论数学教科书的价值观

2023年12月21日发(作者：小学老师考数学试卷)

２０１１年第５０卷第８期数学通报５论数学教科书的价值观张定强（西北师范大学教育学院７３００７０）数学教科书是数学课程的重要组成部分，直接反映、体现着数学课程标准规定的学习内容，体现着数学课程改革中所倡导的一些新理念、新思想，影响和规定着师生的数学教学活动方式．数学教科书的质量会直接影响到数学课程的整体质量和水平，从而影响到数学教育教学的质量和水平．数学教科书由于本身的工具性、人文性、基础性、抽象性、严谨性等特点，使得数学教科书的问题成为教育界最为关注的视点之一．最为核心的就是如何准确定位和明晰数学教科书的价值观，这不仅是数学教科书建构的根基，也是有效使用数学教科书的前提．本文主要从如下四个维度进行思考．１现代数学教育价值观是数学教科书的基本价值观数学教科书的基本职能是为师生的教与学提供基本线索，以促进学生数学素养的提升．它是实现课程目标，实施教学的重要资源．［１］因此，建构有效的数学教科书在数学教育体系中就显得十分重要．首先要回答的一个问题就是数学教科书所秉持的基本价值是什么，是基于什么样的理念来确立的．在数学课程体系的建构中，一般遵循这样的逻辑关系，首先要确定数学课程标准，在数学课程标准的导引下，建构数学教科书，然后创造性地开展教学，科学地进行评价．所以数学教科书就要力图把数学课程标准中所倡导的一些核心理念、确定的内容、实施的建议以文本的形式准确的体现出来．从这种角度看，数学课程标准就是数学教科书建构的最为直接的依据，而数学课程标准则是集数学教育各界人士智慧的结晶，是经过长期数学教育实践经验总结，整合国内外数学教育发展历程中的精华而制定的纲领性文件．作为智１２马云鹏等．数学教育评价ＥＭ］．北京：高等教育出版社，２００３１３曹一鸣等．数学教学论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８１４葛琳．浅论数学课堂教学评价的原则［Ｊ］．徐州教育学院学报，２００７，４［Ｊ］．中学数学研究，２００７，２２２曾美露．中学数学课堂教学评价表［Ｊ］．数学教育学报．２００３，１１（４）．２３王玉飞．新课程理念下的高中数学课堂教学评价ＺＪ］．考试周刊，２００８，２３１５龙雁．层次分析法在教师课堂教学评价中的应用［Ｊ］．长江大学学报，２００６，６１６石迎春．小学数学课堂教学评价维度与标准研究［Ｄ］．东北师范大学学历硕士（课程与教学论专业）学位论文，２００７１７庞国萍．数学教育实习课堂教学评价指标体系［Ｊ］．广西师院学报（自然科学版）．２００１．９（３）１８周永花．谈数学课堂教学评价的标准［Ｊ］．甘肃科技纵横（文化教育），２００６，５１９段志贵．散学课堂教学的评价策略［Ｊ］．湖州师范学院学报．２００４，２（１）．２０罗东周．小学数学课堂教学评价的认识和实践ＦＪ］．小学教育科研论坛．２００３，（Ｚ１）．２１何豪明．新课程理念下的中学数学课堂教学评价及其误区２４魏超群等．数学教育评价［Ｍ］．南宁：广西教育出版社，２００７２５丁朝蓬，粱国立，ＴｏｍＬＳｈａｒｐｅ我国课堂教学评价研究概况、问题与设想［Ｊ］．教育科学研究，２００６，１２２６费玉伟，张景斌．中学数学课堂教学评价现状调查研究［Ｊ］．数学教育学报。２０１０，４２７尊一鸣等．中学数学课堂师生话语权的量化研究——基于ＬＰＳ项目课堂录像资料［Ｊ］．数学教育学报，２００８。３２８曹一鸣。徐莉花．数学与现实生活联系的度是什么——基于中国４位数学教师与ＴＩＭＳＳｌ９９９录像研究的比较［Ｊ］。中国教育学刊，２００７，６２９曹一鸣．中国数学课堂教学模式及其发展研究［Ｍ］．北京。北京师范大学出版社，２００７万方数据

