云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(三)数学试题

2023年12月3日发(作者：对口升学数学试卷吉林省)

云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知z43i，则复数z在复平面内对应的点位于（

）

12iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．B的关系如图所示，已知全集U和它的两个非空子集A，则下列命题不正确的是（

）

A．xA，xB

C．xA，xB

B．xAIB，xB

D．xAUB，xU

3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（

）

1A．y

xC．ytanx

exexB．y

2exexD．y

24．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂“回文数”.声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位“回文数”的个数为（

）

A．56个 B．64个 C．81个 D．90个

5．化简2tan20tan35tan55（

）

A．0 B．1 C．2 D．2

6．若函数fxlnxax在0,2e上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）

ln2eA．,

2e1B．0,

21C．0,

eln2e1, D．2ee试卷第1页，共5页 7．已知等比数列an的前n项和为Sn，且an0，若S610，S1870，则S24（

）

A．90 B．135 C．150 D．180

x2y28．已知双曲线C：221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，ab过F1作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且MF23OM，则C的离心率为（

）

A．2 B．2 C．6 D．22

二、多选题

9．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，轴截面ABCD为等腰梯形，且满足CD2AB2AD2BC4cm.下列说法正确的是（

）

A．该圆台轴截面ABCD的面积为33cm2

B．该圆台的表面积为11πcm2

C．该圆台的体积为23πcm3

D．该圆台有内切球，且半径为3cm

2210．已知抛物线C:y2pxp0的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为3的直线与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），若AF4，D0,1，则以下结论正确的是（

）

A．p4

B．AF3BF

C．若E为C上的动点，其在l上的射影为E1，则EDEE12

D．过点D且与C有且仅有一个公共点的直线有3条

11．某种子站培育出甲、乙两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如图的统计图，用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（

）

试卷第2页，共5页 A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从6天内的发芽率来看，乙类种子更适合种植

B．若种下16粒甲类种子，则有9粒种子6天内发芽的概率比10粒种子6天内发芽的概率更大

C．从样本甲、乙两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒10天内未发芽的概率是0.145

D．若种下1600粒乙类种子，6至10天发芽的种子数记为X，则EX400，DX300

12．若正实数x，y满足ex式可能成立的是（

）

A．xy

C．yxe

B．xye

D．yxπ

12ycosy（e为自然对数底数e2.71828），则下列等2

三、填空题

rrrrrro13．已知向量a，b的夹角为60，满足a2b2，则2ab.

114．一个圆锥母线与底面所成的角的正切值为，母线长为10，用过圆锥顶点的平面3截圆锥，则所得截面面积的最大值为.

15．已知直线l：kxy2k0与曲线y1x2有两个交点，则实数k的取值范围为.

π16．已知函数fxAsinxA0,0的部分图象如图所示，则f5π.

3

试卷第3页，共5页 四、解答题

17．已知锐角VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A；

(2)求11的取值范围.

tanBtanCabcb.

cabc18．近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份x

销量y（万台）

2018

2019

1.70

2020

1.90

2021

2022

2.60

1.60

2.20

某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

男性车主

女性车主

总计

购置传统燃油车

购置新能源车

总计

35

60

25

100

(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x之间的线性相关关系的强弱；（若r0.75,1，相关性较强；若r0.30,0.75，相关性一般；若r0,0.30，相关性较弱）

(2)请将上述22列联表补充完整，根据小概率值0.05的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？

①参考公式：相关系数rxxyyiii1nxxii1n2yyii1n2xynxyiii1nxi1n2inx2yi1n2iny2；

②参考数据：6.62.6；

③卡方临界值表：



0.10 0.05 0.010 0.005 0.001



2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

试卷第4页，共5页 其中2nadbc2abcdacbd，nabcd.

b54b4b3，b12a12，a55a4a3，bn为等比数列，19．已知an为等差数列，1,n为奇数aacc.

数列n满足nnn2b,n为偶数n(1)求an和bn的通项公式；

(2)证明：cii12n13.

320．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，VABC为正三角形且与VB1BC全等，D为BC的中点，BD1，平面BB1C1C平面ABC.

(1)证明：ADBB1；

(2)求平面ABB1A1与平面ADC1所成角的正弦值.

x2y221．已知A2,0，B2,0为椭圆C：221ab0的左、右顶点，且椭圆Cab过点1,.

2(1)求C的方程；

(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求值范围.

22．已知函数fx2sinxln1x0x，求证：

(1)函数fx有唯一的极值点m及唯一的零点n；

(2)2mn.

S△AEF的取S△BDF3试卷第5页，共5页