2023年浙江省温州市中考数学试卷及其答案

2024年4月11日发(作者：惠州教师招聘数学试卷分析)

2023年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题3分，共35分.每

小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）如图，比数轴上点

A

表示的数大3的数是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

）2．（3分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（

A．

C．

B．

D．

3．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里

的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（

A．0.218×10

9

B．2.18×10

8

C．21.8×10

2

D．218×10

6

）

阅读背景素材，完成4～5题．

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．

4．（3分）若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（

A．B．C．D．

）

5．（3分）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已

知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

A．90人B．180人C．270人

）

C．

a

7

D．360人

6．（4分）化简

a

4

•（﹣

a

）

3

的结果是（

A．

a

12

B．﹣

a

12

D．﹣

a

7

7．（4分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪

的含量共30

g

．设蛋白质、脂肪的含量分别为

x

（

g

），

y

（

g

），可列出方程为（

第1页（共24页）

）

A．

x

+

y

＝30B．

x

+

y

＝30C．

x

+

y

＝30D．

x

+

y

＝30

8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（

ICME

）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角

形组合而成．作菱形

CDEF

，使点

D

，

E

，

F

分别在边

OC

，

OB

，

BC

上，过点

E

作

EH

⊥

AB

于点

H

．当

AB

＝

BC

，∠

BOC

＝30°，

DE

＝2时，

EH

的长为（）

A．B．C．D．

，则∠

CAO

的9．（4分）如图，四边形

ABCD

内接于⊙

O

，

BC

∥

AD

，

AC

⊥

BD

．若∠

AOD

＝120°，

AD

＝

度数与

BC

的长分别为（）

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，

10．（4分）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路

程相等，②③两路段路程相等．

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3

小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程

s

与时间

t

的关系（部分数据）如图2所示，

在2100米处，他到出口还要走10分钟．

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米

二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

第2页（共24页）

11．（4分）分解因式：2

a

2

﹣2

a

＝．

12．（4分）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一

个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．

13．（4分）不等式组的解是．

．14．（4分）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为

15．（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁

所产生的压强

p

（

kPa

）与汽缸内气体的体积

V

（

mL

）成反比例，

p

关于

V

的函数图象如图所示．若

压强由75

kPa

加压到100

kPa

，则气体体积压缩了

mL

．

16．（5分）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房

子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形

CDEF

作为题字区域（点

A

，

E

，

D

，

B

在圆上，点

C

，

F

在

AB

上），形成一幅装饰画，则圆的半径为

在同一直线上，

AB

∥

PN

，

DE

＝

．若点

A

，

N

，

M

．

EF

，则题字区域的面积为

三、解答题（本题有8小题，共90分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）计算：

（1）|﹣1|++（）﹣（﹣4）；

﹣2

第3页（共24页）

（2）﹣．

18．（10分）如图，在2×4的方格纸

ABCD

中，每个小方格的边长为1．已知格点

P

，请按要求画格

点三角形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个等腰三角形

PEF

，使底边长为

角形绕矩形

ABCD

的中心旋转180°后的图形；

（2）在图2中画一个Rt△

PQR

，使∠

P

＝45°，点

Q

在

BC

上，点

R

在

AD

上，再画出该三角形向右

平移1个单位后的图形．

，点

E

在

BC

上，点

