高中数学知识点总结---二项式定理5篇

2024年3月31日发(作者：英语年级数学试卷分析)

高中数学知识点总结---二项式定理5篇

第一篇：高中数学知识点总结---二项式定理

高中数学知识点总结---二项式定理

0n01n1rnrrn0n1.⑴

数：共有n1项；

012rn② 系数：依次为组合数Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn;

③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，

b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.（ab)n展开式中的第r1项

为：Trnrrbr1Cna(0rn,rZ).⑶二项式系数的性质.①在二项展开

式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.．．．．．I.当n是偶数时，

中间项是第n2n1项，它的二项式系数C2n最大；

II.当n是奇数时，中间项为两项，即第最大.③系数和：

CnCnCn2C024nCnCn01nn13nCnn12项和第

n12n1n12n1项，它们的二项式系数C2nCC2n1

附：一般来说(axby)n(a,b为常数）在求系数最大的项或最小的

项时均可直接根据性质二求．．．．．．．．．．．

AkAk1,AkAk1AkAk1或(Ak为TAAk1k解.当a1

或b1时，一般采用解不等式组的绝对值）的办法来求解.k1的系数

或系数⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数呢？其中

(abc)[(ab)c]nrnnp,q,rN,且

pqrn把

rnrr(ab)C，另一方面在视为二项式，先找出含有Cr的项

Cn(ab)中含有bq的项为pqrCnraqnrqbCnrabqqpq，故在

(abc)n中含apbqcr的项为

(nr)!n!r!q!p!pqrnpCrCnCnrabc.其系数为

CnCnrrqrqn!r!(nr)!q!(nrq)!CnC.2.近似计算的处理方法.当a

的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式(1a)n1na，因为

二项式定理：

(ab)nCnabCnabCnabCnab.展开式具有以下特点： ① 项

这时展开式的后面部分Cn2a2Cn3a3Cnnan很小，可以忽略不计。

类似地，有(1a)n1na但使用这两个公式时应注意a的条件，以及

对计算精确度的要求.

第二篇：高中数学知识点总结---二项式定理

高中数学知识点总结---二项式定理

0n01n1rnrrn0n1.⑴

① 项数：共有n1项；

012r,Cn,Cn,,Cn,,Cn② 系数：依次为组合数Cnn;

③ 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，

b的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.（ab)n展开式中的第r1项

为：Tr1Cnarnrrb(0rn,rZ).⑶二项式系数的性质.①在二项展开

式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；

②二项展开式的中间项二项式系数最大.．．．．．

nI.当n是偶数时，中间项是第1项，它的二项式系数C2n最大；

2

n1n1II.当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第它们的二项

式系数C1项，22n1n12C2nnn

最大.③系数和：

01nCnCnCnn2

02413CnCnCnCnCn2n1

附：一般来说(axby)n(a,b为常数）在求系数最大的项或最小的

项时均可直接根据性质二求．．．．．．．．．．．

AkAk1,AkAk1或(Ak为Tk1的系数或系数

AAAAk1k1kk解.当a1或b1时，一般采用解不等式组的绝

对值）的办法来求解.⑷如何来求(abc)n展开式中含apbqcr的系数

呢？其中p,q,rN,且pqrn把

r(abc)n[(ab)c]n视为二项式，先找出含有Cr的项

Cn(ab)nrCr，另一方面在npqrqnrqqqpq(ab)nr中含有bq的

项为CnrabCnrab，故在(abc)中含abc的项为

二项式定理：

(ab)nCnabCnabCnabCnab.展开式具有以下特点：