河北省邯郸市2023届高三保温数学试题含答案

2024年4月4日发(作者：如何修改数学试卷)

绝密★启用前

邯郸市2023届高三年级保温试题

数 学

注意事项：

1

．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．

2

．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

一、选择题：本题共

8

小题，每小题

5

分，共

40

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求．

1

．已知集合

A=



−1,1,2,4



，

B=



x|x−1|≥1



，则

AC

R

B=

B

．

{−1,2}

C

．

{1,2}

D

．

{−1,2,4}

2

．已知等腰梯形

ABCD

满足

ABCD

，

AC

与

BD

交于点

P

，且

AB=2CD=2BC

，则下列结

A

．

{1}

论错误的是

．．

A

．

AP=2PC

C

．

AP=

B

．

|AP|=2|PD|

D

．

AC=

21

AD+AB

33

12

AD+AB

33

3

．已知抛物线

M:

y

2

=16

x

的焦点为

F

，倾斜角为

60

的直线

l

过点

F

交

M

于

A,B

两点（

A

在

第一象限），

O

为坐标原点，过点

B

作

x

轴的平行线，交直线

AO

于点

D

，则点

D

的横坐

标为

A

．

−8

B

．

−4

C

．

−2

D

．

−1

4

．某医院安排

3

名男医生和

2

名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医

生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有

A

．

18

种

B

．

30

种

C

．

54

种

D

．

66

种

5

．三棱锥

S−ABC

中，

SA⊥

平面

ABC

，

AB⊥BC

，

SA=AB=BC

．过点

A

分别作

AE⊥SB

，

AF⊥SC

交

SB、SC

于点

E、F

，记三棱锥

S−FAE

的外接球表面积为

S

1

，三棱锥

S−ABC

的外接球表面积为

S

2

，则

A

．

C

．

S

1

=

S

2

3

3

1

B

．

3

1

2

D

．

2

2

6

．在平面直角坐标系内，已知

A(−3,4)

，

B(−3,1)

，动点

P(x,y)

满足

|PA|=2|PB|

，则

(x−1)

2

+(y−t)

2

（

tR

）的最小值是

A

．

2

B

．

2 C

．

4

数学试卷 第 1 页（共 4 页）

D

．16

7

．如图，在

“

杨辉三角

”

中从第

2

行右边的

1

开始按箭头所指的数依

1,2,3,3,6,4,10,5,

…，次构成一个数列：则此数列的前

30

项的和为

A

．

680

C

．

816

B

．

679

D

．

815



2



1



−2x



−ax (aR)

在区间



0,



上有两个极值点

x

1

和

x

2

，

8

．已知函数

f(x)=sin2x−sin





3



2





x

1

+x

2



则

f



的范围为

2





















A

．



−,−



B

．



−,−



C

．



−,



D

．



−,





36



36



36



36



二、选择题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得

5

分，部分选对的得

2

分，有选错的得

0

分．

9

．已知复平面内复数

z

1

对应向量

OZ

1

=(1,−3)

，复数

z

2

满足

|z

2

|=2

，

z

1

是

z

1

的共轭复数，则

A

．

|z

1

|=|OZ

1

|

B

．

z

1

2

=z

1

()

2

C

．

z

2

=4

z

1

D

．

|z

1

z

2

|=4

x

2

y

2

10

．已知曲线

C:+=1

的焦点为

F

1

,F

2

，点

P

为曲线

C

上一动点，则下列叙述正确的是

4−mm

A

．若

m=3

，则曲线

C

的焦点坐标分别为

(−2,0)

和

(2,0)

B

．若

m=1

，则

△PF

1

F

2

的内切圆半径的最大值为

6−2

C

．若曲线

C

是双曲线，且一条渐近线倾斜角为

D

．若曲线

C

的离心率

e=



，则

m=−2

3

23

，则

m=−2

或

m=6

3

11

．

N

PC

于

M

，已知三棱锥

P−ABC

，过顶点

B

的平面



分别交棱

PA

，（均不与棱端点重合）．设

S

PNM

V

P−BNM

PMPN

r

1

=

，

r

2

=

，

r

3

=

，

r

4

=

，其中

S

△PNM

和

S

△PAC

分别表示

△PMN

和

S

PAC

V

P−ABC

PAPC

△PAC

的面积，

V

P−BNM

和

V

P−ABC

分别表示三棱锥

P−BNM

和三棱锥

P−ABC

的体积．下

列关系式一定成立的是

A

．

r

3

=r

1

r

2

B

．

2r

3

r

1

2

+r

2

2

C

．

r

4

r

1

+r

2

D

．

1+r

4

r

1

+r

2

12

．为了估计一批产品的不合格品率

p

，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为

n

的样本



1

,



2

,



3

,,



n

，定义



i

=





1,第i次不合格



0,第i次合格

,i=1,2,,n

，于是

P(



i

=1)=p

，

P(



i

=0)=1−p

，

i=1,2,,n

，记

L(p)=P(



1

=x

1

,



2

=x

2

,,



n

=x

n

)

（其中

x

i

=0或1

，

i=1,2,,n

），称

L(p)

表示

p

为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方

法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果

A

，

B

，

C

，…，若

在一次试验中，结果

A

出现，则一般认为试验条件对

A

出现有利，也即

A

出现的概率很大

.