６数学通报２０１１年第５０卷第８期慧结晶的数学课程标准，是处于不断充实、完善和发展的．已颁发的全Ｅｌ制义务教育数学课程标准和普通高中数学课程标准，通过几年的实验使用，正在不断地被解读、修订和完善，不管是义务教育阶段数学课程标准中的六大理念［１］还是普通高中数学课标中的十大理念［２］，都是对现代数学教育观问题，数学教科书中组建的基本成分如文字、图表、栏目、版式以及具体的例习题的适用性、教育性如何与学生的经验、记忆、理解、解释相适应等问题，还有数学教科书中所具有的情境性、对话性、策略性与学生心灵世界的沟通等问题等等都是数学教科书建构必须思考的，从本质上讲，就是如何围绕的高度概括和浓缩．现代的数学教育价值观是在继承数学教育优良传统的基础上，形成的在数学教育过程中所坚持的基本理念、思想和方法，它是有利于数学教育健康向前发展的精髓．数学课程标准中，用简洁的语言阐述了数学课程观（着力于强调数学课程的基础、选择、发展属性）、数学观（从数学的功能角度阐述数学的基本内涵，特别是数学思维的角度来阐述数学自身的本真属性）、数学学习观（从学习内容、学习方式、学习过程等方面揭示数学学习的本质）、数学教学观（从师生角色、数学基础、形式化、文化价值等角度来分析教学的实质）、数学教育评价观（从评价理念、评价方式、评价体系等方面分析评价的意蕴）、现代信息技术观（从整合的视角透视信息技术在数学内容、教学、学习、评价等方面的价值与意义）．这些文本阐述的数学教育观最终要落实到数学教科书这一层面，然后通过师生的数学教学活动转化成为富有生命力的数学素质与修养．数学教科书作为数学教育表达的一种手段和过程，也作为一种交流传播数学教育思想的主要途径，怎样才能体现并表达现代数学教育价值观，也就是说通过什么方式把外在的数学教育价值观转化成可以实现的内在的价值观．由于数学教科书的建构涉及到的因素、关系、问题较多，诸如涉及到的因素有数学素材、数学事件、教师学生、教学条件、人文环境；涉及的关系有标准与编者、编者与用者、教者与学者、学者与评者等；涉及的问题有数学教科书的现实性与未来性，编制技术、编制原则、编制方法、手段与使用者的现实适切问题，浩如烟海的数学知识的选择与组织、精细化、条理化处理的万方数据的价值观就是要想方设法在数学教科书建构的主隐性结构中，还是在动态的解构与建构中，诸如一的深刻思想挖掘出来，把值得传承下去的精华和合的独特的话语体系，情景方式、编排体例剖析透．现在我们以案例的形式来分析与说明数学教时）是设置在数学必修２中，基本定位是：解析几何数学教育价值观的展现而建构的问题．数学教育体成份中如数学语言、数学活动、数学事实、数学问题、数学情境等方面尽可能准确、清晰的渗透在其构成的点点滴滴中，不管是在数学教科书的显性和个数学符号、一个几何图片、一些公式图表、一段文字叙述、一个问题、一个活动、一个习题都要展现数学教育的价值观，都是对数学教育价值观的尽情的展示与解读，都要从看似静静的文本中把所蕴藏着法的数学文化、数学精神和数学思想，用双向建构科书到底是怎样体现现代数学教育价值观的．在普通高中《课标》中，关于平面解析几何初步（１８课是１７世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想．在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系．体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力．对“直线与方程”部分的目标是①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几

