2024年3月25日发(作者：中班数学试卷照片怎么拍)

《数学分析（一）》题库及答案

一．单项选择

1、函数

f(x)

的定义域为

[1,2]

，则函数

f(x1)

的定义域为_______。

A．

[2,1]

B．

[1,2]

C．[0,3] D．[1,3]

2、函数

f(x)

在

xx

0

时极限存在，是

f(x)

在

x

0

点处连续的_______。

A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

x1,x1

3、设函数

f(x)

2,x1

，则

limf(x)

_______。

x1

1

,x1

x

sinx

,x0

4、设

f(x)

x

，则

limf(x)

________。

x0

x1,x0

A．-1 B．0 C．1 D．不存在

5、已知

f(x)ln(1x)

(x0)

，则

f

(1)

________。

A．

a

B．

a

a1

C． D． 1

22

6、若在区间

(a,b)

内，函数

f(x)

的一阶导数

f

(x)0

，二阶导数

f



(x)0

，则

f(x)

在

(a,b)

内是________。

A．单调减少，曲线上凸 B．单调增加，曲线上凸

C．单调减少，曲线下凸 D．单调增加，曲线下凸

二、填空题

1、函数

ycos(

x

3

4

)

的周期为________。

2、

lim(1

x

2

x

)

________。

x

3、设

ysin2x

，则

y



________。

4、设

ye,

则

y



=_______。

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2x

5、设

lim

x0

f(x)

f(bx)

A,

则

lim

_______。

x0

x

x

6、曲线

y

1

的渐近线是_______、_______。

x

三、判断对错

1. 设函数

f(x)在

（a、b）上连续，则

f(x)在

[ a、b ] 上有界。

2. 数列

x

n

收敛的充要条件是

x

n

的任一子列

x

n

k

都收敛。

3. 设函数

f(x)

在（a、b）上可导，则

f\'(x)0

是

f(x)在

（a、b） 内严格递增的充分必要条件。

4. 设

f(x)在

a,a

上是奇函数，则

f(x)在

a,a

上也是奇函数。

5. 数列

x

n

的任一子列

x

n

k

都收敛是

x

n

收敛的必要而非充分的条件。

6. 设

f(x)x

2

a

2

g(x),其中g(x)在xa0连续,且g(a)0

，则





f(x)f(a)

2ag(a)

。

xa

xa

7. 设函数

f(x)

是可导的奇函数，则导函数

f\'(x)

是偶函数。

8. 函数

yf(x)在x

0

可导是

yf(x)在点(x

0

,f(x

0

))

存在切线的充分而非必要的条件。

lim

9. 设

f(x)x

2

a

2

g(x),其中g(x)在xa

连续，且

g(a)0

，则

lim

10. 函数

f(x)

的最大值也是

f(x)

的极大值。

11.设在区间(a、b)上

f\'\'(x)0,则f(x)是（a、b）

上的凸函数。

12.若函数

f(x)在x

0

可导，则曲线

yf(x)在x

0

必有切线。

13. 函数

f(x)在xa

可导的充要条件是对任意数列

xa

f(x)f(a)

ag(a)

。

xa

x

n

,x

n

0,x

n

0,

都有发

n

lim

f(ax

n

)f(a)

存在且相等。

x

n

四、求极限

111

2

n

2

; 1.

lim

22

n

111

2

n

333

x

n

1

2.

lim

m

, (n, m为正整数)；

x1

x1

3.

lim(

x0

11

x

)

;

xe1

1

4.

lim

xx

2

ln(1)

；

x

x



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