2024年3月21日发(作者：广东深圳中考真题数学试卷)

江苏高中数学竞赛

一．选择题 (本题满分36分, 每小题6分)

r

1.

函数

yf(x)

的图像按向量

a(,2)

平移后, 得到的图像的解析式为

4

ysin(x)2

. 那么

yf(x)

的解析式为

[ B ]

4

A.

ysinx

B.

ycosx

C.

ysinx2

D.

ycosx4

2.

如果二次方程

x

2

pxq0(p,q

N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有

[ C ]

A.

5个

B.

6个

C.

7个

D.

8个

3.

设

ab0

, 那么

a

2

1

的最小值是

[ C ]

b(ab)

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

4.

设四棱锥

PABCD

的底面不是平行四边形, 用平面

去截此四棱锥, 使得

截面四边形是平行四边形, 则这样的平面

[ D ]

A.

不存在

B.

只有1个

C.

恰有4个

D.

有无数多个

5.

设数列

{a

n

}

:

a

0

2,a

1

16,a

n2

16a

n1

63a

n

,

n

N*, 则

a

2005

被

64 除的余数为

[ C ]

A.

0

B.

2

C.

16

D.

48

6.

一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1

1 m

2

的整块地砖来铺设(每块地砖

都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同

拼色方法有答

: [ D ]

A.

30

8

个 B.

3025

7

个 C.

3020

7

个 D.

3021

7

个

二．填空题 (本题满分36分, 每小题6分)

uuuruuur

uuuruuur

7.

设向量

OA

绕点

O

逆时针旋转 得向量

OB

, 且

2OAOB(7,9)

, 则

2

uuur

1123

向量

OB

（－，） .

55

8.

设无穷数列

{a

n

}

的各项都是正数,

S

n

是它的前

n

项之和, 对于任意正整数

n

,

a

n

与 2 的等差中项等于

S

n

与 2 的等比中项,

则该数列的通项公式为

a

n

= 4n－2

(n∈N*) .

9.

函数

y|cosx||cos2x|(x

R) 的最小值是

2

.

10.

在长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中,

AB2,AA

1

AD1

, 点

E

、

F

、

G

2

分别是棱

AA

1

、

C

1

D

1

与

BC

的中点, 那么四面体

B

1

EFG

的体积是

V

B

1

－EFG

3

=

8

.

11.

由三个数字

1

、

2

、

3

组成的

5

位数中,

1

、

2

、

3

都至少出现

1

次, 这样的

5

位数共有

150 个.

12.

已知平面上两个点集

M{(x,y)||xy1|2(x

2

y

2

),x,y

R},

N{(x,y)||xa||y1|1,x,y

R}. 若

MIN

, 则

a

的取值范围是

[1－6，3+10] ．

三．解答题 (第一题、第二题各15分

；

第三题、第四题各24分)

[

13.

已知点

M

是

ABC

的中线

AD

上的一点, 直线

BM

交边

AC

于点

BC

BM

(用

表示).

, 试求

N

, 且

AB

是

NBC

的外接圆的切线, 设

BN

MN

证明：在

BCN

中，由Menelaus定理得

A

BMNACD

1

．

MNACDB

因为

BDDC

，所以

N

BMAC

． ……………… 6分

M

MNAN

由

ABNACB

，知

B

ABN

∽

ACB

，则

ABACCB

．



ANABBN

2

D

C

ABAC

CB

AC

BC

所以，， 即





． …………………… 12分

ANAB

BN

AN

BN

BCBM

BM

BC

因此， 又 故 ……………………

，

2

．



．

BNMN

MN

BN

15分

2

2

14.

求所有使得下列命题成立的正整数

n(n2)

:

对于任意实数

x

1

,x

2

,L,x

n

,

当

x

i1

n

i

0

时, 总有

x

i

x

i1

0

( 其中

x

n1

x

1

).

i1

n

2

解： 当

n2

时，由

x

1

x

2

0

，得

x

1

x

2

x

2

x

1

2x

1

0

．

所以

n2

时命题成立. …………………… 3分


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地砖,本题,平行四边形