2024年1月17日发(作者：中考数学试卷武汉市卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

全国新课标卷（II）

使用地区：海南.

宁夏.

黑龙江.

吉林.

新疆.

云南.

内蒙古.

青海.

贵州.

甘肃.

西藏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一.

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

A.3,1 B.1,3 C.1, D.,3

2.

已知集合A1,2,3，Bx|x1x20,xZ，则AB

A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,0,1,2,3

3.

已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=

A.－8 B.－6 C.6 D.8

4.

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10

的距离为1，则a=

43 B. C.3 D.2

345.

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，A.则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A.24 B.18 C.12 D.9

1

6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.20π B.24π C.28π D.32π

π7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则评议后图象的对称轴为

A.xkkkZ B.xkZ C.2626kkxkZ D.xkZ

2122128.

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

A.7 B.12 C.17 D.34

9.

若cos3，则sin2

45A.7117 B. C. D.

25552510.

从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A.4n2n4m2m B. C. D.

mmnnx2y2x11.

已知F1,F2是双曲线E:221的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴ab垂直，sinMF2F1A.2 B.1 ,则E的离心率为

33 C.3 D.2

2x1与yfx图像的交点为x12.

已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),

则(xiyi)

i1mA.0 B.m C.2m D.4m

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.

二.

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA45,cosC,a1,则b______________

51314.，是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：

①如果mn,n//,n//，那么a；

②如果m,n//那么mn；

③如果a//,m，那么m//；

④如果m//n,a//，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

15.

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

16.

若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx2的切线，则b_________

三.

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.

证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如Sn为等差数列an的前n项和，且an=10.9=0，lg99=1.

（1）求b1,b11,b101；

（2）求数列bn的前1000项和.

3

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

0

0.85a

1

a

2

1.25a

3

1.5a

4

1.75a

5

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概率

0

0.30

1

0.15

2

0.20

3

0.20

4

0.10

5

0. 05

（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

4

19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5,AC6，点E,F分别在AD,CD上，AECF5，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到D\'EF的位置，OD\'10.

4（1）证明：D\'H平面ABCD；

（2）求二面角BD\'AC的正弦值.

5

20.

（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆E:221的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为kk0的直线交E于A,M两点，ab点N在E上，MANA.

（1）当t4,AMAN时，求AMN的面积；

（2）当2AMAN时，求k的取值范围.

6

21.

（本小题满分12分）

（1）讨论函数fxx2xe的单调性，并证明当x0时，x2exx20；

x2exaxa（2）证明：当a0,1时，函数gxx0有最小值.设gx的最小值为ha,求函数ha的2x值域.

7

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22.

（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F

（1）证明：B,C,E,F四点共圆；

（2）若AB1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

23.

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x62y225

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB10，求l的斜率。

24.

（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数fxx12x12，M为不等式fx2的解集.

（1）求M；

（2）证明：当a,bM时，ab1ab

8


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