F

在

AD

上，再画出该三

19．（10分）某公司有

A

，

B

，

C

三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500

元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210

km

，为了选择合适的型号，通过

网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

型号平均里中位数众数

（

km

）

220

225

程（

km

）（

km

）

B

C

216

227.5

215

227.5

（1）阳阳已经对

B

，

C

型号汽车数据统计如表，请继续求出

A

型号汽车的平均里程、中位数和众

数；

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程

要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．

第4页（共24页）

20．（10分）如图，在直角坐标系中，点

A

（2，

m

）在直线

y

＝2

x

﹣上，过点

A

的直线交

y

轴于点

B

（0，3）．

（1）求

m

的值和直线

AB

的函数表达式；

（2）若点

P

（

t

，

y

1

）在线段

AB

上，点

Q

（

t

﹣1，

y

2

）在直线

y

＝2

x

﹣上，求

y

1

﹣

y

2

的最大值．

21．（11分）如图，已知矩形

ABCD

，点

E

在

CB

延长线上，点

F

在

BC

延长线上，过点

F

作

FH

⊥

EF

交

ED

的延长线于点

H

，连结

AF

交

EH

于点

G

，

GE

＝

GH

．

（1）求证：

BE

＝

CF

；

（2）当＝，

AD

＝4时，求

EF

的长．

22．（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8

m

的

A

处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当

球飞行的水平距离为6

m

时，球达到最高点，此时球离地面3

m

．已知球门高

OB

为2.44

m

，现以

O

为原点建立如图所示直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后

方移动多少米射门，才能让足球经过点

O

正上方2.25

m

处？

第5页（共24页）

23．（13分）根据背景素材，探索解决问题．

测算发射塔的高度

背某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远

景处小山坡上发射塔的高度

MN

（如图

素1），他们通过自制的测倾仪（如图2）

材在

A

，

B

，

C

三个位置观测，测倾仪上

的示数如图3所示．

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度

问题解决

任

务

1

任

务

2

任

务

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1

mm

．

换算高度楼房实际宽度

DE

为12米，请通过测量换算发射塔的实际

高度．

推理计算

分析规划

获取数据

选择两个观测位置：点和点．

写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上

距离．

计算发射塔的图上高度

MN

．

第6页（共24页）

24．（15分）如图1，

AB

为半圆

O

的直径，

C

为

BA

延长线上一点，

CD

切半圆于点

D

，

BE

⊥

CD

，交

CD

延长线于点

E

，交半圆于点

F

，已知

OA

＝，

AC

＝1．如图2，连结

AF

，

P

为线段

AF

上一点，过点

P

作

BC

的平行线分别交

CE

，

BE

于点

M

，

N

，过点

P

作

PH

⊥

AB

于点

H

．设

PH

＝

x

，

MN

＝

y

．

（1）求

CE

的长和

y

关于

x

的函数表达式；

（2）当

PH

＜

PN

，且长度分别等于

PH

，

PN

，

a

的三条线段组成的三角形与△

BCE

相似时，求

a

的值；

（3）延长

PN

交半圆

O

于点

Q

，当

NQ

＝

x

﹣3时，求

MN

的长．

第7页（共24页）

2023年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题3分，共35分.每

小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）如图，比数轴上点

A

表示的数大3的数是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【解答】解：由数轴可得：

A

表示﹣1，则比数轴上点

A

表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．

故选：

D

．

2．（3分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

A．

C．

B．

D．

【解答】解：从正面看，可得选项

A

的图形．

故选：

A

．

3．（3分）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里

的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（

A．0.218×10

9

B．2.18×10

8

C．21.8×10

2

D．218×10

6

）

【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×10

8

．

故选：

B

．

阅读背景素材，完成4～5题．

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南魔岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．