２０１１年第５０卷第８期数学通报１种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．［２］标准中用清晰的语言准确地描述了这部分内容的目标及实质，落实到数学教科书层面，由于各个版本理解和选择素材及编排理念等方面的差异，会呈现出不同的表现风格，以北师大版为例，用２１页大约４．５万字来展现目标的要求．在章前言中，文字用简明扼要的语言阐述了解析几何产生的背景和基本思想，其实质是通过一个小视角来透视数学观、数学课程观；章前图更是直观地展现了笛卡尔沉思宇宙空间创立解析几何的图景，促使使用者感受体验数学的本真含义．正文从５９页到７７页分五个主题来解析标准中的５个目标，如对目标②通过２个形象图，１３个几何直观图，５个主要栏目，１个例题，５个习题，１个说明，１８小段的陈述句，４个疑问句，１个信息技术活动来建构实现．也就是说通过上面的组织把现代数学教育中的数学教学观、学习观、评价观、信息技术观体现在使用者面前．［３］２育人价值是数学教科书的核心价值观现代数学教育观的核心是学生的数学思维与素养的提升问题，数学教科书建构的基点也是如此，如何更好地去为人的素质的提升发展服务，也就是数学教科书的育人价值，数学教科书必须为此承担其基本使命，这是数学教科书赖以存在的根基，它规定着数学教科书存在与发展的方向．所以数学教科书建构者就要集众多的智慧，以育人目标为建构的基本旨向，时时处处体现以人为本的理念，在数学材料的选取、数学活动的设计、用词用语的取舍都要紧紧围绕着学生数学素质提升这一主题而进行，以行为主义、认知主义、建构主义为建构指南，精心设计思路，统筹谋篇布局，反复斟酌用词用语，精炼每一句话，透析每一例题，挑选每一个习题，并用巧妙的方式方法将这些长期探索、执着追求、勇敢实践、不懈奋斗过程中形成的建构教科书的经验、智慧显现在学生面前，以真正实现育人目标．育人目标是数学教科书的核心目标，就是要按学生的发展走向，心理发展状态、社会发展的需求、精心设计教科书的每一个细节，去不断地彰显数学教科书的育人目标．数学教科书正是通过它的权威性、可传播性、可读性、普遍的使用性等特征来有效的渗透数学课程所承载的育人目标，这种目标是社会、数学、教育对教师、学生提出的明确要求．虽然数学教科书是人为的，是建构者在大量教育教学实践的基础上，提炼总结、汲取国内外编制数学教科书的精华，富有个性化的创造性的智慧的结晶，是通过反复思考、长期实践、认真完善形成的供学习者使用的应当说是经典的文本，在“合法性、传统性、专业性”方面的权威成为数学教育工作者对数学教科书价值的认同和理性服从［４］的逻辑基点，数学教科书为教师和学生提供规范的表述，成为理解和掌握数学知识的重要途径，是一个学习数学知识、方法、思想的向导和适宜的蓝图．首先数学教科书是供学生获取数学知识、丰富数学智慧的场所，是提升数学修养、掌握数学话语、拓展数学思维、运用数学知识分析问题、解决问题的适宜舞台．借助这个平台，师生就在与作者对话交流的过程中，提升知识与技能、经历过程与方法、体验情感态度与价值观，从中养成一个基本的认知方法、学习态度、方法策略，因此数学教科书一定是为学生的．其次数学教科书也是为教师的，教师通过自己的解读，准确的理解和掌握编者的真实意图，富有启发性、创造性地使用它在日常的教学中．由于数学教科书具有教学的预设性，从某种意义上讲，数学教科书为数学教学规定了方向和流程，通过教师的再创造，使之具有可操作性，适切性，回归到实现传承、发展的育人目标上．数学教科书，确立了数学课程的框架，也就是确立了学生必修的知识，或多或少地支配着学生所学的数学知识，对许多学生万方数据

