2024年3月21日发(作者：泰安职高数学试卷真题)
2021-2022
学年江苏省常州市教育学会高二（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共
8
小题，共
40
分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1
.直线
A.
2
.函数
A.
3
.南宋数学家杨辉在
的倾斜角的大小是
( )
B.
的单调递增区间是
( )
B.
详解九章算法和
C. D.
C. D.
算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高
阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高
阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有一个高阶等差数列，其前
6
项分别为
1
，
5
，
11
，
21
，
37
，
61
，则该数列的第
7
项为
( )
A. 95
4
.若点
P
是圆
C
：
A.
5
.已知函数
A.
6
.记为等差数列
B.
B.
B. 131C. 139
上一点，则点
P
到直线
C. 2D.
D. 141
的距离最大值为
( )
在定义域内单调递减，则实数
a
的取值范围是
( )
C. D.
②③④，若只的前
n
项和，给出下列
4
个条件：①
有一个条件不成立，则该条件为
( )
A.
①
7
.已知双曲线
，则
A.
8
.已知数列满足
( )
B.
，
C. 2
，
D. 4
设，若对于，都有
B.
②
C.
③
的焦点为、
D.
④
，其渐近线上横坐标为的点
P
满足
恒成立，则
t
的最大值为
( )
A. 3B. 4C. 7D. 9
二、多选题（本大题共
4
小题，共
20
分。在每小题有多项符合题目要求）
9
.已知曲线
C
的方程为，则下列结论正确的是
( )
第1页，共16页
A.
当
B.
“
时，曲线
C
为圆
”是“曲线
C
为焦点在
x
轴上的椭圆”的充分而不必要条件
C.
存在实数
k
使得曲线
C
为双曲线，其离心率为
D.
当时，曲线
C
为双曲线，其渐近线方程为
，当
B. 5
是等差数列的前
n
项和，且
B.
该数列的公差
D.
时，
C. 4
有极大值，则
a
的取值可以是
( )
D. 3
，则下列命题正确的是
( )
10
.已知函数
A. 6
11
.已知
A.
C.
12
.古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点
A
，
B
的距离之比
为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在
，，点
P
满足设点
P
的轨迹为
C
，则下列结论正确的平面直角坐标系
xOy
中，
是
( )
A. C
的方程为
B.
当
A
，
B
，
P
三点不共线时，射线
PO
是
C.
在
C
上存在
K
使得
的平分线
D.
在
x
轴上存在异于
A
，
B
的两个定点
D
，
E
，使得
三、填空题（本大题共
4
小题，共
20
分）
13
.抛物线的焦点到准线的距离是
__________.
中，若，与的等差中项为
12
，则等于
__________.14
.在正项等比数列
15
.美学四大构件是：史诗、音乐、造型绘画、建筑等和数学．素描是学习绘画的必
要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某
同学在画切面圆柱体用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫
做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线的过程中，
发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱
体得到的截面图形是有一个底角为
__________.
的直角梯形如图所示，则该椭圆的离心率为
第2页，共16页
16
.定义在
R
上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足
的
a
的取值范围是
__________.
四、解答题（本大题共
6
小题，共
70
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17
.本小题
10
分
等差数列
求数列
记数列
的前
n
项和记为
的通项公式
的前
n
项和为
；
，若，求
n
的最小值．
，且，
18
.本小题
12
分
已知函数
求曲线
若
在点
，且函数
为常数
处的切线方程；
有三个互不相同的零点，求实数
c
的取值范围．
19
.本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆：的左、右焦点分别为，，且椭圆与抛物线：
在第一象限的交点为
Q
，已知
求
求抛物线
的面积；
的标准方程．
20
.本小题
12
分
已知数列
求数列
定义：
21
.本小题
12
分
在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
：
，且椭圆
C
经过点
求椭圆
C
的标准方程；
过点
M
作两条不同的直线与椭圆
C
分别交于点
A
，
试探究直线
均异于点若的角平分线与
y
轴平行，
的左、右焦点分别为，，其离心率
的前
n
项和是，且
；
，求数列的前
20
项和
，等差数列中，
的通项公式
记
的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
22
.本小题
12
分
第3页，共16页
已知函数
当
若函数
时，证明，
在
，
e
为自然对数的底数
.
