高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧

2024年4月17日发(作者：武汉华师一高二数学试卷)

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧

方法一：直接法

直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、

法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填

空题最基本、最常用的方法．

【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5＋5i2－i

11

【解析】选A.因为

＝ ＝

10

＝

2

＋

2

i，所以复数 对应的点

1－3i

（1－3i）（1＋3i）

1－3i

位于第一象限．

x

2

y

2

(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C：

a

2

－

b

2

＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F

1

，F

2

，点A

在C的右支上，AF

1

与C交于点B，若

F

2

A

·且|

F

2

A

|＝|

F

2

B

|，则C的离心率为( )

F

2

B

＝0，

A．2 B．3 C．6 D．7

【解析】选B.由F

2

A·F

2

B＝0且|

F

2

A

|＝|

F

2

B

|知：△ABF

2

为等腰直角三角形且

ππ

∠AF

2

B＝

2

、∠BAF

2

＝

4

，即|AB|＝2 |

F

2

A

|＝2 |

F

2

B

|，

|F

1

A|－|F

2

A|＝2a，





因为



|F

2

B|－|F

1

B|＝2a，





|AB|＝|F

1

A|－|F

1

B|，

2－i

（2－i）（1＋3i）

2－i

1－3i

对应的点位于( )

所以|AB|＝4a，故|F

2

A|＝|F

2

B|＝22 a，

则|F

1

A|＝2(2 ＋1)a，

而在△AF

1

F

2

中，|F

1

F

2

|

2

＝|F

2

A|

2

＋|F

1

A|

2

－2|F

2

A||F

1

A|cos ∠BAF

2

，

c

所以4c

2

＝8a

2

＋4(3＋22 )a

2

－8(2 ＋1)a

2

，则c

2

＝3a

2

，故e＝

a

＝3 .

【变式训练】

1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝( )

A．1 B．i C．1－i D．1＋i

【解析】选D.方法一：z＝

＝ ＝1＋i.

1－i

（1－i）（1＋i）





a＋b＝2，

方法二：设z＝a＋bi，则(a＋b)＋(b－a)i＝2，联立



解得a＝b＝1，所以z＝1＋i.





b－a＝0，

2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD中，以AB中点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐

→

＝

2

EC

→

，若以A，B为焦点的双曲线过C，

标系．|AB|＝2|CD|，点E在线段AC上，且AE

3

D，E三点，则该双曲线的离心率为( )

2

2（1＋i）

A．10 B．7 C．6 D．2

x

2

y

2

【解析】选B.设双曲线方程为

a

2

－

b

2

＝1，由题中的条件可知|CD|＝c，

且CD所在直线平行于x轴，



c



设C



2

，y

0



，A(－c，0)，E(x，y)，



2

2

y

c

c

0



→→

所以AE

＝(x＋c，y)，EC ＝



2

－x，y

0

－y



，

4a

2

－

b

2

＝1，