８数学通报２０１１年第５０卷第８期来说，数学教科书是他们能读到最有教育性的书籍，也可能是第一次接触要学的数学并进行阅读．但不管如何数学教科书所秉持的育人核心价值观不仅是对数学、数学教育的一种投射，同时也是对数学文化现象的一种投射．［４］我们透过数学教科书这一视角就可以看出现实数学世界是如何构成的，更为重要的是，可以看出浩如烟海的数学知识是如何被选择和组织以体现育人价值．Ｆ５］数学教科书是以活动的视角来体现它的为人性（育人）的，各种版本的数学教科书对同一数学知识点设置的活动不尽相同，从不同的版本教科书的文本中就可以读出这样的意味．虽然同一概念应用了不同的语境、表述全然不同，会产生一定的差异，彼此提出的问题，使用的素材、活动的模式各有千秋，但都是促使学生发展的．数学教科书中的栏目是建构教科书的主体成分，学生学习的数学内容就是通过一个个栏目串连起而成为一个个学习的情景，如北师大版通过问题导入、做一做、议一议、读一读、习题等栏目，营造了一个个问题串，以问题的解决与思考为核心且通过议说做等活动来形成深层次的知识建构网、情感交流网．在做一做、想一想等方面更多地用类比、归纳、推理、观察等思维方式，让师生在活动、合作、交流的过程中增长数学智慧．因此独特的栏目标记可快速地将师生带人数学天地以焕发出知识内在的价值．笔者曾对北师大版、华师大版与人教版七一九年级数学教科书中的二次函数部分重要数学活动栏目进行了比较分析，其结果如表１所示．裹ｌ重要数学活动栏目的比较统计裹版本栏且频数想一想２做一傲８议一议９北师大版读一读３例题１课堂练习６习题ｌｌ万方数据续表版本栏目频数问题１０分析６观察３思考５概括４试一试３华师大版傲一做６回顾应用２阅读材料ｌ例题７练习８习题４观察３思考３人教舨探究６归纳４讨论２问题３技术与探究２人教版例题４练习５习题４从上表可以看出，数学活动栏目在数学教科书建构中的重要地位再怎么强调也不过分，因为就是这些活动把师生引领到数学学习的天地，通过这些活动师生共同感受获取数学知识、提高数学能力、增强数学智慧的乐趣．３数学教科书的特殊性决定了它的价值观应包含数学精神数学教科书不同于其他学科的教科书，主要缘于数学教科书所承载的数学是训练学生心智活动的最好素材．在训练中不仅使学生获取数学知识、掌握提出问题、分析问题、解决问题的思维方式，而且培养克服困难的勇气和意志力，养成探索、质疑、批判、反思、创新精神，求实、求真、求是的品质．数学的精神渗透在数学教科书的点点滴滴中，往往是不经意间显现．如阅读材料中的大量案例就是呈现数学的探索精神、求真精神、求是精神，在数学教科书文本设计的活动过程中每一个字、每一个

２０１１年第５０卷第８期教学通报９例题俞学习领域‘圈１倒题分布比较围“数据的描述”一章中的第三节．同时，人教版每章内容完后都有“数学活动”栏，有点课题学习的属性．北师大版与华师大版的课题学习是独立于章之外，单独设立的一部分内容，与剐学完的章节内容关联度较大．对北师大版、人教版、华师大版的教科书进行研究可以看出，华师大版设置的课题学习最多，北师大版设置的较少，但目标定位基本一致，都是强调其实践性和综合性，关注经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程，都是让学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识，让学生获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识，获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，无形中养成了执着、钻研的精神．阅读材料也是数学教科书设置的重点内容：义务教育数学教科书中北师大版以“读一读”作为一节正文中的一个栏目出现，直接结合正文叙述的内容给出相关的背景或史料材料，如在七年级“丰富的图形世界”一章第二节“展开与折叠”中讲述了欧拉公式，北师大版的读一读都很短，如“我们居住的地球”只需一二分钟可读完，但能使学生获得许多常识性的知识，渗透着国情教育和爱国主义教育，可拓展学生的知识面；华师大版共设置了６２个阅ｌ华师大版ｌ２３１６４４３读材料，分散到３０章节中，富有特色的是华师大版有２个英文阅读材料．可从语言学习的角度拓展学生的学习视野；人教版则是以“阅读与思考”的栏日出现，是选学内容，放在节后部分．作为一节的补充．如学完１２．２“用图表描述数据”一节后的阅读与思考是“作者可能是谁”、学完１５．３“乘法公式”一节后的阅读与思考是“杨辉三角”．数学教科书中的阅读材料是将数学中的重要数学事件、与数学有关的人和事以史实或议事的形式写出来，语言十分通万方数据

