2024年1月3日发(作者：凹凸世界数学试卷)

初中数学竞赛试题

一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、 C的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分）

1．函数y＝

A B C D

2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米／分，则老王步行的速度范围是（ ）

A．70≤x≤87.5 B．70≤x或x≥87.5 C．x≤70 D．x≥87.5

3．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（ ）

A．1图象的大致形状是（ ）

xyyyyOxOxOxOxCPAOD31 B．2 C．3 D．

3224．抛物线yxx点坐标是（ ）

p0的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶BA．（0，－2） B．191919, C．, D．,

2424245．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC的面积的比值是（ ）

A．A35355252 B． C． D．

2323DBC6．直线l：ypxp是不等于0的整数与直线y＝x＋10的交点

1



恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（ ）

A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条

7．把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入xx0 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（ ）

A．不存在 B．有一组 C．有两组 D．多于两组

8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l，且这条直线l经过点P（4,7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是（ ）

23321512111A． B． C． D．

3236二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。

10．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。

554545454511．在锐角三角形ABC中，∠A＝50°，AB＞BC，则∠B的取值范围是 。

12．设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则A，B′两点间的距离等于 。

13．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若点P在梯形内且yA83DSPADSPOC,SPAOSPCD，那么点P的坐标是 。

14．已知A、B、C、D四人的体重均为整数千克，其中A最轻，其次是B，C，D，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：

45， 49， 54， 60， 64

2

则D的体重为 千克。

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．已知ba

16．现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形。

11b,2a2a,求a的值。

图 1..................图 3............图 2

⑴用含n的代数式表示m；

⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值。

3

17．如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数。

4

18．已知抛物线l1:yax22amxam22m1a0,m0的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称。

⑴当a＝1时，求l2的解析式和m的值；

⑵设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。

5

6

7

8

9

10


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