4．（3分）若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（

A．B．C．D．

）

【解答】解：该校组织研学活动，可供选择的地点有4种等可能的情况，选中“南麂岛”或“百

第8页（共24页）

丈漈”的情况有2种，

∴选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为

2

4

＝

1

2

．

故选：

C

．

5．（3分）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已

知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

A．90人B．180人C．270人D．360人

【解答】解：调查总人数：270÷30%＝900（人），

选择楠溪江的人数：900×20%＝180（人），

故选：

B

．

6．（4分）化简

a

•（﹣

a

）的结果是（

A．

a

12

43

）

C．

a

7

B．﹣

a

43

12

D．﹣

a

7

【解答】解：

a

•（﹣

a

）＝﹣

a

．

故选：

D

．

7．（4分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪

的含量共30

g

．设蛋白质、脂肪的含量分别为

x

（

g

），

y

（

g

），可列出方程为（

A．

x

+

y

＝30B．

x

+

y

＝30C．

x

+

y

＝30D．

x

+

y

＝30

）

7

【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为

xg

，

∴碳水化合物含量是1.5

xg

．

根据题意得：1.5

x

+

x

+

y

＝30，

第9页（共24页）

∴

x

+

y

＝30．

故选：

A

．

8．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（

ICME

）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角

形组合而成．作菱形

CDEF

，使点

D

，

E

，

F

分别在边

OC

，

OB

，

BC

上，过点

E

作

EH

⊥

AB

于点

H

．当

AB

＝

BC

，∠

BOC

＝30°，

DE

＝2时，

EH

的长为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵四边形

CDEF

是菱形，

DE

＝2，

∴

CD

＝

DE

＝

CF

＝

EF

＝2，

CF

∥

DE

，

CD

∥

EF

，

∵∠

CBO

＝90°，∠

BOC

＝30°，

∴

OD

＝2

DE

＝4，

OE

＝

∴

CO

＝

CD

+

DO

＝6，

∴

BC

＝

AB

＝

CD

＝3，

OB

＝

∵∠

A

＝90°，

∴

∵

EF

∥

CD

，

∴∠

BEF

＝∠

BOC

＝30°，

∴

∵

EH

⊥

AB

，

∴

EH

∥

OA

，

∴△

BHE

∽△

BAO

，

∴

∴

∴

EH

＝，

，

，

，

＝＝3，

DE

＝2，

BC

＝3，

故选：

C

．

9．（4分）如图，四边形

ABCD

内接于⊙

O

，

BC

∥

AD

，

AC

⊥

BD

．若∠

AOD

＝120°，

AD

＝

度数与

BC

的长分别为（）

第10页（共24页）

，则∠

CAO

的

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，

【解答】解：∵

BC

∥

AD

，

∴∠

DBC

＝∠

ADB

，

∴＝，

∴∠

AOB

＝∠

COD

，∠

CAD

＝∠

BDA

，

∵

DB

⊥

AC

，

∴∠

AED

＝90°，

∴∠

CAD

＝∠

BDA

＝45°，

∴∠

AOB

＝2∠

ADB

＝90°，∠

COD

＝2∠

CAD

＝90°，

∵∠

AOD

＝120°，

∴∠

BOC

＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，

∵

OB

＝

OC

，

∴△

OBC

是等边三角形，

∴

BC

＝

OB

，

∵

OA

＝

OD

，∠

AOD

＝120°，

∴∠

OAD

＝∠

ODA

＝30°，

∴

AD

＝

OA

＝，

∴

OA

＝1，

∴

BC

＝1，

∴∠

CAO

＝∠

CAD

﹣∠

OAD

＝45°﹣30°＝15°．

故选：

C

．

10．（4分）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路

程相等，②③两路段路程相等．

第11页（共24页）

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3

小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程

s

与时间

t

的关系（部分数据）如图2所示，

在2100米处，他到出口还要走10分钟．

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米

【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），

小温游玩行走的时间大205﹣100＝105（分钟），

设①④⑥各路段路程为

x

米，⑤⑦⑧各路段路程为

y

米，②③各路段路程为

z

米

由图象可得：

解得：

x

+

y

+

z

＝2700，

∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3

x

+3

y

＝105×60＝6300，

∴

x

+

y

＝2100，

∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2

x

+2

y

+

z

＝

x

+

y

+

z

+

x

+

y

＝2700+2100＝4800（米）．

故选：

B

．

二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

11．（4分）分解因式：2

a

2

﹣2

a

＝2

a

（

a

﹣1）．

，

【解答】解：2

a

2

﹣2

a

＝2

a

（

a

﹣1）．

故答案为：2

a

（

a

﹣1）．

12．（4分）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一

个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有140人．

第12页（共24页）