高一上学期数学知识点

2024年3月10日发(作者：黄冈高三开学数学试卷)

高一上学期数学知识点

【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交

叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之

有效的学习方法。作者为各位同学整理了《高一上学期数学知识点》，

期望对您的学习有所帮助！

1.高一上学期数学知识点

数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数

列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组

成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列

1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同

一数列中可以显现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，

4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1。

(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某

一个肯定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数

在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们

的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集

有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会

得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都

是同一个集合.

2.高一上学期数学知识点

函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成

立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是

周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周

期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期

函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是

周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周

期为2的周期函数;

3.高一上学期数学知识点

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，

当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范畴：

倾斜角的取值范畴是0°≤α<180°。

知道：

（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个肯定的倾斜角；

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tanα

k>0时α∈（0°，90°）

k<0时α∈（90°，180°）

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，

则tanA=—a/b，

A=arctan（—a/b）

当a≠0时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直

4.高一上学期数学知识点

求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳以下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集

合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的

实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且

不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是

使各部分式子都成心义的实数集合，即求各部分成心义的实数集合的交

集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景肯定的函数，其定义域除上述外，还要

受实际问题的制约。

5.高一上学期数学知识点

1、对应、映照、函数三个概念既有共性又有区分，映照是一种特

别的对应，而函数又是一种特别的映照.

2、对于函数的概念，应注意以下几点：

(1)掌控构成函数的三要素，会判定两个函数是否为同一函数.

(2)掌控三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题

寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，

其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一样步骤：

(1)肯定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义

域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，

然后再合并到一起.

②熟悉的运用，求f-1(x0)的值，公道利用这个结论，可以免求反

函数的进程，从而简化运算.