2024年3月30日发(作者：考数学试卷怎样才能考好)

《解直角三角形》典型例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．

分析 本题实际上是要求∠A、b、c的值．可根据直角三角形中各元素间的

关系解决．

解 （1）

（2）由

tanB

b

，知

a

aa4

，知

c8

．

ccosBcos60

；

；

（3）由

cosB

说明 此题还可用其他方法求b和c．

例 2 在Rt△ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，

b3

,解这个三角形．

解法一 ∵

设

∴

解法二

abtan303

3

1

3

∴

由勾股定理,得

∴

．

． ,则

说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角

三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．

例 3 设

角形ABC．

中， 于D，若 ，解三

1

分析 “解三角形ABC”就是求出

的边，所以应先从Rt

的全部未知元素．本题CD不是

入手．

解 在Rt 中，有：

∴

在Rt 中，有

说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：

（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中

“ ”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定

理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：

所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．

例4 在 中， ，求 ．

分析 （1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，

也可以根据其中规则面积的和或差；

（2） 不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

2

解 如图所示，作 交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有

，且有

；

在 中， ，且

，

∴ ；

于是，有 ，

则有

说明 还可以这样求：

3

例5 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，

一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总

长度（结果用带根号的数的形式表示）．

分析 分别在两个直角三角形ADC 和BDC中，利用正弦函数的定义，求

出AC 和BC ．

解: 在Rt△ADC中，

AC

DC

sin60

5

3

103

3

2

在Rt△BDC中，

BC

DC5102

sin45

2

2

2

说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．

4


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