四川省成都市三圣小学六年级数学竞赛题

2024年3月19日发(作者：河南省初三数学试卷)

四川省成都市三圣小学六年级数学竞赛题

一、拓展提优试题

1．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形

的一个顶点），用S

1

，S

2

分别表示两块空白部分的面积，则S

1

﹣S

2

＝

cm

2

（圆周率π取3）．

2．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一

端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长

米，井深 米．

3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距

km．

4．图中的三角形的个数是 ．

5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示

是 ．

6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后

的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

7．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发如果

，那么？所表示的图形可以是图中

的 ．（填序号）

8．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是 ．

9．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 ．

10．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余

人各捐50元．该公司人均捐款 元．

11．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互

质，则n最小是 ．

12．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝ ．

13．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝

度．

14．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为

25%的糖水，则a＝ ．

15．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边

AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运

动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：

（1）第1秒时△NPQ的面积；

（2）第15秒时△NPQ的面积；

（3）第2015秒时△NPQ的面积．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：3×（16÷2）

2

﹣12

2

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S

1

﹣S

2

＝48cm

2

．

故答案为：48．

2．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），

＝（18﹣6）÷1，

＝12÷1，

＝12（米），

（12+9）×2，

＝21×2，

＝42（米）．

故答案为：42，12．

3．解：根据题意可得：

相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；

相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；

当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；

A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．

答：A、B两地相距90km．

4．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），

答：一共有35个三角形．

故答案为：35．

5．解：A：B

＝1：4

＝：

×6） ＝（×6）：（

＝10：29

C：A

＝2：3

＝：

＝（×15）：（×15）

＝33：55

＝3：5

＝6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C＝10：29：6．

故答案为：10：29：6．

6．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：

9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2

×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

7．解：1﹣﹣﹣

＝﹣﹣﹣

＝，

那么？所表示的图形可以是图中的（3）．

故答案为：（3）．

8．解：

＝

＝，

．

答：这三个分数中最大的一个是

故答案为：．

9．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，

84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；

不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，

61，68，75…；

同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、

194；

满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．

故答案为：351．

10．解：捐50元人数的分率为：1﹣

（200×+100×+50×）÷1

＝，

＝（20+75+7.5）÷1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

11．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和

偶数之间不能互质，故：

①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的

情况；

②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；

③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻

的偶数一定互质，

综上，n最小是1009．

故答案是：1009．

12．解：设原来的分数x是，则：

＝

则：b＝3（c+a）＝3c+3a①

＝

则：4c＝a+b②

①代入②可得：

4c＝a+3c+3a

4c＝4a+3c

则：c＝4a③

③代入①可得：

b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a

所以＝

即x＝．

．

＝

故答案为：

13．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，

则：OD＝DC＝OC，

△OCD是等边三角形，

所以∠DCO＝60°，

∠OCB＝90°﹣60°＝30°；

由于是对折，所以CF平分∠OCB，

∠BCF＝30°÷2＝15°

∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°

所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．

故答案为：30．

14．解：依题意可知：

根据浓度是十字交叉法可知：

浓度差的比等于溶液质量比

即1：3＝100：a，所以a＝300克

故答案为：300

15．解：（1）第1秒时，如图，

△NPQ的面积：（1+2）×4÷2

＝3×4÷2

＝6（平方分米）；

（2）第15秒时，如图，

△NPQ的面积：（2+1）×4÷2

＝3×4÷2

＝6（平方分米）；

（3）因为16÷1＝16，16÷2＝8，

所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，

2015÷16＝125…15（秒）

所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，

面积也是6平方分米．

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