数学试卷 第 2 页（共 4 页）

极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即

“

模型已定，参数未

知

”

，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率

为最大．根据以上原理，下面说法正确的是

A

．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有

99

个白球

1

个黑球，乙箱有

1

个白球

99

个黑球．今

随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱

子中抽出的

B

．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了

100

条鱼，其中鲤鱼

80

条，草鱼

20

条，那么推

测鲤鱼和草鱼的比例为

4:1

时，出现

80

条鲤鱼、

20

条草鱼的概率是最大的

C．

L(p)=p



i=1

n

x

i

n−

(1−p)



x

i

i=1

n

(x

i

=0或1,i=1,2,,n)

1

D

．

L(p)

达到极大值时，参数

p

的极大似然估计值为

n



x

i

i=1

n

三、填空题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．

13

．已知函数

f(x)=x

2

(a2

x

−2

−x

)

是奇函数，则

a=

▲

．

14

．

△ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，且

b=atanB

，

3sinA+sinB=10

，

则

cos2B

= ▲

．

15

．

已知数列



a

n



满足：对任意

n≥2

，均有

a

n+1

=a

n

−a

n−1

+n

．若

a

1

=a

2

=2

，则

a

2023

=

▲

．

16

．若曲线

y=e

x

与圆

(x−a)

2

+y

2

=2

有三条公切线，则

a

的取值范围是

▲

．

四、解答题：本题共

6

小题，共

70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17

．（本小题满分

10

分）

记

△ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

ABC

的面积为

S=

3

2

(a+b

2

−c

2

)

，

4

c=23

．

（

1

）若

B=



4

，求

a

；

（

2

）

D

为

AB

上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段

CD

的最大值．

条件①：

CD

为

C

的角平分线；

条件②：

CD

为边

AB

上的中线．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

18

．（本小题满分

12

分）

*

已知数列



a

n



的前

n

项和为

S

n

，且

a

1

=1

，

a

n+1

=3S

n

+1 (nN)

．

（

1

）求



a

n



通项公式；

（

2

）设

b

n

=

a

n

，在数列



b

n



中是否存在三项

b

m

,b

k

,b

p

（其中

2k=m+p

）成等比数列？

n+1

若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．

数学试卷 第 3 页（共 4 页）

19

．（本小题满分

12

分）

如图，三棱锥

S−ABC

的体积为

4

，

E

为

AC

中点，且

△SEB

的面积为

2

，

AB=BC

，

3

ABC=90

，

AC⊥SB

．

（

1

）求顶点

S

到底面

ABC

的距离；

（

2

）若

SAB=SCB=90

，求平面

SAC

与平面

SBC

夹角

的余弦值．

20

．（本小题满分

12

分）

已知双曲线

C

的中心为坐标原点，对称轴为

x

轴，

y

轴，且过

A(2,0),B(4,3)

两点．

（

1

）求双曲线

C

的方程；

（

2

）已知点

P(2,1)

，设过点

P

的直线

l

交

C

于

M,N

两点，直线

AM,AN

分别与

y

轴交于点

G,H

，当

|GH|=6

时，求直线

l

的斜率．

21

．（本小题满分

12

分）

已知函数

f

(

x

)

=

1

2

x+mx−xlnx

．

2

+

)

单调递增，求实数

m

取值范围；

（

1

）若

f

(

x

)

在



1，

（

2

）若

f

(

x

)

有两个极值点

x

1

,x

2

，且

x

1

x

2

，证明：

x

1

x

2

1

．

22

．（本小题满分

12

分）

邯郸是历史文化名城，被誉为

“

中国成语典故之都

”

．为了让广大市民更好的了解并传承成

语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置

n

道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，

一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目

.

设某选手答对每道题的概率均为

p(0p1)

，各题回答正确与否相互之间没有影响．

（

1

）记答题结束时答题个数为

X

，当

n=3

时，若

E(X)1.75

，求

p

的取值范围；

．．

（

2

）（

i

）记答题结束时答对个数为

Y

，求

E(Y)

；

．．

5

时，求使

E(Y)4

的

n

的最小值．

6

参考数据：

lg20.301

，

lg30.477

.

（

ii

）当

p=

数学试卷 第 4 页（共 4 页）