2024年3月15日发(作者：研究生的数学试卷考什么)

1 归一问题

【含义】

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数

量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量 ÷ 份数＝ 1 份数量 1 份数量 × 所占份数＝所求几份的数量

另一总量 ÷ （总量 ÷ 份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？

解（ 1 ）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5 ＝ 0.12 （元）

（ 2 ）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12×16 ＝ 1.92 （元）

列成综合算式 0.6÷5×16 ＝ 0.12×16 ＝ 1.92 （元）

答：需要 1.92 元。

例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算， 5 台拖拉机 6

天耕地多少公顷？

解（ 1 ） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90÷3÷3 ＝ 10 （公顷）

（ 2 ） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10×5×6 ＝ 300 （公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6 ＝ 10×30 ＝ 300 （公顷）

答： 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。

例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105

吨钢材，需要运几次？

解 （ 1 ） 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4 ＝ 5 （吨）

（ 2 ） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5×7 ＝ 35 （吨）

（ 3 ） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105÷35 ＝ 3 （次）

列成综合算式 105÷ （ 100÷5÷4×7 ）＝ 3 （次）

答：需要运 3 次。

2 归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归

总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总

产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来

做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读

完《红岩》？

解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据

大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

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