１０数学通报２０１１年第５０卷第８期俗，适合学生的阅读水平，涉及代数、几何、统计与概率及其他众多学科领域，这些阅读材料对提升学生数学兴趣、拓展学生的认识领域、完善数学知识结构具有重要的作用．更为重要的是从中析理出的数学精神会给予学生无尽的力量．４数学教科书的特殊使命决定了它必须以服务学生、传播数学、弘扬数学精神为目标的解读、认知、理解都会更有力地弘扬数学精神．数学教科书承担的三项重任，需要我们细心地去解读，秉承数学精神的载体一数学教科书与数学专著、期刊所承载的功能价值截然不同．数学教科书的结构特征、所蕴藏的思想方法、所运用的语言风格等都是基于服务学生，服务于学生数学问题意识的培养，包括提出问题、分析问题、解决问题的形数学教科书所承载的育人目标的神圣使命决定了它必须以服务学生、传播数学、弘扬数学精神为目标．数学教科书用一套独特的语言体系（词汇、符号和文体风格），在符合学生认知水平的基础上配以数学活动来显现其目标属性，例如采用学生熟悉的日常生活实例，作比喻和说明来反映数学学科领域及数学教育研究的最新成果，反映当前新兴的技术及文化．数学教科书正是通过预设的教学活动来彰显它的人文性和工具性，通过精巧问题的设置，开启学生的数学思维、通过解决问题的探索、示范让学生感受到用数学工具解决问题的便利性和可拓展性，让学生体验学习的过程，养成终身学习的愿望．数学教科书的版式设计、教学要素的呈现、装帧质量等都是显现数学教科书品性的重要方面，包括：数学教科书的编排要符合逻辑和统一，层次要分明；目录能有效地显示内容结构，各章节能以标题或序号等明确标识划分结构层次；文字和图解有助于识别和突出核心概念和基本数学思想；标识标记有助于学生了解教学重点，激发和辅助学生学习，而不分散学生的注意办．栏目板块设计合理且在各章节中内容分布均匀．数学教科书中字型及字体大小恰当，使得阅读达到舒服感。纸张耐用、装帧美观结实等都能提升数学教科书的育人品性．数学教科书主要是供课堂上使用的，惟其如此，才能更加有力地体现数学教科书参与传播数学知识的功能．数学教科书所承载的学习内容经数学教师的再创造而进入学生的学习视域会焕发出新的生命活力，它的每一个符号、每一个公式、每一个概念、每一个命题、每一个例题、每一个习题随着师生万方数据习方法的获得，如通过说一说、议一议、做一做等活弘扬数学精神之所以也是数学教科书的重要目标与职能，因为惟有上升到精神的层面，才能有［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００１：ｌ一２京：人民教育出版社，２００３：２－５京：北京师范大学出版社，２００８：５９—７７候定凯译．上海：华东师范大学出版社，２００５。５京：人民教育出版社，２００５马复．义务教育课程标准实验教科书数学（七一九年级）［＾幻．北京：北京师范大学出版社，２００３上海：华东师范大学出版社，２００５Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ．问题解决心理学［Ｍ］．张奇等译．北京：中国轻工业出版社，２００４，２４成与完善；服务于学生数学能力的提升，如阅读、交流、合作、自学、反思、想像等能力的发展；服务于学动使学生体验感悟掌握数学思想、方法和技巧；服务于学生情感、态度价值观的提升，体验并感受数学中的统一、力量和美．意志力去攻破数学难关，才能为学生奠基坚实的数学信念和奋斗目标，为学生提供不懈的动力源泉，使数学真正成为学生终生有用的知识体系，发挥它应发挥的功能．参考文献１中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准２中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准ＦＭ］．北３严士健．普通高中课程标准实验教科书数学２（必修）［Ｍ］．北４［美］Ｍ阿普尔．Ｌ・克丽斯蒂安～史密斯．教科书政治学［Ｍ］．Ｓ陈月茹．教科书应该是权威吗［Ｊ］．教育研究，２００９，７６林群．义务教育课程标准实验教科书数学（七一九年级）［ｈ日．北７８王建磐．义务教育课程标准实验教科书数学（七一九年级）［Ｍ］．９［英］＆Ｉ．ａｎ

论数学教科书的价值观作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：张定强西北师范大学教育学院 730070数学通报Bulletin des Sciences Mathematics2011,50(8)

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