2023年12月4日发(作者：泸州高三模拟数学试卷分析)

2017年长沙市初中毕业学业水平考试

数学试卷

一、选择题：

1．下列实数中，为有理数的是（ ）

A．3 B． C．32 D．1

2．下列计算正确的是（ ）

A．235 B．a2a2a2 C．x(1y)xxy D．(mn2)3mn6

3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）

A．0.82610 B．8.2610 C．82.610 D．8.2610

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6768

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

6．下列说法正确的是（ ）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，2的中位数是4

D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件

7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱

8．抛物线y2(x3)4的顶点坐标是（ ）

A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(2,4)

9．如图，已知直线a//b，直线c分别与a,b相交，1110，则2的度数为（ ）

1

02 A．60 B．70 C．80 D．110

10．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm，则这个菱形的周长为（ ）

0000

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

12．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则n的值为（ ）

mA．2511 B． C． D．随H点位置的变化而变化

222

二、填空题

13．分解因式：2a4a2 ．

2xy114．方程组的解是 ．

3xy315．如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6,EB1，则⊙O的半径为 ．

2 16．如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),C(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，可以得到A\'B\'O，已知点B\'的坐标是(3,0)，则点A\'的坐标是 ．

2

2217．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是S甲1.2,S乙0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

18．如图，点M是函数y3x与yk的图象在第一象限内的交点，OM4，则k的值为 ．

x

三、解答题

19．计算：|3|(2017)2sin30()

0013120．解不等式组2x9x，并把它的解集在数轴上表示出来．

5x13(x1)

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：

3 请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a ；b ；

（2）请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上．

（1）求APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

00

23．如图，AB与⊙O相切于C，OA,OB分别交⊙O于点D,E，CDCE．

（1）求证：OAOB；

（2）已知AB43，OA4，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A,B型商品的进价分别为多少元？

4 （2）若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．

（2）若M(t,y1),N(t1,y2),M(t1,y3)三点均在函数坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”，求实数t的值；

2（3）若直线y2bx2c(bc0)与x轴交于点A(x1,0)，与抛物线yax3bx3c(a0)交于k（k为常数，k0）的图象上，且这三点的纵xB(x2,y2),C(x3,y3)两点．

①若OAC为等腰直角三角形，求m的值；

②若对任意m0，C,E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODBOAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n1243my0123y050成立，求实数n的最小值．

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