函数

M

的函数表达式为 　　．

②若二次函数

M

的顶点为点

A

，与

x

轴相交的两个交点中左侧交点为点

B

，在抛物线

y

6

(x1)

2

5

上是否存在点

P

，使点

P

与直线

AB

的距离最短，若存在，求出此时点

P

的坐标．

4．定义：在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为

(x

1

，

y

1

)

、

(x

2

，

y

2

)

，且

x

1

„x

2

，

d|y

1

y

2

|

．将这个函数图象在直线

yy

1

下方部分沿直线

yy

1

翻折，并将其向上平移

d

个单位，将这部分图象与原函数图象

剩余部分的图象组成的新图象记为

G

，图象

G

对应的函数叫做原函数的伴随函数．例如点A(1,0)，B(2,1)在一次函





x



2(x



1)

数yx1的图象上，则它的伴随函数为

y





．

x



1(x

…

1)



（1）点

A

、

B

在直线y2x上，点

A

在第二象限，点

B

在

x

轴上，当

d3

时，直接写出函数y2x的伴随函数

新对应的函数表达式；

（2）二次函数

yx

2

2x3

的图象交

x

轴负半轴于点

A

，点

B

在抛物线上，设点

B

的横坐标为

m

．

①当

d0

时，求此二次函数的伴随函数的图象

G

与直线y4在第一象限的交点坐标；

②若直线y2与此二次函数的伴随函数的图象

G

有四个交点，直接写出

m

的取值范围．



y(x

„

m)

5．新定义：对于关于

x

的函数

y

，我们称函数

y





为函数

y

的

m

分函数（其中

m

为常数）．例如：对于



y(x



m)





x



4(x

„

3)

关于

x

的一次函数yx4的3分函数为

y





．



x



4(x



3)



（1）若点P(4,n)在关于

x

的一次函数yx1的2分函数上，求

n

的值；

（2）写出反比例函数

y



4

的4分函数的图象上

y

随

x

的增大而减小的

x

的取值范围：　　．

x

（3）若y是二次函数

yx

2

2x3

关于

x

的1分函数．

①当

1„x„2

时，求y的取值范围；

②当

0„x„k

时，4„y4，则

k

的取值范围为 　　；

（4）若点M(2,1)，N(4,1)，连接

MN

．当关于

x

的二次函数

yx

2

3x3

的

m

分函数，与线段

MN

有两个交点，

直接写出

m

的取值范围．