；
上存在极值点，求实数
a
的取值范围．
第4页，共16页
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查直线方程，考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题．
利用直线方程可求得直线的斜率，从而可求得其倾斜角．
【解答】
解：直线的方程为：
，
为该直线的倾斜角，
，
其斜率为
即
又
即其倾斜角为
故选
2.
【答案】
D
【解析】【分析】
本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于
0
时原函数单调递增，当导函
数小于
0
时原函数单调递减，此题是基础题．
对函数
【解答】
解：由函数
因为
所以，函数
故选
3.
【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．
根据所给数列找规律，两次后项减前项所得数列为公差为
2
的等差数列，进而转化求解即可．
，由
，得
，得：
的单调递增区间是
，
进行求导，然后令导函数大于
0
求出
x
的范围，即可得到答案．
第5页，共16页
【解答】
解：由题意可知
1
，
5
，
11
，
21
，
37
，
61
，
4
，
6
，
10
，
16
，
24
，
则这个数列的差组成的数列为
2
，
4
，
6
，
8
，
设原数列的第
7
项为
x
，则
原数列的第
7
项是
故选
4.
【答案】
D
【解析】【分析】
本题主要考查了直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．
利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再加上半径即可得解
.
【解答】
解：由圆
C
：
则圆心
C
到直线
l
的距离为
所以点
P
到直线
l
的距离的最大值为
故答案为：
5.
【答案】
D
【解析】【分析】
本题考查导数与单调性的关系及恒成立问题，属于中档题
.
首先对函数求导，根据单调性可知，其导函数在定义域内恒小于或等于
0
，进而求出
a
的取值范围
.
【解答】
解：函数
则
所以
所以
对于任意的
恒成立，所以
在定义域内单调递减，
恒成立，
恒成立
.
，
，可得圆心坐标，半径
，
，
的差是一个等差数列，
，
，的差的数列为：
，解得
所以实数
a
的取值范围是
故选
6.
【答案】
B
第6页，共16页
【解析】【分析】
本题考查的是等差数列的通项，前
n
项和的相关计算，属于基础题
.
假设
【解答】
解：设等差数列
假设①成立则有
将
将
将
即当
故选
7.
【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积与向量的垂直关系，考查转化思想以及计算能力，是中
档题．
根据题意求出
P
的坐标，利用已知条件列出方程，化简求解
a
即可．
【解答】
解：双曲线
渐近线上横坐标为的点
P
，
不妨取
P
在第一象限，
可得
因为点
P
满足
所以
，②
解①得
解得
故选：
，将②代入可得：，
，所以，
，①
的焦点为，，
代入②
代入③
代入④
，
的公差为
d
，
，
，得；
，得
，得
时，①③④均成立，故②不成立
.
，
成立，分别代入②③④求出
d
的值，即可得到结果
.
第7页，共16页
8.
【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查数列的递推关系，等比数列的判断及通项，数列的函数特征，属于较难题
.
证得
【解答】
解：因为，
，
又
则
所以
则，
，
是以
3
为首项，
3
为公比的等比数列，
是以
3
为首项，
3
为公比的等比数列，，根据数列的单调性求解
.
，
因为
所以
则
时，
，
递减，递增，所以是递减数列，
所以
t
的最大值为
故选
9.
【答案】
AD
【解析】【分析】
本题考查了椭圆与双曲线方程的性质，充分必要条件的判断，属于基础题．
根据曲线所表示的方程的特征对选项进行逐一计算即可判断．
【解答】
解：当
由
“
时，曲线
C
的方程为，该曲线表示圆，故
A
正确；
时，“曲线
C
为焦点在
x
轴上的双曲线”，所以时，曲线
C
为焦点在
x
轴上的椭圆，
”是“曲线
C
为焦点在
x
轴上的椭圆”的必要不充分条件，故
B
错误；
，则，即或
，故
C
不正确；
，方程都是无解的，故不若曲线
C
为双曲线且离心率为
存在实数
k
使得曲线
C
为双曲线，其离心率为
第8页，共16页
更多推荐
考查,方程,直线,单调,平面
发布评论