初中数学竞赛试题(含答案)

2024年1月3日发(作者：天津卷文科数学试卷)

初中数学竞赛试题（含答案）

一、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、 C的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里,不填、多填或错填均得零分）

1．函数y＝

OxOxOxOx1图象的大致形状是（ ）

xyyyy A B C D

2．老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7：30离家步行去上班,在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米／分,则老王步行的速度范围是（ ）

A．70≤x≤87.5 B．70≤x或x≥87.5 C．x≤70 D．x≥87.5

3．如图,AB是半圆的直径,弦AD,BC相交于P,已知∠DPB＝60°,D是弧BC的中点,则tan∠ADC等于（ ）

A．31 B．2 C．3 D．

4．抛物线yxxpp0的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标B是（ ）

191919A．（0,－2） B．, C．, D．,

2424245．如图,△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,CD是角平分线,则△DBC的面积与△ABC的面积的比值是（ ）

A．52523535 B． C． D．

2323DA6．直线l：ypxp是不等于0的整数与直线y＝x＋10的交点

B ）

C恰好是（横坐标和纵坐标都是整数）,那么满足条件的直线l有（

A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条

7．把三个连续的正整数a,b,c按任意次序（次序不同视为不同组）填入x2x0 的三个方框中,作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c（ ）

A．不存在 B．有一组 C．有两组 D．多于两组

8．六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定,每掷一次该133251面如图所示,个点的横坐标,小立方体,就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l,且这条直线l经过点P（4,7）,那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是（ ）

A．1121 B． C． D．

36325454545455二、填空题（共6小题,每小题5分,满分30分）

9．若a是一个完全平方数,则比a大的最小完全平方是 。

10．按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。

数成5个部分,11．在锐角三角形ABC中,∠A＝50°,AB＞BC,则∠B的取值范围是 。

12．设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心（正三三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′,则A,B′两点间的距离等于 。

13．如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,3,AO＝8,OC＝5,若点SPAD已知＝P在梯形内且3DSPOC,SPAOSPCD,那么点P的坐标是 。

14．已知A、B、C、D四人的体重均为整数千克,其中AB,C,D,以他们中的每两人为一组称得的体重如下克）：

45, 49, 54, 60, 64

则D的体重为 千克。

最轻,其次是（单位：千

三、解答题（共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分）

11b15．已知ba,2a2a,求a的值。

84a

16．现在a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形。

......图 1..................图 3............图 2

⑴用含n的代数式表示m；

⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值。

17．如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求∠DEF的度数。

18．已知抛物线l1:yax22amxam22m1a0,m0的顶点为A,抛物线l2的顶点B在y轴上,且抛物线l1和l2关于P（1,3）成中心对称。

⑴当a＝1时,求l2的解析式和m的值；

⑵设l2与x轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值。